北师大版数学八下5.4 分式方程（三） 教案

北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程
4．分式方程（3）
总体说明
本节是本章的第4小节，共三课时，这是第三课时.本节课主要让学生经历“实际问题——建立分式方程模型——求解——检验” 的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．
一、学情分析
应用题的解答对学生来说始终是一个难点.这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里下手.
初中生解决应用题困难的原因主要表现在以下三方面：第一，生活经验匮乏；第二，阅读和理解文字的能力欠缺；第三，分析问题的方法和技巧欠缺.
学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中的实际问题打下了基础.
学生活动经验基础：在本节第一课时学生经历了用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.
二、教学任务分析
学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.
教学目标：
知识与技能
1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题；
2.用分式方程来解决现实情境中的问题；
3.会检验解的合理性.
过程与方法
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——检验”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
情感、态度与价值观
1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
多角度分析问题，确立等量关系，列出正确的分式方程.
教学策略
着力引导---主动参与---有效建构.
三、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动内容：
1.解分式方程的一般步骤有哪些？
2.解方程 .
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.
注意事项：注意学生解分式方程书写的规范性，引导学生回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.
第二环节 探究新知
活动内容：
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
注意事项：引导学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题.
第三环节 小试牛刀
活动内容：
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格．
活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识
注意事项：引导学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题.强调验根的必要性.
第四环节 感悟升华
活动内容：
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.
注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.
第五环节 巩固练习
活动内容：
1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
2.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．
注意事项：要求学生按“审---写（设---列---解---验---答）”的步骤解决问题.强调验根的必要性.
第六环节 自我小结
活动内容：
1．内容小结
今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？
2．方法归纳
本节课的学习过程中，你有什么感想？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程解应用题的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力．
注意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道理教师就应给予肯定，同时提高学生语言组织能力和反思概括能力.
课后作业：
必做题：习题5.9 第 1、2题；
选做题：习题5.9 第3题.
拓展思考题：已知，关于的方程无解，求的值.
板书设计：
5.4 分式方程（3）
列分式方程解应用题的一般步骤： 例题解析
引例分析 学生演练
四、教学设计反思
本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．教学中应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．



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