人教版七年级数学下册课件 5.1.1 相交线（41张ppt）

(共41张PPT)
相交线与平行线
5.1.1 相交线
5
课时目标
1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与领补角。
2.理解对顶角的性质，通过分析具体图形得到对顶角、领补角的概念，发展抽象概括能力。
情景导入

立交桥

探究新知
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
探究新知
探究新知
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
探究新知
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
图5.1-1
探究新知
请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量各个角的度数，看看这几个角有什么关系?
问题: 两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
图5.1-1
探究新知
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 分 类


O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
探究新知
任意画两条相交的直线，形成4个角，如图，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
∠1和∠2有一条公共边，且另一边互为反向延长线。
∠1和∠3有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线。

1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究新知
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
∠1+∠2=180?
∠1=∠3
探究新知
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

1
2
3
4
A
B
C
D
O
邻补角
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究新知
邻补角与补角有怎样的关系？
定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于 180°
邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。
邻补角是具有特殊位置关系的补角。
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
探究新知

1
2
3
4
A
B
C
D
O
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
探究新知
1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？


2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
探究新知
1
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？


2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
探究新知
对顶角的性质: 对顶角相等.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
探究新知
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
例1 如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
？
？
？
40°
a
b

4
3
2
1
探究新知
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
若∠１= m°，求各角的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数。
探究新知
探究新知
探究新知
例 2
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数。
b
c
a
1
2
3

4
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）
∴
∠3=180 °－∠4－∠1
=180°－40°－ 30°
=110°
O
40°
30°
？
答：∠3=110 °
探究新知
例3 如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解: 设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°
巩固练习
1、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。

A
O
C
D
B
A
C
B
O
巩固练习

A
O
C
D
B
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
A
C
B
O
巩固练习

A
O
C
D
B
（3）相邻的两个角是邻补角。
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。
A
C
B
O
探究新知
∠AOC 的对顶角是 ，
∠FOB 的对顶角是 ，
∠DOF 的对顶是角 ，
∠AOD 的对顶角是 ，
∠EOB 的对顶角是 ，
∠AOF 的邻补角是 。
A
B
C
E
F
D
O
∠BOD
∠EOA
∠COE
∠BOC
∠FOA
∠BOF 和∠AOE
2.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
3.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）



1
1
1
1
2
2
2
2


（A）
（B）
（C）
（D）
C
探究新知
4.已知：直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，
∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
E
O
A
B
C
D
？
？
1
70°
探究新知





角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都是两条直线相交而成的角；
都有一个公共顶点;
它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；
两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
×
√
√
一 . 判断题
巩固练习
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
B
C
D
O
E
C
50°
？
二 . 选择题
巩固练习
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOC=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
A
B
C
D
O
E
A
50°
？
巩固练习
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。
一
两
无数
三、 填空
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
A
D
C
B
O
巩固练习
探究新知
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
16
180
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 0
180
5、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
图1
互补
巩固练习
探究新知
1、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
四、填空
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
2.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
80
2
)
)
O
80°
30°
？
巩固练习
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°
∵OE平分∠AOD（已知）

直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。
A
B
C
D
O
E
50°
？
五.解答题
巩固练习
巩固练习
观察图，寻找对顶角（不含平角）
(1)
(2)

(3)
若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角？
若有 n 条直线相交于一点呢？
主要学习了：邻补角以及对顶角的概念；两个角受否为邻补角或对顶角应该从位置上判断它们是否符合概念的描述，不能只从数量上判断；对顶角的性质；根据问题的条件适当地采用邻补角，对顶角等性质进行说理和简单的推理。
课堂小结