高中数学人教B版必修三：已知三角函数值求角 课件（41张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修三：已知三角函数值求角 课件（41张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-23 00:12:26 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
高一年级 数学
已知三角函数值求角
问题：已知三角函数值或值的范围，如何求角的值或角的范围？
角
三角函数值
？
(1)已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
(2)已知 ，你能求出 的取值范围吗？
问题：可以直接运算求解吗？
用哪些知识和方法来解决这类问题？
尝试与发现
(1)已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
(2)已知 ，你能求出 的取值范围吗？
尝试与发现
三角函数定义
坐标系中的角
角的三角函数值
分析：
正弦函数
自变量
函数值
视角一：
视角二：
y
o
x
问题：已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
角的终边
点位置
纵坐标
横坐标
纵比横
视角一：
三角函数定义
单位圆
问题：已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
函数
方程
不等式
（不等号也可以是＜、≤、＞）
视角二：
三角函数的性质与图像
问题：坐标系中哪些信息对应 中的x与y？
角的终边
点P
纵坐标
角 值
正弦值
数
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
对 应
对 应
y
o
x
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
问题：随着角的终边的旋转，正弦值是怎样变化的？
视角一：
三角函数定义
单位圆
在 内，
在 内，
……
x
y
o
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
问题：已知正弦值求角的思维路径.
已知正弦值求角.
角的终边
点P
纵坐标
角 值
正弦值
数
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
x
y
o
求
对 应
对 应
确定
确定
问题：方程有几个解？怎样表达？
逆时针旋转一圈
顺时针旋转一圈
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
2个？
×
…
…
无数个
问题：方程有几个解？怎样表达？
解的分类：终边与 重合
终边与 重合
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
… 、 、 、…
… 、 、 、…
终边相同的角
三角函数值相等
相差整数个 .
问题：方程有几个解？怎样表达？
解的分类：终边与 重合
终边与 重合
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
解:(1)因为，在 内
所以， 的取值集合是
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
角的终边的区域
点P的区域
纵坐标的范围
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
角 值的范围
正弦值的范围
数
求
对 应
对 应
确定
确定
y
o
x
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
角的终边的区域
点P的区域
纵坐标的范围
视角一：
三角函数定义
单位圆
确定
确定
（包括边界）
形
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
数
形
解:(2)因为，在 内，
当 时，
所以，在 上 的取值集合是
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
方程 的解
不等式 的解集
函数 图像上函数值等于a的点的横坐标
函数 与
图像交点的横坐标
函数 图像上纵坐标大于等于a的点横坐标集合
函数 位于 图像上方（含交点）的点横坐标集合
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数
方程
不等式
函数
（不等号也可以是＜、≤、＞）
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
分析：
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数的性质与图像
相差
相差
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
解:(1)因为，在 内
所以， 的取值集合是
相差
相差
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
分析：
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数的性质与图像
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
解:(2)因为，在 内，
当 时，
所以，在 上 的取值集合是
已知三角函数值求角
正弦函数图像
步骤
一个周期内
定义域内
依据
三角函数定义
y
o
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
（1）
（2）
对解的再认识
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
视角二：
三角函数的性质和图像
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角二：
三角函数的性质和图像
视角一：
三角函数定义
单位圆
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
视角二：
三角函数的性质和图像
分析:
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
角的终边
点P
横坐标
余弦值
数
形
角 值
分析:
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
角的终边
点P
横坐标
余弦值
数
形
角 值
解:因为 ,
或
所以，在 上 的取值集合是
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
若 ，求角 的取值范围.
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
解：
×
解:当 时，
解得
的取值集合是
若 ，求角 的取值范围.
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
余弦函数图像
若已知 ， 求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
思路一：
思路二：
的取值集合.
取值范围.
的取值集合.
所以当 时，
解:因为 或
所以
又因为 ，
所以， 的取值集合是
若已知 ， 求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
分析:
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
例2 若已知 ，求角 .
y
o
x
角的终边
点P
纵比横
正切值
数
形
角 值
解:因为 ，
又由
所以 的取值集合是
还可以得到 的解集是
若已知 ，求角 .
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
正切函数图像
y
o
x
所以，
可知，
满足 的 的取值集合是
满足 的 的取值集合是
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
思 想
三角函数定义
已知三角函数值求角
三角函数图像
步骤
数形结合
小结：
y
o
x
一个周期内
定义域内
依据
整体求解
方 法
（1） ；
作业：
1.求满足下列条件时 的取值集合.
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1） ；
作业：
2.求满足下列条件时 的取值集合.
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1）
作业：
3.求满足下列条件时 的取值集合.
