研究简谐运动
1.知道什么是机械振动． 2.知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位移跟时间的关系．
3．会用图像及物理量描述简谐运动．(重点、难点)
一、什么是简谐运动
1．机械振动：物体(或物体的一部分)以平衡位置为中心所做的周期性的往复运动．
2．平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置．
3．简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律的振动．
简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移．
二、用图像描述振动
1．振动的位移—时间图像通常叫做振动图像，它是对振动的一种形象描述．
2．可以用示波器研究振动图像，地震仪和心电图仪等描绘的都是振动图像．
三、描述简谐运动的物理量
1．周期和频率
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期．
(2)频率：单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率．
(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T＝1/f．在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz＝1 s－1.
2．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大位移叫做振动的振幅．振幅是标量，用A表示，单位是米(m)．
对弹簧振子模型的理解
1．弹簧振子模型
(1)构造上是一根不计质量的弹簧，一端固定，另一端连接一个质点．
(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力．
判定一个实际系统能否看成弹簧振子，就从这两方面去衡量．
2．弹簧振子的位移
(1)简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在位置．
(2)简谐运动中的位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负．
3．弹簧振子的运动规律
(1)振子振动过程中经过平衡位置位移是零，而速度最大．
(2)离开平衡位置时，位移变大，但速度变小．
(3)速度为零处是最大位移处，振动的位移是相对平衡位置而言的．
(4)振子做变加速直线运动，加速度方向与位移方向相反．
一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
[解题探究] (1)位移何时为正，何时为负？
(2)平衡位置时物体所受合力为多少？
[解析] 在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反；振子离开平衡位置时，加速度增大，速度减小；振子向平衡位置运动时，加速度减小，速度增大，只有选项D正确．
[答案] D
(1)简谐运动是变加速运动．
(2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能．
(3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物理情景示意图．结合示意图进行分析．
1.下列说法正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误．振动中位移总是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误．虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向同向；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以D错误．
简谐振动的图像
1．绘制振动图像
绘制振动图像时，以时间为横轴，以位移为纵轴，首先列表找出各时刻t对应的振子位移，然后根据表中的数据在位移－时间图像上描出对应的点，用平滑的曲线连接各点，便得到振动图像．
2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．
3．获取信息
(1)通过图像可直接观察振幅A和周期T
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动周期是2×10－2 s
B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C．物体的振动频率为25 Hz
D．物体的振幅是10 cm
[解析] 根据周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝，所以f＝25 Hz，则C项正确．正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确．第2个10－2 s初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有s＝－10 cm，则B项正确．
[答案] BCD
解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来．准确理解全振动、周期、振幅、路程等概念是解决问题的关键．
2.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A.t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误．
简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点
关于O点对称，则有：
1．时间的对称
(1)振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD.
(2)质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，如tCO＝tOD.
图中，tOB＝tBO＝tOA＝tAO＝，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.
2．速度的对称
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
3．位移和加速度的对称
(1)物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同．
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均是大小相等，方向相反．
如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
[解析] 由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．
[答案] C
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、加速度、速度、动能等均是等大的(位移、加速度的方向相反，速度的方向不确定)；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径时间相等；通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等．
[随堂检测]
1．下列振动是简谐运动的有( )
A．手拍乒乓球的运动
B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
C．摇摆的树枝
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．
2. (多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．振动周期为4 s
B．振动频率为0.25 Hz
C．经过5 s质点通过的路程为20 cm
D．5 s末质点的位移为零
解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s．又频率f＝，所以f＝0.25 Hz，5 s是个周期，一个周期质点通过的路程为s＝4A＝20 cm，所以经过5 s质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s末位置是0 cm，所以5 s末质点的位移为零．
3．弹簧振子在AB间做简谐振动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则( )
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析：选C.振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s, 振子处在极限位置A或B，D选项错误．
4．弹簧振子运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法错误的是( )
A．小球在A点和A′点的位移相同
B．小球在两点处的速度可能相同
C．小球在两点处的加速度大小一定相同
D．小球在两点处的动能一定相同
解析：选A.A和A′关于平衡位置对称，小球在A和A′点时位移大小相等，方向相反；小球在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；小球在两处的加速度大小相等，方向相反．
5.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第2 s末的位移是多少？
(2)质点振动过程中的最大位移为多少？
(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？
解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为零．
(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.
(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.
答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于简谐运动下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，B错．物体做简谐运动时，位移随时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，回复力就一定满足F＝－kx，一定是做简谐运动，D对．
2．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )
解析：选D.从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确.
