小学数学西师大版五年级下1.4公因数、公倍数 课件(49张PPT)

(共49张PPT)
西师版五年级数学下册
3×4=12
3和4是12的因数；12是3和4的倍数。
如果 a×b=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（ ）和（ ）的倍数，a和b是c的（ ）。
如果A、B是两个整数（B不为0），且A÷B=2，那么A是B的（ ），B是A的（ ）。
因数
因数
倍数
找出下面各数的因数
4、6、12、18
温故知新
4的因数有：1、4、2。
6的因数有：1、6、2、3。
12的因数有：1、12、2、6、3、4。
18的因数有：1、18、2、9、3、6。
一个数的倍数的个数是（ ）的，一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
一个数的因数的个数是（ ）的，一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
有限
它本身
1
无限
它本身
没有
游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数
游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？
（ ）是4的倍数

（ ）是16的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是40的因数
想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？
12的因数
18的因数
12和18的公因数
1、2、 3、6、
例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？
实践
步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有：
12的因数有：
1
2
4
8
1
2
4
3
6
12
2、找出8和12 公有的因数：
1
2
4
3、找出8和12的最大公因数：
4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数
公因数
例1、
6和8的因数各有哪些？
6的因数
8的因数
1、
8
6
3、
2、
2、
1、
4、
6和8的公因数
2是6和8的最大公因数：
（6，8）=2
它们公有的因数有哪些？
其中最大的一个是谁？
?
导入
6的因数有：
1.
9的因数有：
1.
2.
3.
6
3.
9
观察两个数的因数你有什么发现？
这两个数有相同的因数
2、把方框中的数填入相应的热气球里。
2　 3 4　 5　 6　 8 　 9 　10
12 15　16　18　20　24　30　36　60
36的因数
60的因数
1、2、3、4、6、
9、12、18、36
1、2、3、4、5、
6、10、12、15、
20、30、60
哪些数是这两个数的共同因数？
这些共同因数中最大的是谁？
公因数
最大公因数
1、2、3、4、6、12。
12
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
练习1
把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。
3
1
5
15
15的
因数
有：
18的因数有：
2
6
9
18
1 和3是15、18两个数的公因数
15和18的最大公因数是3。
什么叫公因数？
说一说
公因数：也叫公约数 ，指几个自然数公有的因数。
最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，
最大的一个叫做这几数的最大公因数。
什么叫最大公因数？
5的因数
7的因数
1
5
7
公因数只有1的两个数叫做互质数。
你发现了吗？
5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
5 的因数有：1、5
7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有：1
7 的因数有：1、7
9 的因数有：1、3、9
7 和9的公因数有：1
讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
公因数只有1的两个数，叫做互素数。
思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？
5和7是互素数。 7和9也是互素数。
解：
考考你，接受挑战吧！
11和33 16和15
2和5 3和9
8和1 7和12
10和21 6和15
互质数有什么特征？
互质数
最大公因数
1
找出下列每组数的最大公因数。
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因数是 4。
16 和 32 的最大公因数是 16。
1 和 7 的最大公因数是 1。
8 和 9 的最大公因数是 1。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
探讨学习
刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
2.两个数可以都是合数。
3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
如： 8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。
如： 7和8；13和14；29和30等。
互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
3、两个不相同的质数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。
4、小的数是质数，大的数不是它的
倍数的两个数。
2、相邻的两个奇数。
5、大的数是质数的两个数。
7、2和任何奇数。
1.公因数、最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2.互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。
1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
例3 用找因数的方法，找出6 和12
的最大公因数
6的因数：1、2、3、6
12的因数：1、2、3、4、6、12
6和12的最大公因数是：6
较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。
一点小窍门：
（2）4 和 5 的最大公因数是（ ）。
（1）4 和 8 的最大公因数是（ ）。
如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
1
2×2=4
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
从这组题中你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
从这组题中你又发现了什么？
互质数
3
1
5
1
试
一
试
① 3和12的最大公因数是 （ ）。
② 5和15的最大公因数是 （ ）。
③ 8和7的最大公因数是（ ）。
④ 4和11的最大公因数是（ ）。
瞧我的：
4和8 7和14 12和48
12和13 1和9 11和13
最大公因数
互质数关系：
倍 数 关 系：
1
较小的数
1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。
2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。
3和7 8和24 30和5 10和9
（1）有公因数1的两个数叫做互质数。( )
（2）互质的两个数一定都是质数。( )
（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。( )
（4） 两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（ ）
（5） 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ）
（6） 两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（ ）

