第1节 波的形成和描述
1.理解机械波的产生条件和形成过程．(重点) 2.知道什么是横波和纵波． 3.理解波的图象的意义和特点，能区分波动图象和振动图象及应用它们解题．(重点＋难点) 4.掌握波的特征，理解波长、频率和波速的物理意义及其定量关系．
一、波的形成与传播
1．形成：机械振动在介质中的传播称为机械波，简称波．
2．产生条件
(1)要有波源．
(2)要有传播振动的介质．
3．特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的只是机械振动这种运动形式．
(2)介质中本来静止的质点，随波的传播而发生振动，可见波是传递能量的一种方式．
(3)介质中质点开始振动的方向均与波源开始振动的方向相同．
1．(1)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动．( )
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动．( )
(3)波的形成过程中，前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点重复前面质点的振动．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
二、波的分类
机械波分为横波和纵波两类
定义 标识性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的地方(2)疏部：质点分布最疏的地方
2．(1)纵波指的是质点的振动方向和波的传播方向垂直的波．( )
(2)横波中分密部和疏部，纵波中分波峰和波谷．( )
(3)声波是纵波．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
三、波的描述
1．波的图象描述
(1)简谐波
定义：如果介质中各个质点做简谐运动，它所形成的波就是一种最基本、最简单的波，叫做简谐波．
(2)图象的建立
用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移向相反的方向时为负值．在xOy平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y组成的各点(x，y)，用光滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象，也称波形曲线或波形(如图所示)．
(3)图象的特点
①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．
②如果介质中各个质点做简谐运动，它所形成的波就是一种最基本、最简单的波，叫做简谐波．
(4)图象的物理意义：波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点离开平衡位置的位移．
2．波的特征
(1)波长(λ)
①定义：把沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫做波长，通常用 λ表示．
②特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部中央的距离等于波长．
(2)周期(T)和频率(f)
①定义：质点完成一次全振动经历的时间叫做波的周期，用T表示．介质中的质点每秒完成全振动的次数叫做波的频率，用f表示．
②规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．
③关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝.
④时空关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于波长．
(3)波速(v)
①定义：机械波在介质中传播的速度．波速等于波长和周期的比值．
②定义式：v＝，它又等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后学到的电磁波．
③决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与温度有关．
3．(1)波的图象表示质点在各个不同时刻的位移．( )
(2)只有横波才能画出波的图象．( )
(3)波的图象表示波中各质点在某一时刻的位移．( )
(4)波一定沿x轴正向传播．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×
机械波的形成、传播与特点
1．波传播的是振动的形式和能量：介质中相邻质点之间有相互作用，当波源质点振动时，紧邻波源的质点在波源的带动下做受迫振动，获得能量后再带动邻近质点振动，这样依次带动下去，于是振动就在介质中由近及远地传播．波在传递振动形式的同时，也传递能量和信息．由于介质质点间的弹力作用，先振动的质点要对相邻的后振动的质点做正功，后者对前者做负功，因而离波源较近的质点把机械能传递给离波源较远的质点．如果把信息加载到波上，波还可以传递信息，如声音，靠声波传递语言信息，实现人与人之间的相互沟通和交流．
2．“波形”的形成：尽管各个质点都做受迫振动，振动的频率(或周期)等于波源的频率(或周期)，但是由于振动的传播需要一定时间，各个质点的起振时刻不一致，沿波的传播方向上离波源较远的质点开始振动的时刻要落后于离波源较近的质点．也就是说，由于振动步调的依次落后，在同一时刻，介质中各个质点离开平衡位置的位移不尽相同，这样在空间上就形成了凹凸相间(或疏密相间)的波形．
3．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移．
(5)起振方向：介质中各质点的起振方向均与波源开始振动的方向相同．
4．简谐振动与简谐波动的比较
名称比较项目 简谐振动 简谐波动
区别 研究对象不同 振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生原因不同 振动是质点所受回复力作用的结果 波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的
能量变化情况不同 振动过程中动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传递过程
联系 (1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播(2)波动的周期等于质点振动的周期．(3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质，但有波动一定有振动(4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失
(1)同时有波源和介质是形成机械波的必要条件，二者缺一不可．有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动．
(2)不管是横波还是纵波，波在传播的过程中，各质点只能在各自平衡位置附近振动，而自身并不随波向前移动．
如图所示，为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和波的说法中错误的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后
D．只要图中所示质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
[解析] 据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C说法正确，B说法错误；由题意知，质点9比质点1应晚振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D说法正确．
[答案] B
横波与纵波的比较
名称项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
(1)水面波的认识方面：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波．
(2)纵波的认识方面：在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．
关于横波与纵波，下列说法中正确的是( )
A．质点上下振动形成的波是横波
B．质点水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D．质点在水平面内振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
[解析] 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，而质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，可知只有C项正确．
[答案] C
区别横波、纵波只看质点的振动方向与传播方向的关系；对于机械波总是距波源近的质点带动距波源远的质点，起振有先后.
