人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件（22张）

(共22张PPT)
α
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11.2.2 三角形的外角
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
C
B
A
D
导入新课
复习引入
1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，
50 °
130°
∠ACD= 。
讲授新课
三角形的外角的概念
一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
讲授新课
三角形的外角的概念
一
C
B
A
D
外角的特征：
1.顶点是三角形的一个顶点。
2.一条边是三角形的一条边。
3.另一条边是三角形一边的延长线。
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
E
C
B
A
D

A
B
C

问题3 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角．

如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC和△BEF的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
练一练

F
A
B
C
D
E
问题4 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？



A
C
B
D
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠BCD=∠A+∠B.
三角形的外角的性质
二
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识要点
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
A
B
C
D
(
(
(
问题5 外角和其中一个不相邻的内角之间有什么关系呢？
知识要点
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
三角形的外角和
三
例2 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
结论：三角形的外角和等于360°.
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F
等于 （ ）

F
A
B
E
C
D
A.26°
B.63°
C.37°
D.60°
A
3 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，∠B=∠1，∠C=∠2,求∠C的度数。
4.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
能力提升：

A
B
C
D
E

1


2
F
G
O
N
M
课堂小结
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °

4.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=________.
360°


1
2
3
B
A
C
P
N
M
D
E
F