3．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程是( )
A．4 cm，24 cm B．4 cm，100 cm
C．0，24 cm D．0，100 cm
解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz，所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是6个周期，因此位移大小是4 cm，路程是4×4× cm＝100 cm.
4．如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( )
A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负
B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正
C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同
D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同
解析：选B.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同．
二、多项选择题
5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．
6．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．速率 D．动能
解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同．
7．如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
解析：选CD.A、B之间距离为8 cm，振幅是4 cm，T＝2 s，f＝0.5 Hz，振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动1.5个周期，总路程为24 cm.
9．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A．质点的最大位移为4 cm
B．质点完成一次全振动通过的路程为8 cm
C．在10 s内质点通过的路程是20 cm
D．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm
解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3 cm＝6 cm，所以D项正确．
10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图像为①
B．若规定状态b时t＝0，则图像为②
C．若规定状态c时t＝0，则图像为③
D．若规定状态d时t＝0，则图像为④
解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B错误．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C错误．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．
三、非选择题
11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.
(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.
(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm
12．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.
甲 乙
在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.
答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm.
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6研究简谐运动
1．下列振动是简谐运动的有( )
A．手拍乒乓球的运动
B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
C．摇摆的树枝
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．
2. (多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．振动周期为4 s
B．振动频率为0.25 Hz
C．经过5 s质点通过的路程为20 cm
D．5 s末质点的位移为零
解析：选ABD.周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s．又频率f＝，所以f＝0.25 Hz，5 s是个周期，一个周期质点通过的路程为s＝4A＝20 cm，所以经过5 s质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s末位置是0 cm，所以5 s末质点的位移为零．
3．弹簧振子在AB间做简谐振动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则( )
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
解析：选C.振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s, 振子处在极限位置A或B，D选项错误．
4．弹簧振子运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法错误的是( )
A．小球在A点和A′点的位移相同
B．小球在两点处的速度可能相同
C．小球在两点处的加速度大小一定相同
D．小球在两点处的动能一定相同
解析：选A.A和A′关于平衡位置对称，小球在A和A′点时位移大小相等，方向相反；小球在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；小球在两处的加速度大小相等，方向相反．
5.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第2 s末的位移是多少？
(2)质点振动过程中的最大位移为多少？
(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？
解析：(1)由x－t图像可以读出2 s末质点的位移为零．
(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.
(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.
答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于简谐运动下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，B错．物体做简谐运动时，位移随时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，C错．物体振动的图像是正弦曲线，回复力就一定满足F＝－kx，一定是做简谐运动，D对．
2．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是( )
解析：选D.从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确.
3．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程是( )
A．4 cm，24 cm B．4 cm，100 cm
C．0，24 cm D．0，100 cm
解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz，所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是6个周期，因此位移大小是4 cm，路程是4×4× cm＝100 cm.
4．如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( )
A．t1时刻，振子的位移为正，加速度为负
B．t2时刻，振子的位移为负，速度为正
C．t1与t2时刻，弹簧的长度相同
D．t3时刻，振子的速度与t2时刻相同
解析：选B.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律．在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反．在t1与t2时刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同．t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同．
二、多项选择题
5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错．
6．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．速度 B．加速度
C．速率 D．动能
解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同．
7．如图所示，为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
解析：选CD.A、B之间距离为8 cm，振幅是4 cm，T＝2 s，f＝0.5 Hz，振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动1.5个周期，总路程为24 cm.
9．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A．质点的最大位移为4 cm
B．质点完成一次全振动通过的路程为8 cm
C．在10 s内质点通过的路程是20 cm
D．质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm
解析：选BCD.由振动图像得质点的最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为2×4 cm＝8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为2×10 cm＝20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为2×3 cm＝6 cm，所以D项正确．
10．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图像给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图像为①
B．若规定状态b时t＝0，则图像为②
C．若规定状态c时t＝0，则图像为③
D．若规定状态d时t＝0，则图像为④
解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B错误．振子在状态c时t＝0，此时位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，选项C错误．振子在状态d时t＝0，此时位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．
三、非选择题
11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.
(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.
(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm
12．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm.
甲 乙
在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.
答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm.
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6(共22张PPT)
第1章 机械振动
第1章 机械振动
往复
静止
位移
时间
振动
地震仪
心电图仪
一次全振动
全振动的次数
振动快慢
T＝1/f
秒
赫兹
最大位移
标量
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通