1.关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点，随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
解析：选D.横波质点的振动方向与传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与传播方向有时相同，有时相反，故A、B均错误；介质中的质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波定向移动，故C项错误；因为空气介质只能通过压缩而产生相互作用力，故空气介质传播的机械波只能是纵波，故D项正确．
波的图象的理解与应用
1．波的图象的特点
(1)波的图象并不是波实际运动的波形，但某时刻横波的图象形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图象中的位移正向最大值，波谷对应图象中位移负向最大值，波形中的平衡位置也对应图象中的平衡位置．
(2)简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相同．
(3)波的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，由于不同时刻质点的位移不同，所以不同时刻波的图象不同．质点振动时位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次．
(4)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向．
2．由波的图象能获取的信息
(1)从图象上可直接读出波长和振幅．
(2)可确定任一质点在该时刻的位移．
(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化．具体方法：
①特殊点法：在质点P靠近波源一方附近曲线上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．
②微平移法：作出经微小时间Δt后的波形，可知道各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了．
③上、下坡法：“上坡下，下坡上”．即沿波的传播方向看：“上坡”的所有质点均向下振动，“下坡”的所有质点均向上振动，如图所示．
同理，若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．
3．简谐波的图象与简谐运动图象的比较
名称比较项目 简谐运动的图象 简谐波动的图象
不同点 研究的内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
图象
横坐标轴 时间 各质点平衡位置的坐标
纵坐标轴 不同时刻某一质点的位移 某一时刻各质点相对于平衡位置的位移
图象变化 图象随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形可能不同
一个完整图象所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
物理意义 一个质点相对于平衡位置的位移x随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻相对于平衡位置振动的位移
运动情况 质点做简谐运动，属非匀变速运动 波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质的质点做简谐运动
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点 图象形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
纵坐标最大值 振幅 振幅
一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波的图象如图所示．已知这列波在P点出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：
(1)这列波的波速是多少？
(2)经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？
(3)这段时间里质点R通过的路程是多少？
[思路点拨] 由题图知λ＝4 m，A＝2 cm，此时波刚好向右传到Q点，P点两次出现波峰的最短时间应为1个周期．
画图：可画出如下图所示的简图．
列式：(1)v＝ (2)t＝ (3)x路＝4A
[解析] P点出现A、B两次波峰最短时间显然是1个周期，即T＝0.4 s，R第1次到波峰即波峰传到R的时间．
(1)由波速公式得v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)由t＝0时刻到R第1次出现波峰，
波传播的距离s＝(9－2) m＝7 m，
则t＝＝ s＝0.7 s.
(3)波传到R点所用时间t′＝ s＝0.4 s，R实际振动时间t1＝(0.7－0.4) s＝0.3 s.
因此R通过的路程为x路＝4×2× cm＝6 cm.
[答案] (1)10 m/s (2)0.7 s (3)6 cm
本题易出现的错误有两点：
(1)不能从图象中提取应有信息如波长、振幅、波的传播方向．
(2)对R点的路程分析易漏掉由Q点到R点的时间而乱套公式.
