2020年湘教版七年级下册第1章二元一次方程组单元测试含答案
文档属性
| 名称 | 2020年湘教版七年级下册第1章二元一次方程组单元测试含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 15:22:59 | ||
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文档简介
2020年湘教版七年级下册第1章《二元一次方程组》单元测试
（满分100分）
一、选择题（满分30分）
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4 B．x＝y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝
3．方程组的解为
A． B． C． D．
4．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则( )
A． B． C． D．
5．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
6．方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A．2 B．1 C．3 D．4
7．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
8．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
9． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
二、填空题（满分18分）
11．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）
12．由方程组，可得到x与y的关系式是_____．
13．二元一次方程的正整数解是 .
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
15．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．
16．已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（），则=_____．
三、解答题（满分52分）
17．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
18．解方程组：
(1) (2)
19．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
20．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
21．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
22．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________，y表示________；
乙：x表示________，y表示________．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
23．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
参考答案
1．B
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
2．B
2x-3y-4=0，
2x=4+3y，
x=y＋2，
3．D
解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
4．D
由题意得：，
解得：，
5．C
解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
6．B
解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得： ，
7．C
∵2x+y=11，
∴y=11?2x，
∵x、y为正整数，
∴
∴
∴x=0,1,2,3,4或5，
当x=0时，y=11?2×0=11，
当x=1时，y=11?2×1=9，
当x=2时，y=11?2×2=7，
当x=3时，y=11?2×3=5，
当x=4时，y=11?2×4=3，
当x=6时，y=11?2×5=1，
∴正整数解共6个，
8．C
，
①+②+③得:
3x+3y+3z=90.
∴x+y+z=90 ④
②-①得:
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得:
3x=30
∴x=10
9．D
要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
10．D
分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可
解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则
5x+10y=42 10x+5y=30 ，
解得 x=1.2 y=3.6 ，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
11．x＋y＝1（答案不唯一）
∵二元一次方程组的解为，
∴x＋y＝1
∴这个方程可以是x＋y＝1
12．
解：，两式相加得：，即．
13．
方程3x+5y=17，
解得：
当y=1时，x=4，
则方程的正整数解为
14．－1
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
15．40．
设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
依题意得：，
由①+②，得：7x+14y=140，
所以x+2y=20，则2x+4y=40，
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．
16．
分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
详解：由题意得：，
①×2-②得y=11z，
代入①得x=-19z，
原式=．
17．m=5
依题意，得
|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
18．（1） （2）
(1)，
由①，得y＝4－2x，③
把③代入②，得2（4-2x）＋1＝5x，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2，
∴原方程组的解是；
(2)原方程组可化为，
①×3－②×4，得7y＝14，
∴y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
∴原方程组的解是.
19．m=4，n=﹣1．
根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
试题解析：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，
将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．
将代入得：，
将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，
将n=﹣1代入（1）得：m=4．
20．
解：（1）依题意把代入②，把代入①，
得；解得
（2）故原方程为，解得
21．a=,b=1，c=2.
详解：把代入方程，得：
，
解得：．
把分别代入方程，得：
，
解得．
所以，．
22．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
试题解析：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
23．2分球16个，3分球6个．
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：
，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
（满分100分）
一、选择题（满分30分）
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4 B．x＝y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝
3．方程组的解为
A． B． C． D．
4．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则( )
A． B． C． D．
5．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
6．方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A．2 B．1 C．3 D．4
7．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
8．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
9． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
二、填空题（满分18分）
11．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）
12．由方程组，可得到x与y的关系式是_____．
13．二元一次方程的正整数解是 .
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
15．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．
16．已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（），则=_____．
三、解答题（满分52分）
17．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
18．解方程组：
(1) (2)
19．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
20．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
21．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
22．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________，y表示________；
乙：x表示________，y表示________．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
23．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
参考答案
1．B
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
2．B
2x-3y-4=0，
2x=4+3y，
x=y＋2，
3．D
解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
4．D
由题意得：，
解得：，
5．C
解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
6．B
解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得： ，
7．C
∵2x+y=11，
∴y=11?2x，
∵x、y为正整数，
∴
∴
∴x=0,1,2,3,4或5，
当x=0时，y=11?2×0=11，
当x=1时，y=11?2×1=9，
当x=2时，y=11?2×2=7，
当x=3时，y=11?2×3=5，
当x=4时，y=11?2×4=3，
当x=6时，y=11?2×5=1，
∴正整数解共6个，
8．C
，
①+②+③得:
3x+3y+3z=90.
∴x+y+z=90 ④
②-①得:
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得:
3x=30
∴x=10
9．D
要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
10．D
分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可
解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则
5x+10y=42 10x+5y=30 ，
解得 x=1.2 y=3.6 ，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
11．x＋y＝1（答案不唯一）
∵二元一次方程组的解为，
∴x＋y＝1
∴这个方程可以是x＋y＝1
12．
解：，两式相加得：，即．
13．
方程3x+5y=17，
解得：
当y=1时，x=4，
则方程的正整数解为
14．－1
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
15．40．
设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，
依题意得：，
由①+②，得：7x+14y=140，
所以x+2y=20，则2x+4y=40，
所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．
16．
分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
详解：由题意得：，
①×2-②得y=11z，
代入①得x=-19z，
原式=．
17．m=5
依题意，得
|m-2|-2=1，且m-3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
18．（1） （2）
(1)，
由①，得y＝4－2x，③
把③代入②，得2（4-2x）＋1＝5x，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2，
∴原方程组的解是；
(2)原方程组可化为，
①×3－②×4，得7y＝14，
∴y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
∴原方程组的解是.
19．m=4，n=﹣1．
根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
试题解析：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，
将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．
将代入得：，
将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，
将n=﹣1代入（1）得：m=4．
20．
解：（1）依题意把代入②，把代入①，
得；解得
（2）故原方程为，解得
21．a=,b=1，c=2.
详解：把代入方程，得：
，
解得：．
把分别代入方程，得：
，
解得．
所以，．
22．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
试题解析：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
23．2分球16个，3分球6个．
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：
，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．