人教版数学八下第18章平行四边形专题练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八下第18章平行四边形专题练习（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 240.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 16:24:26 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形 专题练习
一、折叠问题：
【例】 如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
【拓展延伸】 再沿MN所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕MG，同时得到线段B′G，展开如图2.探究四边形MBGB′的形状，并证明你的结论．
总结：在折叠问题中，原图形与折叠后图形中所隐含的相等线段与相等角常常是解决问题的关键，注意翻折变换的性质的灵活运用，折叠前后，重叠部分是全等形，另外注意勾股定理等知识在求折叠图形的线段中的适当运用．
变式练习：
1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )
A．31° B．28° C．62° D．56°
2．如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 cm.
（1题） （2）题 （3题） （4题）
3．如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EF＝4，EH＝3，则AB＝ ．
4.如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝ ．
5.如图，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：(1)△ADE≌△CED；(2)△DEF是等腰三角形．
6.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：
(1)∠ECB＝∠FCG；
(2)△EBC≌△FGC.
7.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E，延长PF，交AB于点G.
求证：(1)△AFG≌△AFP；
(2)△APG为等边三角形．
8.如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.
(1)求证：四边形CMPN是菱形；
(2)当P，A重合时，如图2，求MN的长；
(3)设△PQM的面积为S，求S的取值范围．
正方形中三垂直全等模型
例、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.
【探究1】 变特殊为一般
若题中“点E是边BC的中点”变为“点E是BC边上任意一点”，则上述结论是否仍然成立？ (填“是”或“否”)．
【探究2】 在探究1的前提下，若题中结论“AE＝EF”与条件“CF是正方形外角的平分线”互换，则命题是否还成立？请给出证明．
三、正方形中过对角线交点的直角问题
例、如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
总结：正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，点E，F分别在AB，BC上．若∠EOF为直角，OE，OF分别与DA，AB的延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝S正方形ABCD.
变式练习：
1.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④OF2＋OE2＝EF2.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
2.如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
四、正方形中的半角模型
4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
总结：(1)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，则：
①EF＝BE＋DF；②△CEF的周长为正方形ABCD边长的2倍；③FA平分∠DFE，EA平分∠BEF.
(2)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，FA平分∠DFE，则EF＝DF－BE.
变式练习：
1.如图，已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有( )
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④S△CEF＝S菱形ABCD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
正方形ABCD中，E是CD边上一点.
(1)延长CB到F使∠EAF=900如图1所示，观察可知：与DE相等的线段是______,∠AFB=_______.
(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过(1)的方式说明：DQ+BP=PQ.
3.E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF,H为垂足，求证：AH=AB.
一、折叠问题：
【例】 如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
【拓展延伸】 再沿MN所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕MG，同时得到线段B′G，展开如图2.探究四边形MBGB′的形状，并证明你的结论．
总结：在折叠问题中，原图形与折叠后图形中所隐含的相等线段与相等角常常是解决问题的关键，注意翻折变换的性质的灵活运用，折叠前后，重叠部分是全等形，另外注意勾股定理等知识在求折叠图形的线段中的适当运用．
变式练习：
1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )
A．31° B．28° C．62° D．56°
2．如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 cm.
（1题） （2）题 （3题） （4题）
3．如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EF＝4，EH＝3，则AB＝ ．
4.如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝ ．
5.如图，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：(1)△ADE≌△CED；(2)△DEF是等腰三角形．
6.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：
(1)∠ECB＝∠FCG；
(2)△EBC≌△FGC.
7.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E，延长PF，交AB于点G.
求证：(1)△AFG≌△AFP；
(2)△APG为等边三角形．
8.如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.
(1)求证：四边形CMPN是菱形；
(2)当P，A重合时，如图2，求MN的长；
(3)设△PQM的面积为S，求S的取值范围．
正方形中三垂直全等模型
例、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.
【探究1】 变特殊为一般
若题中“点E是边BC的中点”变为“点E是BC边上任意一点”，则上述结论是否仍然成立？ (填“是”或“否”)．
【探究2】 在探究1的前提下，若题中结论“AE＝EF”与条件“CF是正方形外角的平分线”互换，则命题是否还成立？请给出证明．
三、正方形中过对角线交点的直角问题
例、如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
总结：正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，点E，F分别在AB，BC上．若∠EOF为直角，OE，OF分别与DA，AB的延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝S正方形ABCD.
变式练习：
1.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④OF2＋OE2＝EF2.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
2.如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
四、正方形中的半角模型
4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
总结：(1)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，则：
①EF＝BE＋DF；②△CEF的周长为正方形ABCD边长的2倍；③FA平分∠DFE，EA平分∠BEF.
(2)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，FA平分∠DFE，则EF＝DF－BE.
变式练习：
1.如图，已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有( )
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④S△CEF＝S菱形ABCD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
正方形ABCD中，E是CD边上一点.
(1)延长CB到F使∠EAF=900如图1所示，观察可知：与DE相等的线段是______,∠AFB=_______.
(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过(1)的方式说明：DQ+BP=PQ.
3.E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF,H为垂足，求证：AH=AB.