2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图象( )
A．x＝0 m处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
解析：选A.由y－t图象知，t＝1 s时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B、D错误．根据y－x图象和波沿x轴负方向传播可判定，t＝1 s时刻，x＝0处质点向下运动，x＝2 m处质点向上运动，故A正确，C错误．
由t时刻的波形画t＋Δt时刻的波形
1．Δt后波形图的画法
(1)平移法(如画图中①Δt时间后的波形)
①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播．
②方法与步骤
a．算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝·Δt.
b．把波形沿波的传播方向平移Δx，如图所示的②图象．
c．然后将图线向反方向顺沿即可，如图中虚线部分．
(2)特殊点法(如画图中①Δt时间后的波形)
①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移．
②方法与步骤
a．取平衡位置相距为的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象．
b．根据图示时刻质点的振动方向，判定出Δt(通常要算出＝n的值)时间后两质点的位置．
c．过这两位置画出正弦图象即可，如图所示，假设Δt＝T，Δt后波形如图中②所示．
2．Δt前波形图的画法
如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt后的质点位置，其他做法不变．
(1)根据波形呈空间周期性的特点．当波向前推进为波长整数倍时，波形同原来相同，所以实际作图时通常采取去整(波长整数倍部分)留零(不到一个波长的部分)的方法去处理．
(2)平移后的波形，图象的前半部分要出现“残缺”，一定要把图象补画完整．
如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推进0.8 m，试画出此后17 s时的波形图．
[思路点拨] 由题干条件可求出波速，由波形图可读出波长，求出17 s内波传播的距离Δx，把图示波形沿x正方向平移Δx即可．
[解析] 法一：平移法
这里又有两种方法：(1)通过比较周期与时间画波形图
由题知波速v＝ m/s＝4 m/s，由题图知波长λ＝8 m.
(a)
可知周期T＝＝ s＝2 s，17秒内的周期数n＝＝＝8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移λ即可，如图(a)中虚线所示；
(2)通过比较距离与波长画波形图
17 s内波前进的距离Δx＝v·Δt＝68 m，由于空间的限制，如果画波传68 m处的波形在图(a)中很不现实．通常采取的做法是：17 s内波传播的波长数n＝＝＝8，根据波呈现的空间周期性，将(a)波形向右移动λ即可．如图(a)中虚线所示．
法二：特殊质点法
如图(b)，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．
(b)
[答案] 见解析
3.一列向左传播的简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知波速为0.5 m/s，画出此时刻7 s后和7 s 前的波形图．
解析：由题图得λ＝2 m，T＝＝4 s，沿传播方向传播7 s的距离，把该时刻波形图沿波传播的反方向平移(去整存零)，即得7 s前的瞬时波形，如图中①所示，同理，把该时刻波形向左平移，即得7 s后的波形图，如图中②所示．
答案：见解析
典型问题——波的多解问题
1．周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定．
(2)质点振动方向不确定．
3．波形的隐含条件形成多解：一般由两质点的位置和波的传播方向或质点的运动情况作出两质点间可能的波形图，但许多波动习题往往只给出波形的一部分或给出几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态．这样，就有多个图形与之对应，从而形成多解．
一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
[思路点拨] (1)波既可沿x轴正向传播，也可沿x轴负向传播，需分情况讨论．
(2)若波沿x轴正向传播，传播距离为nλ＋λ；若波沿x轴负向传播，传播距离为nλ＋λ.
[解析] (1)若波沿x轴正向传播，则传播距离为
Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n) m，n＝0，1，2…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s，n＝0，1，2…
若波沿x轴负向传播，则传播距离为
Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n) m，n＝0，1，2…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s，n＝0，1，2….
(2)当波速为280 m/s时，有280＝120＋160n
n＝1，所以波沿x轴负向传播
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s≈2.1×10－2 s.
[答案] 见解析
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)．
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.