（2）
高一年级 数学
已知三角函数值求角
问题：已知三角函数值或值的范围，如何求角的值或角的范围？
角
三角函数值
？
(1)已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
(2)已知 ，你能求出 的取值范围吗？
问题：可以直接运算求解吗？
用哪些知识和方法来解决这类问题？
尝试与发现
(1)已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
(2)已知 ，你能求出 的取值范围吗？
尝试与发现
三角函数定义
坐标系中的角
角的三角函数值
分析：
正弦函数
自变量
函数值
视角一：
视角二：
y
o
x
问题：已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
角的终边
点位置
纵坐标
横坐标
纵比横
视角一：
三角函数定义
单位圆
问题：已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
函数
方程
不等式
（不等号也可以是＜、≤、＞）
视角二：
三角函数的性质与图像
问题：坐标系中哪些信息对应 中的x与y？
角的终边
点P
纵坐标
角 值
正弦值
数
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
对 应
对 应
y
o
x
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
问题：随着角的终边的旋转，正弦值是怎样变化的？
视角一：
三角函数定义
单位圆
在 内，
在 内，
……
x
y
o
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
问题：已知正弦值求角的思维路径.
已知正弦值求角.
角的终边
点P
纵坐标
角 值
正弦值
数
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
x
y
o
求
对 应
对 应
确定
确定
问题：方程有几个解？怎样表达？
逆时针旋转一圈
顺时针旋转一圈
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
2个？
×
…
…
无数个
问题：方程有几个解？怎样表达？
解的分类：终边与 重合
终边与 重合
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
… 、 、 、…
… 、 、 、…
终边相同的角
三角函数值相等
相差整数个 .
问题：方程有几个解？怎样表达？
解的分类：终边与 重合
终边与 重合
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
解:(1)因为，在 内
所以， 的取值集合是
（1）已知 ，你能求出满足条件的角 吗？
已知正弦值求角.
y
o
x
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
角的终边的区域
点P的区域
纵坐标的范围
形
视角一：
三角函数定义
单位圆
角 值的范围
正弦值的范围
数
求
对 应
对 应
确定
确定
y
o
x
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
角的终边的区域
点P的区域
纵坐标的范围
视角一：
三角函数定义
单位圆
确定
确定
（包括边界）
形
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
数
形
解:(2)因为，在 内，
当 时，
所以，在 上 的取值集合是
（2）已知 ，你能求出 的取值范围吗？
已知正弦值的范围，求角的范围.
y
o
x
方程 的解
不等式 的解集
函数 图像上函数值等于a的点的横坐标
函数 与
图像交点的横坐标
函数 图像上纵坐标大于等于a的点横坐标集合
函数 位于 图像上方（含交点）的点横坐标集合
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数
方程
不等式
函数
（不等号也可以是＜、≤、＞）
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
分析：
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数的性质与图像
相差
相差
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
解:(1)因为，在 内
所以， 的取值集合是
相差
相差
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
分析：
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：
三角函数的性质与图像
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
解:(2)因为，在 内，
当 时，
所以，在 上 的取值集合是
已知三角函数值求角
正弦函数图像
步骤
一个周期内
定义域内
依据
三角函数定义
y
o
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
(1)已知 ，求满足条件的角 .
(2)已知 ，求 的取值范围.
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
（1）
（2）
对解的再认识
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
视角二：
三角函数的性质和图像
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角二：
三角函数的性质和图像
视角一：
三角函数定义
单位圆
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
y
o
x
视角一：
三角函数定义
单位圆
视角二：
三角函数的性质和图像
分析:
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
角的终边
点P
横坐标
余弦值
数
形
角 值
分析:
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
角的终边
点P
横坐标
余弦值
数
形
角 值
解:因为 ,
或
所以，在 上 的取值集合是
例1 已知 ，求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
若 ，求角 的取值范围.
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
解：
×
解:当 时，
解得
的取值集合是
若 ，求角 的取值范围.
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
余弦函数图像
若已知 ， 求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
思路一：
思路二：
的取值集合.
取值范围.
的取值集合.
所以当 时，
解:因为 或
所以
又因为 ，
所以， 的取值集合是
若已知 ， 求角 .
已知余弦值（范围），求角的值（范围）.
o
分析:
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
例2 若已知 ，求角 .
y
o
x
角的终边
点P
纵比横
正切值
数
形
角 值
解:因为 ，
又由
所以 的取值集合是
还可以得到 的解集是
若已知 ，求角 .
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
正切函数图像
y
o
x
所以，
可知，
满足 的 的取值集合是
满足 的 的取值集合是
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
思 想
三角函数定义
已知三角函数值求角
三角函数图像
步骤
数形结合
小结：
y
o
x
一个周期内
定义域内
依据
整体求解
方 法
（1） ；
作业：
1.求满足下列条件时 的取值集合.
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1） ；
作业：
2.求满足下列条件时 的取值集合.
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1）
作业：
3.求满足下列条件时 的取值集合.
（2）