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10.2直方图（学生版）同步训练
一、单选题
1．（2020·广东省深圳外国语学校初三月考）某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．（2019·河南省初一期末）2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（ ）
A．80人 B．60人 C．20人 D．10人
3．（2019·阜宁县硕集实验学校初二月考）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
4．（2020·北京首都师大二附初一月考）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的，和为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量单位：，并将收集的样本数据进行排序整理排序样本，绘制了如下频数分布直方图每段用电量均含最小值，不含最大值．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为
其中合理的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．（2019·安徽省初三二模）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表(单位：cm)：
A x<155
B 155≤x<160
C 160≤x<165
D 165≤x<170
E x≥170
根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为( )
A．8 B．6 C．14 D．16
6．（2020·云南省初三一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
7．（2019·河北省初二期中）小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·河北省初二期中）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
9．（2018·四川省初一期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120 B．60 C．12 D．6
10．（2020·江苏省初二月考）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（ ）
A．24人 B．10人 C．14人 D．29人
二、填空题
11．（2019·江苏省初二期中）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有__________人．
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1人数 7 10 14 19
12．（2020·江苏省初二期中）有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
13．（2019·河北省初二期中）2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_____．
14．（2020·秦皇岛市第十六中学初二期中）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是_______
15．（2020·沭阳县修远中学初二月考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为________组．
三、解答题
16．（2020·湖北省初三月考）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：
成绩（分） 频数 频率
20
16 0.08
0.15
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“成绩满足”对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为．这次全校参加竞赛的学生约有 人参赛成绩被评为“”．
17．（2019·安徽省利辛中学初三二模）主题为“绿色生活，美丽家园”的世界园艺博览会，将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行．据介绍，在国际竞赛区，举办牡丹、兰花、月季、组合盆栽、盆景、菊花六类专项国际竞赛(参赛植物以盆为单位)．
（1）求参加竞赛的共有多少盆植物？
（2）补全频数分布直方图；
（3）求“从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率．
18．（2020·广东省初三月考）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 成绩分组(单位：分) 频数
A 50≤x＜60 40
B 60≤x＜70 a
C 70≤x＜80 90
D 80≤x＜90 b
E 90≤x＜100 100
合计 c
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)扇形统计图中，m的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
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10.2直方图（教师版）同步训练
一、单选题
1．（2020·广东省深圳外国语学校初三月考）某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【分析】
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为48，第4个数是50多，与第4个数无关．
故选：B．
【点睛】
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．
2．（2019·河南省初一期末）2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（ ）
A．80人 B．60人 C．20人 D．10人
【答案】A
【分析】
用200乘以第三组所占的比例即可得.
【详解】
200×=80，
即第三组的频数为80，
故选A.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.
3．（2019·阜宁县硕集实验学校初二月考）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
【答案】C
根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C.
4．（2020·北京首都师大二附初一月考）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的，和为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量单位：，并将收集的样本数据进行排序整理排序样本，绘制了如下频数分布直方图每段用电量均含最小值，不含最大值．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为
其中合理的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】
根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故合理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于，故合理，
第一档用户数量为：户，由，故月用电量小于的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：户，由，故月用电量不小于的该市居民家庭按第三档电价交费，故合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平的用户为大于等于，小于，故不合理．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2019·安徽省初三二模）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表(单位：cm)：
A x<155
B 155≤x<160
C 160≤x<165
D 165≤x<170
E x≥170
根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为( )
A．8 B．6 C．14 D．16
【答案】D
【分析】
根据男生、女生的人数相同求得女生的人数，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以C、D两组所占的百分比的和即可求得．
【详解】
女生的人数是：4+12+10+8+6=40（人），
则身高在160≤x＜170之间的女学生人数为40×（25%+15%）=16（人）．
故选D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2020·云南省初三一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【答案】D
【分析】
根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】
由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
7．（2019·河北省初二期中）小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数进行计算即可．
【详解】
∵连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上
∴出现“6”向上的频率是： ，
故选A.
【点睛】
本题考查频数与频率，频率=频数÷数据总数，理解并熟记公式是解题关键.