一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
解析：选C.根据题意，有以下三种情况符合要求：
ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m
cd＝6 m，即λ2＝6 m
ef＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m，故C正确，A、B、D错误．
PAGE
1(共57张PPT)
第2章 机械波
第1节 波的形成和描述
第2章 机械波
机械
介质
波源
介质
机械振动
能量
波源
简谐运动
平衡位置
位移
负值
光滑
波峰
波谷
平衡位置
相邻
平衡位置
相同
λ
相邻波峰
相邻波谷
相邻密部
相邻疏部
一次全振动
相同
波源
倒数
波长
波长
周期
介质本身
名称
比较项目 简谐振动 简谐波动
区
别 研究对象
不同 振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生原因
不同 振动是质点所受回复力作用的结果 波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的
能量变化
情况不同 振动过程中动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传递过程
名称
比较项目 简谐振动 简谐波动
联
系 (1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播
(2)波动的周期等于质点振动的周期．
(3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质，但有波动一定有振动
(4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失
名称
比较项目 简谐运动的图象 简谐波动的图象
不
同
点 研究的内
容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
图象
横坐标轴 时间 各质点平衡位置的坐标
名称
比较项目 简谐运动的图象 简谐波动的图象
不
同
点
纵坐标轴 不同时刻某一质点的位移 某一时刻各质点相对于平衡位置的位移
图象变化 图象随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形可能不同
一个完整
图象所占
横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
物理意义 一个质点相对于平衡位置的位移x随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻相对于平衡位置振动的位移
运动情况 质点做简谐运动，属非匀变速运动 波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质的质点做简谐运动
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相
同
点 图象形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
纵坐标
最大值 振幅 振幅
第1节 波的形成和描述
1．(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )
A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．它们的横坐标都表示时间
D．它们的纵坐标都表示质点的位移
解析：选AD.波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A正确，B错误；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标，C错误；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D正确．
2.如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示．由此可断定此横波( )
A．向右传播，且此时质点B正向上运动
B．向右传播，且此时质点C正向下运动
C．向左传播，且此时质点D正向上运动
D．向左传播，且此时质点E正向下运动
解析：选C.如图所示，对A点由“同侧法”，知波向左传播，然后将“同侧法”用于其他点，得质点B、C向下振动，质点D、E向上振动．
3．(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析：选BCE.由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s、频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确．
4．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
解析：选C.振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L＝λ，所以最大波长等于4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰回到平衡位置，速度方向竖直向下，D错误．
5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y运动，经过0.1 s第一次到达平衡位置，波速为5 m/s，那么，求：
(1)该波的传播方向；
(2)质点P的振动周期．
解析：(1)由于P此时刻沿－y方向运动，所以波沿－x方向传播．
(2)由题图图象知，λ＝6 m，
所以周期T＝＝ s＝1.2 s.
答案：(1)沿－x方向传播 (2)1.2 s
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于对波速、波长和频率的关系v＝λf的理解，下列说法中正确的是( )
A．由v＝λf可知，提高波源频率，它产生的波的波速成正比增大
B．由v＝λf可知，波长λ大的波，其传播速度v一定大
C．v、λ、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，v、λ、f都不变
D．关系式v＝λf适用于一切机械波
解析：选D.波速只与传播介质的性质有关，所以选项A和B均错误．频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变．在不同介质中，因速度变化，从而λ也变化，所以选项C错误．公式v＝λf适用于一切波，故D项正确．
