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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
2．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
4．下列各式：中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．扩大为原来的3倍
6．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．式子的值不可能为( )
A． B．0 C．1 D．3
8．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）.
A． B． C． D．
10．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列分式是最简分式的
A． B．
C． D．
12．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400 B．＝30
C．＝30 D．＝30
二.填空题（每小题3分共12分）
13．当__________时，分式的值等于零.
14．若分式的值为正数，则的取值范围为__________．
15．方程的解是________．
16．已知，且，则______.
三.解答题：（共52分）
17．先化简再求值：，其中.
18．解方程：．
19．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
20．解方程：．
21．中国北京已获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，北京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市.张家口也成为本届冬奥会的协办城市，为此，中国设计了第一条采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路——京张高铁，作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施.已知北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
22．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
23．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．
（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得，故选C.
2．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)
化简得2x=-2,
解得x=-1，
故选A.
3．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【答案】A
解，
故选：A.
4．下列各式：中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
解：，是分式，共2个，
故选：B．
5．把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．扩大为原来的3倍
【答案】D
解，所以分式值扩大为原来的3倍，故答案选择D.
6．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
解：分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：C．
7．式子的值不可能为( )
A． B．0 C．1 D．3
【答案】B
解：原式
根据分式有意义的条件，可知、b、c均不能为0
∴
∴
故选B
8．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】A
解：找到等量关系为两人买的笔记本数量
故选A
9．计算的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
解原式
故选：C.
10．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选：A．
11．下列分式是最简分式的
A． B．
C． D．
【答案】C
解A. ，不是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. ，是最简分式；
D. ，不是最简分式；
故选C
12．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400 B．＝30
C．＝30 D．＝30
【答案】C
解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，
∵甲比乙少用了30秒，
∴方程是＝30，
故选：C．
二.填空题（每小题3分共12分）
13．当__________时，分式的值等于零.
【答案】-2
解依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
14．若分式的值为正数，则的取值范围为__________．
【答案】
解：∵在分母部分，
∴
要使
只需
故答案为
15．方程的解是________．
【答案】
解方程两边都乘以，得，
解得，，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
16．已知，且，则______.
【答案】27
解：由题意可得a2?a?1=0
∴a2=a+1
∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a?a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，
∵
∴
整理得
∴
故答案为：27.
三.解答题：（共52分）
17．先化简再求值：，其中.
【答案】；4.
解.原式
将代入得，原式
18．解方程：．
【答案】
解：
整理，得：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，得，3x=1，
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解是．
19．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
【答案】（1）进价为180元；（2）至少打6折．
解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，
解得．
经检验，是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
则：，
解得．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
20．解方程：．
【答案】x=1
解：去分母得，.
整理得，.
解得 ，．
经检验，是增根，舍去．
所以，原方程的解是
21．中国北京已获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，北京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市.张家口也成为本届冬奥会的协办城市，为此，中国设计了第一条采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路——京张高铁，作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施.已知北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
【答案】高铁列车的平均行驶速度为270千米/时
解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．
根据题意得：
，
解得：x=180，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
则1.5x=1.5×180=270．
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
22．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．
解(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
23．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．
（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
【答案】（1）第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件（2）在这两笔生意中，商厦共盈利90260元
解：（1）设第一批购进x件休闲衫，则第二批购进了2x件，
依题意可得：，
解得x=2000．
经检验x=2000是方程的解，
答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．
（2）设这笔生意盈利y元，
可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，
解得y=90260．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意．
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