人教版八年级下册数学 18．2．3 正方形 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 18．2．3 正方形 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 379.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 18:27:48 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形 同步练习题
1．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( )．
A．8 B．16 C．32 D．64
2．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（ ）
A．45° B．22.5° C．30° D．135°
3．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A．OA＝OC、OB＝OD B．OA＝OB＝OC＝OD
C．OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD
4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于Q，PR⊥BE于R，PQ+PR的值是（ ）
A． B． C． D．
5．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，
则∠CAE＝ 度．
8．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，
折痕为PQ，则PQ的长为_______．
9．正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和
最小为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点B的坐标为（4，4），直
线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则＝ .
11．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．
12．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，
垂足分别是E、F．求证：四边形CFDE是正方形．
14．已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点．
求证：△CEF是直角三角形．
15．已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在
正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．
16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上一个动点（点E与点A，D不重合），
点G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）试探究四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）如果（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A
7．105°．
8．13．
9．．
10．2．
11．2．
12． 15°或75°.
解析：当点E在正方形ABCD外时，∠AED=15°；
当点E在正方形ABCD内时，∠AED=75°．
13．证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90， ∴四边形DFCE为矩形．
又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE．
∴四边形CFDE是正方形．
14．证明：在正方形ABCD中，,.
设，
∵AE=AD，F为AB的中点,
∴,,,．
∵，∴．
同理：，．
∴．∴△CEF是直角三角形．
15．解：（1）在正方形ABCD中，,.
∵正方形的边长为6，，∴．
又∵，∴，即菱形的边长为．
在和中，
，，，
∴．∴．
∵，∴．∴．
∴菱形是正方形．同理可以证明．
∴，即点F在BC边上．
同时可得．∴．
（2）作，M为垂足，连结GE．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
又∵，，
∴．∴．
∴无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2．
∴．
（3）若，由，得．
此时，在中，．
相应地，在中，，即点已经不在边上．
故不可能有．
16．解：（1）四边形EGFH是平行四边形．
理由：∵G，F分别为BE，BC的中点， ∴GF∥CE ．
同理：FH∥BE． ∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．
∵AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE ．∴BE＝CE．
∵G，H分别为BE，CE的中点，∴GE＝HE．
∵四边形EGFH是平行四边形，∴四边形EGFH是菱形．
（3）EF⊥BC，EF＝BC．
证明：∵四边形EGFH是正方形，∴EG＝EH，∠BEC＝90°．
∵G，H分别为BE，CE的中点， ∴BE＝CE．
∵F是BC的中点，∴EF⊥BC，EF＝BC．
1．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是( )．
A．8 B．16 C．32 D．64
2．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（ ）
A．45° B．22.5° C．30° D．135°
3．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A．OA＝OC、OB＝OD B．OA＝OB＝OC＝OD
C．OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD
4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于Q，PR⊥BE于R，PQ+PR的值是（ ）
A． B． C． D．
5．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，
则∠CAE＝ 度．
8．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，
折痕为PQ，则PQ的长为_______．
9．正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和
最小为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点B的坐标为（4，4），直
线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则＝ .
11．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．
12．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，
垂足分别是E、F．求证：四边形CFDE是正方形．
14．已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点．
求证：△CEF是直角三角形．
15．已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在
正方形边上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．
16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上一个动点（点E与点A，D不重合），
点G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）试探究四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）如果（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A
7．105°．
8．13．
9．．
10．2．
11．2．
12． 15°或75°.
解析：当点E在正方形ABCD外时，∠AED=15°；
当点E在正方形ABCD内时，∠AED=75°．
13．证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90， ∴四边形DFCE为矩形．
又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE．
∴四边形CFDE是正方形．
14．证明：在正方形ABCD中，,.
设，
∵AE=AD，F为AB的中点,
∴,,,．
∵，∴．
同理：，．
∴．∴△CEF是直角三角形．
15．解：（1）在正方形ABCD中，,.
∵正方形的边长为6，，∴．
又∵，∴，即菱形的边长为．
在和中，
，，，
∴．∴．
∵，∴．∴．
∴菱形是正方形．同理可以证明．
∴，即点F在BC边上．
同时可得．∴．
（2）作，M为垂足，连结GE．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
又∵，，
∴．∴．
∴无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2．
∴．
（3）若，由，得．
此时，在中，．
相应地，在中，，即点已经不在边上．
故不可能有．
16．解：（1）四边形EGFH是平行四边形．
理由：∵G，F分别为BE，BC的中点， ∴GF∥CE ．
同理：FH∥BE． ∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．
∵AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE ．∴BE＝CE．
∵G，H分别为BE，CE的中点，∴GE＝HE．
∵四边形EGFH是平行四边形，∴四边形EGFH是菱形．
（3）EF⊥BC，EF＝BC．
证明：∵四边形EGFH是正方形，∴EG＝EH，∠BEC＝90°．
∵G，H分别为BE，CE的中点， ∴BE＝CE．
∵F是BC的中点，∴EF⊥BC，EF＝BC．