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第一章 电荷与电场
第一章 电荷与电场
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突破疑难·讲练提升点电荷之间的相互作用
1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是( )
A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷
D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷
解析：选A.带电体是否能看做点电荷应根据实际研究的问题而定，不能认为带电体很小就一定可以视为点电荷．由此分析B、C错．D选项中，带电体很近时，由于电荷间的相互作用，将电荷看做集中在球心不合理．故选A.
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．由公式F＝知r→0时，F→∞
解析：选C.库仑定律只适用于真空中的点电荷，A错误；B、D中距离太近时，带电体不能看成点电荷，故B、D都错误；两点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律，故C正确．
3．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
解析：选C.根据库仑定律知，两个点电荷之间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来确定，因此它们之间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．
4．半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球之间相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B间的相互作用力大小可能是( )
A. B．
C. D．
解析：选AB.若两球所带电荷为同种电荷时，C分别与A、B相接触后，电荷量直接平均分配，最后A、B的带电荷量分别为原来的和.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即.若两球所带电荷为异种电荷时，C分别与A、B相接触，电荷量先中和，再平均分配，最后A、B的带电荷量分别为原来的和，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即F.故选项A、B正确．
5．两个很小的带同种电荷的小球A和B，用绝缘细线连在一起，如图所示，A球质量mA＝1.0×10－3 kg，电荷量为qA＝2.0×10－8 C，B球质量mB＝2.0×10－3 kg，电荷量为qB＝3.0×10－8 C，两球心相距r＝3.0×10－2 m，两条细线上的拉力分别为多少？(g取10 m/s2)
解析：把AB看成一个整体，则上端细线拉力
F上＝(mA＋mB)g＝3.0×10－2 N，
再以B为研究对象，则对B有：mBg＋k＝F下，
代入数据可得F下＝2.6×10－2 N.
答案：F上＝3.0×10－2N F下＝2.6×10－2 N
[课时作业][学生用书P63(单独成册)]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
解析：选BC.带电体能否视为点电荷，决定于其大小、形状及电荷量分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计．同一个带电体可能有的问题里面可视为点电荷，但在其他问题里面则不可以，故选项A、D错，选项C对．均匀带电的绝缘球带电荷量的分布不受其他带电体的影响，可等效为一个带等量电荷、位于球心的点电荷，故选项B对．
2．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是：真空和点电荷
解析：选D.由于点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，一个带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于该带电体的线度与它到与它发生作用的其他带电体间的距离的关系，故A选项错误；当两个带电体间的距离趋近于零时，两个带电体不能看做点电荷，则库仑定律不适用，故B选项错误；由于两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律：等大、反向，故C选项错误；又库仑定律的适用条件是：真空和点电荷，故D选项正确．
3．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法推断
解析：选B.原电子粉尘悬浮，意味着k＝G成立，可以看出该等式成立条件与r无关，所以同样的浮尘距星球表面较远的地方，所受库仑力与万有引力仍平衡，故选项B正确．
4．将一定量电荷Q分给A、B两绝缘导体小球，要使两球相隔一定距离时有最大的作用力，则A球电荷量q应为( )
A. B．
C.Q D．Q
解析：选B.F＝k，当q＝Q－q，即q＝时F最大．
5．在真空中一直线上依次排列三个点电荷A、B、C，都处于平衡状态，若三个电荷的电荷量、电性及间距都未知，则根据平衡能够判定( )
A．A、B、C分别带什么电
B．A、B、C中哪几个电荷同号、哪几个异号
C．A、B、C带电荷量的大小关系
D．哪一个电荷的电荷量最小
解析：选BD.中间所放电荷与两侧电荷电性相异，中间所放电荷的电荷量最小．
6．如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态．那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是( )
A．－9、4、－36 B．4、9、36
C．－3、2、8 D．3、－2、6
解析：选A.要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．对中间小球B必须满足FAB＝FCB，故由库仑定律知QA和QB必须为异种电荷．再以A球(C球也可以)为研究对象知FCA＝FBA(如图所示)，即keq \f(QAQC,r)＝keq \f(QAQB,r).由于r3＝r1＋r2>r1，因此可知QB7．如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
解析：选BD.由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d＝，故选项B、D正确．
8．在光滑绝缘的水平面上有两个带电小球A和B，A带正电且固定，B带负电由静止释放．某时刻，B球的速度是v0，分析此后B球与A球相碰前的运动，下列选项中能正确反映其速度变化情况的图像是( )
解析：选C.A、B带异种电荷，相互吸引，运动过程中距离变小，由F＝k知，它们之间静电引力变大，因此其加速度变大，所以C项正确．
9．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的弹簧的压缩量变为( )
A.x0 B．x0
C．大于x0 D．小于x0
解析：选D.因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C再平分，这样B的带电荷量将为原来的.此时如果仅根据库仑定律F＝k，得出库仑力变为原来的，弹簧弹力也要减小为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的才能平衡，因而正确选项为D.
二、非选择题
10．三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量－Q，C球不带电，今将A、B固定起来，然后让C反复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？
解析：C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q
A、B间的作用力F′＝k·＝
原来A、B间作用力F＝k＝
所以＝.
答案：
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