安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学学业检测数学（文）试题 Word版含答案

蚌埠田家炳中学2020年春季学期开学学业检测
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．数列…中的等于 （ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
3．设大于0，则3个数：，，的值 （ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2
C．都小于2 D．至少有一个不小于2
4．在线性回归模型中，下列说法正确的是 （ ）
A．是一次函数 B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
6．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （ ）
7. 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则
A.1 B. C. D.
8.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是
A.函数的图像可由的图像向左平移个单位得到
B.函数的图像关于直线对称
C.函数在区间上单调递增
D.函数图像的对称中心为()
9．若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是
A． B． C． D．（）
10.若函数是奇函数，为偶函数，则
A. B. C. D.
11.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是
①由图1和图2面积相等可得；②由可得；
③由可得； ④由可得.
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、，若，且，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．若，其中、，是虚数单位，则________
14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；
则四面体的体积V=______ _ ______
15．已知轴为曲线的切线，则的值为 ．
16．已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)
实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18. (本题满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计
学习雷锋精神前 50 150 200
学习雷锋精神后 30 170 200
总 计 80 320 400
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. (本题满分12分)
(1) 求证：
(2) 已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：
20．（本小题满分12分）
已知数列的首项，．
（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．
21.(本小题满分12分) 已知函数.(是自然对数的底数)
⑴求的单调递减区间； ⑵若函数，证明在(0，)上只有两个零点.(参考数据：)
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
⑴曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
⑵若直线与曲线交于两点，(2，0)，求的值.
高二文科数学答案
1、 选择题
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B
二、填空题
13. 5 14. 15. 16.
三、解答题
17．（本题满分12分）
解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分
(2)当，即时，复数z是虚数；……6分
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；……9分
(4)当- m-2<0且-1>0,即118．（本题满分12分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……6分
(2)根据题中的数据计算： ……10分
因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……12分
19. (本题满分12分)
证明：(分析法)要证原不等式成立，
只需证
……2分
……4分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分
(2) 要 证 成立,
只需证 只需证 ,
只需证 只需证 , 只需证
∵是ΔABC的三条边∴成立，原不等式成立。……12分

21.(本小题满分12分)
解：(1)，定义域为..
由得，解得().
∴的单调递减区间为().………………………………5分
(2)∵，∴.
∵，∴当时，；当时，.
∴在上单调递增，在上单调递减，
又∵，，，
∴在上图象大致如右图.
∴，，使得，，
且当或时，；当时，.
∴在和上单调递减，在上单调递增.
∵，∴.
∵，∴，
又∵，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，
∴函数在上有两个零点. ………………………………12分
22.(本小题满分10分)
(1)曲线的参数方程消去参数得，曲线的普通方程为.
∵，∴，
∴直线的直角坐标方程为. ………………………………5分
(2)设直线的参数方程为(为参数)，
将其代入曲线的直角坐标方程并化简得，∴.
∵点(2，0)在直线上，
∴. ………………………………10分