北师大版数学八下5.3分式的加减法（第2课时）教案

5.3《 分式的加减法》教案
第2课时
教学目标
1．经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；
2．会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题.
教学重难点
教学重点：分式的加减运算；
教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．
教学过程
创设情景，导出问题
黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？
（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？
此处渗透《中华人民共和国法律条文宪法》第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产 。
通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．
忆一忆：
同分母的分式加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
想一想：
（1）异分母的分数如何加减？
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？
鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．
类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．
议一议：
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．
小明：
小亮：．
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．
最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．
2．探索交流，发现规律
做一做：尝试完成下列各题：
________________；（2）________________．
让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．
与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
3．典例讲解，拓展研究
例1．计算：
（2）
（3） （4）
注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．
（3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.
例2．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m元/kg和n元/kg（m、n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为：
乙两次购买饲料的平均单价为：
（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是：
让学生充分得思考、讨论、交流．通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力．
4.练一练
计算：（1）
（2）
（3）
5.回顾联系，形成结构
异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？
让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力．
课堂小结
（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
作业
习题5.3 第1,2,3,4题。