8．（2020·河北省初二期中）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【分析】
分析题意求组数，根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，
故可以分成10组．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的计算方法是解答此题的关键，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9．（2018·四川省初一期末）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120 B．60 C．12 D．6
【答案】A
【分析】
根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．
【详解】
0.12×1000=120，
∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
10．（2020·江苏省初二月考）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（ ）
A．24人 B．10人 C．14人 D．29人
【答案】A
【分析】
根据直方图给出的数据，把成绩在分范围内的学生人数相加即可得出答案．
【详解】
解：成绩在分范围内的学生共有：人，
故选A．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题
11．（2019·江苏省初二期中）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有__________人．
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1人数 7 10 14 19
【答案】680
【分析】
用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】
2000×=680，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．
故答案为680．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．
12．（2020·江苏省初二期中）有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
【答案】6．【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
13．（2019·河北省初二期中）2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_____．
【答案】20％
【分析】
用裸眼视力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案．
【详解】
解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，
故答案为20%．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息.
14．（2020·秦皇岛市第十六中学初二期中）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是_______
【答案】280
【分析】
根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．
【详解】
解：由题意可得，
条形统计图中，8～10有学生：100?8?24?30?10＝28（名），
则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：1000×＝280，
故答案为：280．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2020·沭阳县修远中学初二月考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为________组．
【答案】9
【分析】
首先根据组数＝(最大值－最小值)÷组距，可得:组数＝(175－150)÷3;接下来进行计算即可，注意:组数要取整.
【详解】
在样本数据中最大值为175，最小值为150,它们的差是175－150＝25，∵组距为3，25÷3＝8，∴可以分成9组，故答案为9.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是掌握组数的计算方法.
三、解答题
16．（2020·湖北省初三月考）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：
成绩（分） 频数 频率
20
16 0.08
0.15
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“成绩满足”对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为．这次全校参加竞赛的学生约有 人参赛成绩被评为“”．
【答案】（1）0.1，30；（2）；（3）920
【分析】
（1）根据题意可以求得、的值；
（2）根据频率即可得出结果；
（3）根据图中的数据可以求得的频率是30， 的频率是62，则根据可以求出这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”．
【详解】
解：（1）由题意可得，
本次抽查的学生有：，
，，
故补全的统计图如右图所示，
（2）依题意得，成绩满足对应扇形的圆心角的度数是：；
（3）由（1）可得的频率是30，由条形统计图可知的频率是62，
则这次全校参加竞赛的学生参赛成绩被评为“”的约有：（人，
即这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530名学生参赛成绩被评为“”．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数，解题的关键明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2019·安徽省利辛中学初三二模）主题为“绿色生活，美丽家园”的世界园艺博览会，将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行．据介绍，在国际竞赛区，举办牡丹、兰花、月季、组合盆栽、盆景、菊花六类专项国际竞赛(参赛植物以盆为单位)．
（1）求参加竞赛的共有多少盆植物？
（2）补全频数分布直方图；
（3）求“从参赛作品中任选一盆植物，是月季或盆栽”的概率．
【答案】（1）320；（2）见解析；（3）30%．
【分析】
（1）结合扇形统计图和直方图中月季的数量，可算出参赛植物总量；
（2）先算出牡丹比例，再根据扇形统计图算出兰花的比例，接着根据比例求得兰花的数量，最后补全直方图；
（3）利用概率公式求解月季或盆栽的概率即可．
【详解】
（1）月季数量为：64，占总体的比例为：20%
∴总共参赛植物数量=(盆)
（2）牡丹比例=
兰花比例=1-15%--5%-10%-20%-20%=30%
兰花数量=320×30%=96(盆)
直方图如下：
（3）月季或盆栽的数量=64+32=96
故概率=30%
【点睛】
本题考查统计与分析，解题关键是利用两个图表中的残缺信息，先得出参赛植物总量，然后再根据题干要求分别求解．
18．（2020·广东省初三月考）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 成绩分组(单位：分) 频数
A 50≤x＜60 40
B 60≤x＜70 a
C 70≤x＜80 90
D 80≤x＜90 b
E 90≤x＜100 100
合计 c
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)扇形统计图中，m的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
【答案】（1），，；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人.
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．
【详解】
解：（1），
，，故答案为，，；
（2），
“”所对应的圆心角的度数是：，
故答案为，；
（3） （人），
答：成绩在分及以上的学生大约有人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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