湘教版七上数学第2章代数式测试卷（含答案）

第2章测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，是单项式的是(　　)
A．x2－1 B．a2b C. D.
2．单项式－a2b的系数和次数分别是(　　)
A.，3 B．－，3 C．－，4 D.，4
3．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　)
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
4．已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形的第三边的长为(　　)
A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
5．下列去括号错误的是(　　)
A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5
C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b
6．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(　　)
A．99 B．101 C．－99 D．－101
7．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　　)
A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元
C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元
8．如图，阴影部分的面积是(　　)
A．xy B．xy C．6xy D．3xy
9．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．－3
10．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，将这列数排成下列形式：
第1行　 　1
第2行　　－2　 　3
第3行　　－4　 　5　　－6
第4行　　7　　－8　 　9　　－10
第5行　　11　 －12　13　　－14　　15
　　　　　　　……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是(　　)
A．－4 955 B．4 955 C．－4 950 D．4 950
二、填空题(每题3分，共24分)
11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．
12．多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－是________次________项式．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－4，则输出的值为________．
14．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c－b|－|a＋b|的结果为_______________________________________．
15．若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．
16．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于________．
17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．
18．有一组按规律排列的式子(a≠0)：－a2，，－，，…，则第n个式子是______________________________________(n是正整数)．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．先去括号，再合并同类项：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；　　　　　　(2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn.


20．先化简，再求值：
(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；

(2)－，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.

21．已知2xay＋bx2y＝－x2y，若A＝a2－2ab＋b2，B＝2a2－3ab－b2，试求3A－2B的值．

22．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m.
(1)求窗户的面积；
(2)求窗框的总长；
(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．


23．某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生(学生人数不少于3人)在“十一”期间去北京旅游．A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠．这两家旅行社的全价一样，都是每人500元．
(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别参加这两家旅行社的总费用；
(2)如果这个班的学生有55人，他们选择哪一家旅行社较为合算？

24．如图是由非负偶数排成的数阵．
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系．
(2)在数阵中任意作一个这样的“H”形框，(1)中的关系仍然成立吗？并写出理由．
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由．
答案
一、1．B　2．B　3．C　4．C　5．B
6．D　7．A　8．A　9．B
10．B　解析：因为第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为＋1，且奇数为正，偶数为负，所以第100行从左边数第1个数的绝对值为4 951，符号为正号，所以第100行从左边数第5个数是4 955.
二、11．a2－1　12．五；四　13．－6
14．2b－2c　解析：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c.
15．3
16．4　解析：(2x3－8x2＋x－1)＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝5x3＋(2m－8)x2－4x＋2.因为和不含二次项，所以2m－8＝0，即m＝4.
17．乙　解析：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b元(0.75b＞a)，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司每分钟的收费为(0.75b－a)元，而0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．
18．(－1)n
三、19．解：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b.
(2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn
＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn
＝11m2n.
20．解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)
＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1
＝－3a2－6a＋1.
当a＝－时，原式＝－3×－6×＋1＝.
(2)(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2
＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2.
因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，
所以x－1＝0且y＋2＝0，
所以x＝1，y＝－2.
所以原式＝12＋×(－2)2＝.
21．解：根据题意，得a＝2，2＋b＝－1，所以b＝－3，则3A－2B＝3(a2－2ab＋b2)－2(2a2－3ab－b2)＝5b2－a2＝5×(－3)2－22＝41.
22．解：(1)窗户的面积为a2 m2.
(2)窗框的总长为(15＋π)a m.
(3)a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502(元)．
答：制作这种窗户需要的费用约是502元．
23．解：(1)参加A旅行社的总费用为3×500＋250a＝250a＋1 500(元)；参加B旅行社的总费用为(3＋a)×500×0.8＝400a＋1 200(元)．
(2)当a＝55时，参加A旅行社的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；参加B旅行社的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，因为15 250＜23 200，所以选择A旅行社较为合算．
24．解：(1)因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，
所以“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(2)成立．设中间数为x，则其余六个数分别为x－2，x＋2，x－20，x＋20，x－16，x＋16，所以(x－2)＋(x＋2)＋(x－20)＋(x＋20)＋(x－16)＋(x＋16)＋x＝7x，
所以“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(3)不能．理由：2 023÷7＝289，因为数阵是由非负偶数排成的，而289为奇数，所以不能框出和为2 023的七个数．