第二节 点电荷间的相互作用
1.知道点电荷的概念． 2.知道点电荷存在相互作用力，知道点电荷间相互的规律．
3．知道库仑定律的文字表述．
一、点电荷
带电体上的电荷都有一定的分布，并不集中在一点上，但是，当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的形状和电荷．分布都无关紧要了，这时，它可以被看做一个带电荷的点，叫做点电荷．
大的带电体不能被看做点电荷，小的带电体可以被看做点电荷，这种说法对吗？为什么？
提示：带电体能否看做点电荷，不能单凭其大小和形状确定，要看带电体的形状和大小对所研究的问题有没有影响．点电荷是理想化模型，类似力学中的质点，实际中并不存在，所以题中说法不对．
二、点电荷间相互作用的规律
1. 决定电荷间相互作用的因素
(1)两电荷间的距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．
(2)电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这就是库仑定律．
(2)表达式：F＝k.
(3)适用条件：真空中的点电荷．
一、对点电荷的进一步理解
1．教材中为何引入点电荷
点电荷实际是不存在的，它跟质点一样，是一个理想化的物理模型，它是为了研究问题的方便而引入的．
2．带电体在什么情况下才可以视为点电荷
点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是为了简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模型．在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的形状和大小，对我们所讨论的问题影响甚小，就可把带电体视为一个点，并称它为点电荷．大的带电体不一定不能看做点电荷，小的带电体不一定能看做点电荷．所以点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电荷量也可以很大．点电荷这个概念与力学中的“质点”类似．
二、对库仑定律的应用与理解
1．关于库仑定律的应用，应注意以下几点
(1)表达式：F＝k，其中k是比例常数，F是两个点电荷间的静电力，q1、q2是它们所带的电荷量，r是它们之间的距离．
(2)适用条件：①真空中；②点电荷．
(3)静电力的方向：作用力的方向在它们的连线上．
2．对库仑定律的理解
库仑定律的表达式F＝k，当r→0时，F→∞，以上理解是错误的，因为当r很小时，q1、q2两个带电体已不能看成点电荷，故不满足库仑定律的适用条件，不能用上式计算．
即时应用? (即时突破，小试牛刀)
(单选)下面对公式F＝k的理解，正确的是( )
A．当r→0时，F→∞
B．当r→∞时，F→0
C．公式只适用于真空中带电荷量很少的两个导体
D．公式只适用于可看成点电荷的两个导体
解析：选B.对库仑定律的公式，在使用时要注意公式成立的条件，该式适用于真空中的点电荷，上述四选项中A、C、D不适应公式成立的条件，故正确选项为B.
eq \a\vs4\al() 带电体能被看成点电荷的条件
(双选)关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．点电荷是一种理想化的模型
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
[解析] 带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以被看成点电荷，点电荷是没有大小、形状的理想化模型，实际中并不存在，故答案选C、D.
[答案] CD
eq \a\vs4\al()
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
eq \a\vs4\al() 库仑定律的基本运用
(单选)真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A．3F/8 B．F/6
C．8F/3 D．2F/3
[思路点拨] 本题考查库仑定律的基本应用．在解答该类问题时，应注意哪些量是不变的，哪些量是变化的，对于变量注意与原来的关系，然后根据库仑定律公式列方程进行计算．
[解析] 根据题目给出的条件，真空、点电荷，符合库仑定律条件，由库仑定律公式F＝k得
当Q甲′＝2Q甲 Q乙′＝Q乙 r′＝2r时
F′＝k＝k＝F.
[答案] B
(1)保持两个点电荷的距离不变，若把每个点电荷的电荷量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍；
(2)保持两个点电荷的电荷量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍；
(3)保持其中一个点电荷的电荷量不变，另一个点电荷的电荷量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的________倍．
解析：该题用库仑定律进行比例计算即可．
(1)设两个点电荷的距离为r，电荷量分别为Q1、Q2，原来的作用力为F1，后来的作用力为F2，
则F1＝kQ1Q2/r2
F2＝k·2Q1·2Q2/r2 F2/F1＝4.
(2)F1＝kQ1Q2/r2
F2＝kQ1Q2/(3r)2
F2/F1＝1/9.
(3)F1＝kQ1Q2/r2 F2＝k·4Q1·Q2/R2
由F2＝F1得：R/r＝2.
答案：(1)4 (2)1/9 (3)2
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5点电荷间的相互作用
1．(双选)库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
解析：选CD.库仑定律的适用范围是真空中的两个点电荷．两个带电体间相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的形状和大小就可忽略不计，带电体就可看做点电荷．故A、B错，C、D正确．
2．(单选)两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q和－3Q 的电量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm处，则它们的相互作用力大小变为( )
A．3 000 F B．1 200 F
C．900 F D．无法确定
解析：选D.两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm处，此时两个导体不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此本题答案为D.
