甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高二开学检测考试数学（理） 试卷 Word版含答案

甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高二开学检测考试数学（理） 试卷
1.一质点运动的速度与时间的关系为，质点做直线运动，则它在时间内的位移为（ ）
A． B．
C． D．
2.设函数，则（ ）
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
3.设为实数，若复数，则（ ）
A． B．
C． D．
4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B．
C．1 D．2
5.已知函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
6.在复平面内的平行四边形中，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是（ ）
A． B．
C． D．
7.数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8.函数上的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
9.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边（ ）
A．1 B．
C． D．
10.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设是有理数
11.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（ ）
A．① B．② C． ①② D．③
12.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）
的共轭复数为
的虚部为
A． B．
C． D．
二 填空题
13.曲线在点处的切线方程为 ．
14.函数的单调递增区间是 ．
15.已知且，则使得恒成立的的取值范围是 ．
16．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______________．
三 解答题
17 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：
(1)＋＋≥8；
(2)≥9．
18.已知点、，过点的直线与曲线在处的切线平行．
（1）求直线的方程．
（2）求以点为焦点，直线为准线的抛物线的方程．
19 已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|．
20.已知f（x）＝|x－a|＋|x－3|.
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．
21 圆C：x2＋y2＝1经过变换得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为ρcos＝.
(1)写出C1的参数方程和l的普通方程．
(2)设点M(1，0)，直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|·|MB|与|AB|.
22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）若a＝－1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求A．

参考答案
1.【解析】质点在时间内的位移为．
【答案】A
2.【解析】∵，∴．
由解得．
当时，，为减函数；
当时，，为增函数．
∴为的极小值点．
【答案】D
3.【解析】由可得解得．故选A．
【答案】A
4.【解析】
．
则曲线在点处的切线方程为，
即．
则三角形的面积为．
【答案】A
5.【解析】因为在定义域上，
所以在上是增函数，
所以有．
故选A．
【答案】A
6.【解析】依据向量的平行四边形法则可得，，
由对应的复数是，对应的复数是，
依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是．
【答案】D
7.【解析】采用归纳猜想寻找规律，1＋1＝2，1＋2＝3，…，8＋13＝21，所以2＋3＝x，所以x＝5．故选B．
【答案】B
8.【解析】
令
当变化时，的变化情况如下表：
1
＋ 0 －

所以的最大值为
【答案】B
9.【解析】因为左边式子中的最高指数是，
所以当时，的最高指数为2，
根据左边式子规律可得，当时，左边．
【答案】C
10.【解析】应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数．
【答案】D
11.【解析】①是“大前提”，②是“小前提”，③是结论．故选B．
【答案】B
12.【解析】∵，
∴，，的共轭复数为，的虚部为．
即是真命题．
【答案】C
填空题
13.【解析】先求出切线的斜率，然后利用点斜式求切线的方程．
，
则，
所以曲线在点处的切线斜率，
故切线方程为，
即．
【答案】
14.【解析】．
在定义域内，恒成立，
所以函数的单调递增区间是．
【答案】
15.【解析】∵且，
∴，
∴的最小值为16，
∴要使恒成立，需
【答案】
16 答案　
解析　设y＝|2x－1|＋|x＋2|
＝
当x<－2时，y＝－3x－1>5；
当－2≤x<时，y＝－x＋3>，y≤5；
当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值为.因为不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.
解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，
故实数a的取值范围为.
解答题
17 证明：(1)∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，
∴＋＋
＝＋＋
＝2
＝2
＝2＋4
≥4 ＋4＝8
，
∴＋＋≥8．
(2)∵＝＋＋＋1，
由(1)知＋＋≥8．
∴≥9．
18.【解】（1）∵，
∴，
∴，
∴直线的斜率为0，其直线方程为．
（2）∵抛物线以点为焦点，为准线，
∴设抛物线方程为，
则．
故抛物线的方程为．
19 解：(1)f(x)＝
当x≤－时，
由f(x)<2得－2x<2，
解得x>－1；
当－f(x)<2恒成立；
当x≥时，
由f(x)<2得2x<2，解得x<1．
所以f(x)<2的解集M＝{x|－1(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1因此|a＋b|<|1＋ab|．
20.解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x－1|＋|x－3|≥|（x－1）－（x－3）|＝2，
故f（x）的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．
（2）f（x）＝|x－a|＋|x－3|≥|（x－a）－（x－3）|＝|3－a|，若不等式f（x）≤3的解集非空，
则|3－a|≤3，
即－3≤3－a≤3，
因此0≤a≤6，
所以a的取值范围是[0，6]．
21 [解] (1)由已知得＋＝1.即＋＝1，
即C1：＋＝1.
即C1的参数方程为(α为参数)．
由ρcos＝得
ρcos θ －ρsin θ＝.
则l的普通方程为x－y－1＝0.
(2)点M(1，0)在直线l：x－y－1＝0上，直线l的倾斜角为.
所以l的参数方程为(t为参数)．
代入C1：＋＝1得
5t2＋4t－12＝0，
所以t1t2＝－，t1＋t2＝－，
所以|MA|·|MB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝.
|AB|＝|t1－t2|＝
＝＝，
所以|MA|·|MB|＝，|AB|＝.
22解：（1）曲线C的普通方程为＋y2＝1.
当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0，
由解得或
从而C与l的交点坐标为（3，0），.
（2）直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，
故C上的点（3cos θ，sin θ）到l的距离为
d＝.
当a≥－4时，d的最大值为 .
由题设得＝，解得a＝8；
当a＜－4时，d的最大值为.
由题设得＝，解得a＝－16.
综上，a＝8或a＝－16.