×
×
×
√
√
×
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗？
24 36
2
12 18
2
6 9
3
2 3
24=2×2×3×2
36=2×2×3×3
12＝2×２×３
用短除法求两个和数的最大公因数
求18和30的最大公因数
2
9
3
3
2
15
5
3
18和30的最大公因数是
＝6
为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式
……用公有的最小质因数2除
2
9
15
……用公有的最小质因数3除
3
3
5
……除到两个商是互质数为止
把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公因数是：2×3=6
求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,
它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。
例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。
求
最
大
公
因
数

在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除
6
6
9
3
2
3
36和54的最大公因数是：
6×3=18
9
4
6
2
2
3
36和54的最大公因数是：
9×2=18

求
最
大
公
因
数
的

一
般
方
法
（1）6和15 （2）12和20
（3）18和12 （4） 22和33
练
一
练
6 15
3
2
5
3
12 20
2
6
10
2
3
5
2×2＝4
12和20的最大公因数是：
6和15的最大公因数是：
18 12
2
9
6
3
3
2
2×3＝6
18和12的最大公因数是：
22 33
11
2
3
11
22和33的最大公因数是：
求下面每组数的最大公因数
20和45 13和39
11和10 14和7
20 45
5
4
9
5
20和45的最大公因数是：
39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：
13
11和10是互质数，所以它们的最大公因数是：
1
14是7的倍数，所以它们的最大公因数是：
7
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
?
一.求下面每组数的最大公因数
实践与应用
1.（6，9）= （10，8）= （8，12）=
2.（3，4）= （ 3，5）= （ 8，9） =
3.（2，4）= （6, 3）= （7，21）=
3
1
2
2
1
3
4
1
7
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
1、已知 A＝2×3×5 B＝2×5×7
A和B和最大公因数是（ ）
10
5×2
2、已知 A＝2×3×5×7 B＝2×5×7×11
A和B和最大公因数是（ ）
70
2×5×7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。
你记住了吗？
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
1和其他自然数都是互质数；
两个质数都是互质数；
相邻的两个自然数都是互质数；
如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
1．口答填空：
12的因数是(　　　 )；
18的因数是(　　　 )；
12和18的公因数是(　　　 )；
12和18的最大公因数是(　　　 )
2．请找出下面各组数的最大公因数：
5和7　　　 8和9　　 　1和12
9和15　　 　7和9　 16和20
3．快速回答：
24的因数是(　　　 )；
36的因数是(　　　 )；
54的因数是(　　　 )；
24，36和54的公因数是(　　　 )；
24，36和54的最大公因数是(　　　 )
4、找规律
观察：（1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和16的最大公因数是_______。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?



4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数



除了列举法,还可以用数轴和集合法表示
公倍数有多少个？
那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
4 和 6 的 公 倍 数
…
无数个
因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。
求两个数的最大公因数和最小公倍数，
还可以用下面的方法。
30
2
3
18和24的最大公因数是
2×3 = 6
18和24的最小公倍数是
2×3× 3× 5 = 90
9 15
3 5
求12和28的最小公倍数。
1 2
2 8
2
6
1 4
2
3
7
用公有的质因数2除
用公有的质因数2除
除到两个商是互质数为止
12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84

12和28的最大公因数是 2×2＝4
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2