3．(单选)已知点电荷A的电荷量是点电荷B的2倍，则A对B的作用力大小跟B对A的作用力大小的比值为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶1 D．不一定
解析：选C.电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律，A电荷对B电荷的力与B电荷对A电荷的力是作用力与反作用力的关系，它们大小相等、方向相反，故A、B、D错，C对．
4．(单选)两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点电荷之间的距离应是( )
A．4d B．2d
C．d/2 D．d/4
解析：选C.由F＝k分析可知，r变为原来的1/2，则力为原来的4倍，故C正确．
5．真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B(A、B均可视为点电荷)，分别固定在两处，二球间的库仑力为F，若用一个不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间库仑力应为________；若再使A、B两球接触后放回原处，则它们的库仑力为________．
解析：设A、B两球带的电荷量分别为q和－q，相距为r，那么它们间的库仑力为F＝k，且为引力．用不带电的小球C接触A球，A、C带的电荷量均为(完全相同球接触后电荷量平分)，再用C球接触B时，电荷量先中和后平分．B、C带电荷量均为，移去C后，A、B间的库仑力F′＝k＝k＝F，为引力；当再使A、B球接触，仍先中和后平分，带的电荷量均为q，则放回原处后A、B间库仑力F＝k＝k＝F，此时库仑力为斥力．
答案：①F 引力 ②F 斥力
[课时作业]
一、单项选择题
1．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半
解析：选C.库仑定律适用条件为真空中点电荷，A、B错误，电荷量各减为原来一半，距离保持不变，由F＝k知，库仑力为原来1/4，D错，由牛顿第三定律分析知C正确．
2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法推断
解析：选B.原电子粉尘悬浮，意味着k＝G成立，可以看出该等式成立条件与r无关，所以同样的浮尘距星球表面较远的地方，所受库仑力与万有引力仍平衡，故选项B正确．
3．A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A之间都互相吸引，如果A球带正电，则( )
A．B、C球都带负电
B．B球带负电，C球带正电
C．B、C球中必有一个带负电，另一个不带电
D．B、C球都不带电
解析：选C.根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，带电体有吸引轻小物体的性质．
4．将一定量电荷Q分给A、B两绝缘导体小球，要使两球相隔一定距离时有最大的作用力，则A球电荷量q应为( )
A. B．
C.Q D．Q
解析：选B.F＝k，当q＝Q－q，即q＝时F最大．
5．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
解析：选C.A、B点电荷之间的相互作用力与其他电荷的存在与否无关．
6．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1，Q2连线上某点时，正好处于平衡，则( )
A．q一定是正电荷
B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远
D．q离Q2比离Q1近
解析：选D.由q受力平衡条件可知，在两正电荷之间，所带电性正、负都可以．由库仑定律可得，一定距电荷量小的近．
7．如图1－2－1所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的弹簧的压缩量变为( )
图1－2－1
A.x0 B．x0
C．大于x0 D．小于x0
解析：选D.因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C再平分，这样B的带电荷量将为原来的.此时如果仅根据库仑定律F＝k，得出库仑力变为原来的，弹簧弹力也要减小为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的才能平衡，因而正确选项为D.
8.如图1－2－2所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1－2－2
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析：选B.两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律做一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律可知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k.正确选项为B.
二、双项选择题
9．两个相同的带电金属小球，相距r(r远大于小球半径)放置时，它们之间静电力的大小为F，现让两球相互接触后放回原处，若它们之间静电力的大小仍为F，则两球相互接触前的带电情况可能是( )
A．一定带有等量同种电荷
B．可能带有不等量的同种电荷
C．可能带有不等量的异种电荷
D．不可能带有不等量的同种电荷
解析：选CD.由库仑定律可知，F不变，说明两金属球带电荷量的乘积不变，则有两种可能，带有等量同种电荷或者带有不等量异种电荷．
10．在真空中一直线上依次排列三个点电荷A、B、C，都处于平衡状态，若三个电荷的电荷量、电性及间距都未知，则根据平衡能够判定( )
A．A、B、C分别带什么电
B．A、B、C中哪几个电荷同号、哪几个异号
C．A、B、C带电荷量的大小关系
D．哪一个电荷的电荷量最小
解析：选BD.中间所放电荷与两侧电荷电性相异，中间所放电荷的电荷量最小．
三、非选择题
11．两个点电荷甲和乙同处在真空中．
(1)甲的电荷量是乙的电荷量的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的________倍．
(2)若把每个电荷的电荷量都增加为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍．
(3)若保持电荷量不变，而将距离增加为原来的4倍，那么它们之间的作用力变为原来的________倍．
(4)若保持其中一个电荷量不变，而另一个电荷量增加为原来的9倍，为使其相互作用力不变，则它们之间的距离将变为原来的________倍．
解析：由库仑定律F＝k即可分析求解．
答案：(1)1 (2)9 (3) (4)3
12．有3个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量－Q，C球不带电，今将A、B固定起来，然后让C反复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？
解析：C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q
A、B间的作用力F′＝k·＝
原来A、B间作用力F＝k＝
所以＝.
答案：
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6(共18张PPT)
第一章 电与磁
第二节 点电荷间的相互作用
第一章 电与磁
大小
小得多
带电荷的点
减小
增大
正比
反比
连线
点电荷
新知初探,自学导引
梳理知识·夯实基础
要点突破·思维启动
突破疑难·讲练提升
典题示例·讲练互动
以例说法·触类旁通
