第五章 生活中的轴对称单元测试题(解析版 +原题版)

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名称 第五章 生活中的轴对称单元测试题(解析版 +原题版)
格式 zip
文件大小 2.3MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-05-21 09:11:51

文档简介

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【北师大版七年级数学(下)单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题:(每小题3分共36分)
1.下列交通标志是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】A
解:根据轴对称图形与,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,只有选项A符合。故选择A。
2.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
解:A、是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故正确.
故选:D.
3.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )
A.正方形 B.等边三角形 C.圆 D.平行四边形
【答案】D
解:正方形和圆既是中心对称图形,也是轴对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.由此可得,只有选项D符合题意,故选D.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
【答案】C
解:根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC,AD⊥BC,因此∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°,从而可求得∠C=55°.
故选C
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为(  )
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】A
解:∵D是BC的中点,BC=6,
∴BD=3,
由折叠的性质可知DN=AN,
∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
6.如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出(  )个格点三角形与△ABC成轴对称.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【答案】A
【解析】
解:如图,可以画6个.
7.如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm
【答案】A
解:∵△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,
∴AD=CD,AE=CE=4cm,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,
∵△ABC的周长为30cm,
∴AB+BC+AC=30cm,
∴AB+BC=30-4×2=22cm,
∴△ABD的周长是22cm.
故选A.
8.如图,在小正三角形组成的网格中,已有个小正三角形涂黑,还需涂黑个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则的最小值为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
解如图所示,n的最小值为3.
故选C.
9.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(  )
A.△ABC的边AB的垂直平分线 B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线 D.△ABC的边AC上的高所在的直线
【答案】C
解:∵l=AB+BC+AC,
∴BC=l?2AB=AB+BC+AC?2AB,
∴AB=AC,
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.
故选C.
10.如图,正△ABC的边长为1,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值和最大值分别是(  )
A.2,1+2 B.2,3 C.2,1+ D.2,1+
【答案】C
解:由图分析可知A'D=CD
CD+AD=AD+A'D
则当点D在A'A线段上时,AD+A'D有最小值为2
当点D在C'处时,AD+A'D有最大值为1+
故选:C.
11.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到.
故选B.
12.如图所示,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ADC的度数为( )
A.45° B.60°
C.80° D.100°
【答案】B
解连接AC,
∵AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线,
∴AB=AC=AD,
∵AF⊥DC,AE⊥BC,
∴∠CAF=∠DAF,∠CAE=∠BAE.
∴∠DAB=2∠EAF=160°,
∴∠ABD=(180°-160°)÷2=10°,
∴∠ABC=∠ACB=30°+10°=40°;
在四边形AECF中,
∠FCE=360°-90°-90°-80°=100°,
∴∠ACD=100°-40°=60°,
∴∠ADC=∠ACD=60°,
故选B.
二.填空题:(每小题3分共12分)
13.有些字母是轴对称图形,在E,H,I,M,N这5个字母中,是轴对称图形的是__________.
【答案】E,H,I,M
解:根据轴对称图形的定义,可知都是轴对称图形.
故答案为:
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是________.
【答案】6
解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴△ABC关于直线AD对称,
∴B、C关于直线AD对称,
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,

∴图中阴影部分的面积是
故答案为:
15.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成),图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入________号球袋.
【答案】1
解:根据题意,每次反射,都成轴对称变化,一个球按图中所示的方向被击出,经过3次反射后,落入1号球袋.
故答案为:1.
16.如图 4×5 的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种.
【答案】4
解根据轴对称图形的概念可知,一共有四种涂法,如下图所示:
故答案为:4.
三.解答题:(共52分)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.
【答案】(1)30°;(2)证明见解析.
解(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°.
又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠CAB=30°,即∠CAD=30°;
(2)证明:∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,
∴∠ECD=90°,
∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD与△ECD中,,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴DA=DE.
18.如图,已知△ABC是等腰三角形,且AB=AC,D是△ABC外部的一点,连接AD,BD.已知AB=AD,AD∥BC,∠D=35°,求∠DAC的度数.
【答案】∠DAC=70°.
解∵AD∥BC,∴∠D=∠DBC,∠DAC=∠ACB.
∵AB=AC=AD,∴∠D=∠ABD,∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠D=2×35°=70°.
∴∠DAC=70°.
19.如图:在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为________;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为________?个单位长度.(在图形中标出点P)
【答案】(1)详见解析;(2)3;(3)
解(1)如图所示;
(2)S△ABC=2×42×12×24×1=8﹣1﹣2﹣2=3.
故答案为:3;
(3)如图所示,点P即为所求点,PB+PC=BC′.
故答案为:.
20.下图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?(不写做法,保留作图痕迹)
【答案】见解析
解:作点A关于燃气管道的对称点A′,连接A′B交燃气管道于点P,即点P即为所求.
21.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
【答案】15°.
解∵∠A=50°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=65°
又∵DE垂直且平分AB,
∴DB=AD,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°.
即∠DBC的度数是15°.
22.如图,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N.
(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;
(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数.
【答案】(1)BC=10.(2)20°.
解:(1)因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N,
所以AD=BD,AE=CE.
因为△ADE的周长是10,
所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10,即BC=10.
(2)因为∠BAC=100°,
所以∠B+∠C=180°-∠BAC=80°.
因为AD=BD,AE=CE,
所以∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
所以∠BAD+∠CAE=80°,所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=100°-80°=20°.
23.如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
【答案】(1)CF=BD,且CF⊥BD,证明见解析;(2)(1)的结论仍然成立,理由见解析.
解:(1)CF=BD,且CF⊥BD,证明如下:
∵∠FAD=∠CAB=90°,
∴∠FAC=∠DAB.
在△ACF和△ABD中,

∴△ACF≌△ABD
∴CF=BD,∠FCA=∠DBA,
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°,
∴FC⊥CB,
故CF=BD,且CF⊥BD.
(2)(1)的结论仍然成立,如图2,
∵∠CAB=∠DAF=90°,
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD,
在△ACF和△ABD中,

∴△ACF≌△ABD,
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴CF⊥BD;
∴CF=BD,且CF⊥BD.
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【北师大版七年级数学(下)单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题:(每小题3分共36分)1.下列交通标志是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )
A.正方形 B.等边三角形 C.圆 D.平行四边形
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为(  )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出(  )个格点三角形与△ABC成轴对称.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7.如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm
8.如图,在小正三角形组成的网格中,已有个小正三角形涂黑,还需涂黑个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则的最小值为(  )
A. B. C. D.
9.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(  )
A.△ABC的边AB的垂直平分线 B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线 D.△ABC的边AC上的高所在的直线
10.如图,正△ABC的边长为1,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值和最大值分别是(  )
A.2,1+2 B.2,3 C.2,1+ D.2,1+
11.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是( )
A. B. C. D.
12.如图所示,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ADC的度数为( )
A.45° B.60°
C.80° D.100°
二.填空题:(每小题3分共12分)
13.有些字母是轴对称图形,在E,H,I,M,N这5个字母中,是轴对称图形的是__________.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是________.
15.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成),图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入________号球袋.
16.如图 4×5 的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种.
三.解答题:(共52分)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.

18.如图,已知△ABC是等腰三角形,且AB=AC,D是△ABC外部的一点,连接AD,BD.已知AB=AD,AD∥BC,∠D=35°,求∠DAC的度数.

19.如图:在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为________;
(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为________?个单位长度.(在图形中标出点P)

20.下图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?(不写做法,保留作图痕迹)

21.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.

22.如图,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,垂足分别是M,N.
(1)若△ADE的周长是10,求BC的长;
(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数.

23.如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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