北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形小练习（无答案）

5.3简单的轴对称图形小练习
一、选择题
1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
3．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（　　）
A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C
C．AD是∠BAC的平分线 D．△ABC是等边三角形
5．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．36° C．45° D．70°
6．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
9．如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
10．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
二、解答题
11．等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．
求证：AD平分∠EAF．
13．已知如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD＝AE．求证：CG＝EG．
14．已知△ABC为等腰三角形，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC．求证：△BCD也为等腰三角形．
15．如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB．
求证：OC＝OD．
16．如图，∠ABD＝2∠C，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，若AB＝10，BC＝15，BD＝8．
（1）求证：AB＝AD．
（2）求△ABC的周长．
17．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（2）如图2，若AB＝8，点P、Q两点在直线BE上且CP＝CQ＝5，试求PQ的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．