甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高一开学检测考试数学试卷 Word版含解析

甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年
高一开学检测考试数学试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是(　)
A．分层抽样　 　B．抽签抽样 C．随机抽样　　 D．系统抽样
2．下列程序的含义是(　)
A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根
B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值
C．求一般三次多项式函数的程序
D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的框图程序
3．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)
A．y与x成正线性相关关系
B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件
C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件
D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右
4．如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为(　　)
A．　 　 B． C．　　 D．无法计算
5．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20～60岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( 　)
A．10　 B．12　　 C．15　 D．18
6．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一(1)班选送的歌舞、朗诵、小品三人节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(　　)
A．　　 B．　 　 C．　 　 D．
7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)
A．0,0　　 B．1,1 C．0,1　　 D．1,0
8．已知回归直线＝x＋斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x＝2时，估计y的值为(　)
A．6.46　　 B．7.46 C．2.54　　 D．1.39
9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为(　　)
A．90%,35　　 B．90%,45 C．10%,35　　 D．10%,45
10．已知集合X＝{－9，－8，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合X中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为(　　)
A．P(A)>P(B)　　 B．P(A)11．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)

A．1% B．2% C．3% D．5%
12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数的概率是(　　)
A．　　 B．　　 C．　　 D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__ __名学生．
14．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .
15．已知一个5次多项式为f(x)＝4x5－3x3＋2x2＋5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3时的值为 .
16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__ _，输出的s＝__ _.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；
(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．
18．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图，求甲、乙的最大速度的中位数；
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．
19．(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0. 050
第2组 [165,170) ① 0. 350
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0. 100
合计 100 1.000
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．
20．(本小题满分12分)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：
年份 2014 2015 2016 2017 2018
年份代号x 1 2 3 4 5
脱贫家庭户数y 20 30 50 60 75
部分数据经计算得：xiyi＝845，x＝55.
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
＝－ .

21．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．




22．(本小题满分12分)为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：
甲药：20, 22, 24, 26
乙药：20, 18，m, 22
因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B.
(1)求A的康复时间不少于24天的概率；
(2)如果m＝32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；
(3)当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？

数学答案
一、选择题
1．D　[解析]　号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．
2．B　[解析]　由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B．
3．D　[解析]　由＝－10x＋200，知y与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确．
4．A　[解析]　根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P等于面积的比，即＝，所以S阴＝×4＝.故选A．
5．C　[解析]　年龄段[50,60]的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，
所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3＝15.
6．C　[解析]　由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所求概率为P＝＝.
7．D　[解析]　当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.
又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.
当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.
此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.
8．C [解析]　由题意知＝1.23，＝4，＝5，则5＝4×1.23＋，即＝0.08.于是回归直线方程为＝1.23x＋0.08，当x＝2时，＝2.54.
9．A　[解析]　易知成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．
10．C　[解析]　∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，∴P(A)＝P(B)，故选C．
11．C　[解析]　由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
12．D　[解析]　由题意，函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数满足条件.
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种．
∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，
∴所求概率为＝.故选D．
二、填空题
13．__15__[解析]　由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.
14． [解析]　设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r＝，∴S正方形＝1，S内切圆＝πr2＝，
∴所求概率P＝＝＝.
15．925[解析]　由f(x)＝((((4x＋0)x－3)x＋2)x＋5)x＋1，
∴v0＝4，v1＝4×3＋0＝12，v2＝12×3－3＝33，v3＝33×3＋2＝101，
v4＝101×3＋5＝308，v5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x＝3时的值为925.
16．i≤6？(i<7？) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.
[解析]　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
三、解答题
17．[解析]　(1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.
∴567与405的最大公约数为81.
(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.
∴2 004与4 509的最大公约数为501.
18.[解析]　(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．
(2)甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，
所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，s＝(02＋…＋32)＝，则s>s，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．
19．[解析]　(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如下图．
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
20．[解析]　(1)由题意得，＝＝3，＝＝47，
所以＝＝＝＝14，＝－ ＝47－14×3＝5，
所以回归直线方程为：＝14x＋5.
(2)由(1)知，＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，
令x＝7，代入回归方程得，＝14×7＋5＝103，
故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．
21．[解析]　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.
22．[解析]　用(x，y)表示实验结果，其中x为甲药实验结果，y为乙药组实验结果．
(1)记事件C：A的康复时间不少于24天；则P(C)＝＝.
(2)记事件D：A的康复时间比B的康复时间长．
基本事件空间Ω＝{(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)}共有16个基本事件组成，
D＝{(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)}共5个基本事件组成，
所以P(D)＝.
(3)甲药组平均数＝23，方差s2＝[(20－23)2＋(22－23)2＋(24－23)2＋(26－23)2]＝5，
而＝＝，
所以[(20－)2＋(18－)2＋(22－)2＋(m－)2]＝5，
整理得m2－40m＋384＝0，解得m＝16或24，
所以当m＝16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等．