2．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点a、b均处于平衡位置，质点a正向上运动．则下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点b正向上运动
C．该时刻质点a、b的速度相同
D．质点a、b的振动周期相同
解析：选D.由于质点a向上运动，因此波向右传播，A错误；此时质点b向下运动，B错误；此时a、b两质点速度大小相等，但方向相反，因此C错误；质点a、b的振动周期都等于波源的振动周期，因此振动周期相等，D正确．
3．如图所示，为波沿着一条固定的绳子向右刚传播到B点时的波形，由图可判断出A点刚开始的振动方向是( )
A．向左 B．向右
C．向下 D．向上
解析：选D.由于波向右传播，再过T，B点到达波峰位置，所以B开始振动时向上振动，而B点重复A点的运动，所以A刚开始的振动方向向上，D正确．
4．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为1 m/s
解析：选C.由T＝＝ s＝0.4 s，所以波的传播周期为0.4 s，A错误；由题图知，振幅A＝10 cm，B错误；由振动方程可知，经过T后y＝10 cm，即P点在正向最大位移处，所以t＝0时P点沿＋y方向运动，波沿＋x方向传播，C正确；由v＝得v＝ m/s＝10 m/s，D错误．
5.如图所示，是一列简谐横波在某一时刻的波形图象．已知该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s，则下列说法正确的是( )
A．从该时刻起经过0.2 s，Q质点通过的路程是0.4 cm
B．从该时刻起经过0.2 s，Q质点相对平衡位置的位移为0.2 cm
C．P质点从该时刻起第一次到达正的最大位移处所用的时间等于0.35 s
D．P质点从该时刻起每经过(0.4n＋0.05) s(n＝0，1，2，3…)回到平衡位置
解析：选C.波的传播周期T＝＝ s＝0.4 s，过0.2 s后，Q位于负向最大位移处，Q点的路程为2倍振幅，即0.2 cm，相对平衡位置的位移是－0.1 cm，A、B错误；此时刻P质点正沿－y方向运动，由题图可知，过0.05 s P到平衡位置，且沿－y方向运动，再过T P点第一次到达正的最大位移处，即t＝0.35 s，C正确；由波的周期性可知，P点每次经过平衡位置的时间间隔是t＝ s＝(0.2n＋0.05) s(n＝0，1，2，3，…)，D错误．
6．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形，则该波的( )
A．周期为Δt，波长为8L
B．周期为Δt，波长为9L
C．周期为Δt，波速为
D．周期为Δt，波速为
解析：选C.由于1质点开始时向下运动，而题图乙中1质点正向上运动，由此判断，Δt＝T，得T＝Δt，由题图乙可知，λ＝8L，又v＝得v＝，所以只有C正确．
二、多项选择题
7．根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向上振动
D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
解析：选BD.甲图表示波动图象，乙图表示振动图象，故A错、B对．对甲图，由传播方向与振动图象的关系知，A点向上振动，对乙图，B时刻向下运动，故C错、D对．
8．如图所示，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析：选ACD.由图象可知，此波振幅为0.1 m，x＝15 cm处质点的位移为－0.1 m，故A正确，B错误；A的速度沿y轴正方向，则波向右传播，B向上运动，故C正确；各质点的加速度方向均指向平衡位置，故D正确．
9．如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图象，A、B、C是介质中的三个质点．已知波是沿x轴正方向传播的，下列说法中正确的是( )
A．质点A此时向y轴负方向振动
B．质点A的振幅为零
C．质点B此时向y轴正方向运动
D．质点C再经过通过平衡位置
解析：选CD.沿传播方向介质中各质点振动的振幅均为0.4 cm，B错误；波沿x轴正方向传播，质点A此时沿y轴正方向振动，A错误；质点B此时沿y轴正方向振动，C正确；质点C经过t＝时通过平衡位置，D正确．
10．一列简谐波某时刻的波形如图甲所示，图乙是该波传播时介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )
A．若波沿x轴正方向传播，振动图象为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，振动图象为b点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，振动图象为c点的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，振动图象为d点的振动图象
解析：选BD.由振动图象可知该质点在起始时刻位于平衡位置，并向上运动，故可知质点可能为b点或d点；由“上坡下，下坡上”可知，B、D选项正确．
三、非选择题
11．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，各质点的振动周期为
0.4 s，则：
(1)A点振动方向是________，C点振动方向是________，D点振动方向是________．
(2)再经1 min，质点A通过的路程是________m，质点C的位移是________cm.
解析：(1)据“上下坡”法可以确定A点向上振动，C点向下振动，D点向下振动．
(2)介质中各质点的振幅都为2 cm，经过1 min A点通过的路程为×4×2 cm＝1 200 cm＝12 m.
1 min包含150个周期，1 min时与开始时的波形图相同，故此时C点的位移为0.
答案：(1)向上 向下 向下 (2)12 0
12．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm.现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移时，C点恰好开始振动．则：
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
解析：(1)v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)波传播到J点的时间为：
t1＝＝ s＝0.45 s，
J点第一次向下达到最大位移时，振动了个周期．
T＝4×0.1 s＝0.4 s，
t2＝T＝×0.4 s＝0.3 s，
t＝t1＋t2＝0.75 s.
答案：(1)10 m/s (2)0.75 s
PAGE
7
