人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用复习课件（23张PPT）

(共23张PPT)
松滋市网络直播课
松滋市九年级 数学
主播：松滋市八宝中学 李万敏
35. 解直角三角形
35. 解直角三角形
以点带面
1
典例精析
2
考点突破
3
4
以点带面

1、根据条件解直角三角形：
(1)在RT△ABC中，∠C=90°，a=5，c=
（2）在RT△ABC中，∠C=90°，c= ，∠A=60°.
解：（1）
C
A
B
c
b
a
∴∠A=45°，∠B=90°-∠A=45°
即∠A=∠B=45°，∴b=a=5；
（2）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°,
解直角三角形定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
解直角三角形
常用关系式
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理：
两锐角互余：∠A+∠B=90°
锐角的三角函数
以点带面
以点带面
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
1.仰角、俯角的概念
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
以点带面
D
D
以点带面
以参照物的位置为中心，以正南或正北方向为起始方向，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方向角.
注意：1、用方向角表示位置时，南北向在前东西向在后
2、 四个特殊位置：
东北方向，东南方向
西南方向，西北方向
45°

45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
45°
C
B
D
A
方向角的概念
以点带面
4.如图35-5,一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1:2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD的长度为_________m.
E
F
AE=2.5×20=50m
AD=AE+EF+DF

α

l

h
i= h : l
1. 坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水
平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡
比)，记作i， 即 i = h : l .
坡面
水平面
以点带面
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
例1、如图35－1,在Rt△ABC中,∠C＝90°, 点D是AC边上一点，tan∠DBC＝ ，且BC＝6,AD＝4,求cosA的值.
6
4
解：在RT△BDC中，∠C=90°，BC=6，
∴ CD=8
∴AC=AD+DC=4+8=12.
在RT△ABC中，由勾股定理得
分析：先求DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求出AC，再根据勾股定理求AB,最后求cosA即可.
典例精析
解直角三角形的应用中的模型：“双直角三角形”。所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形。其位置关系有两种：
叠合式
背靠式
解决这类问题时，抓住两三角形的公共边，并找到公共边与其它相关边的关系，直接计算或列方程解决问题.
方法小结
2、.如图35-8所示，小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B、F、D在同一直线上），已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度.
解法：理解为“异地双仰”
设CG=x

G
你能寻找其中的等量关系列方程吗
AE=AG-EG
解：延长AE交CD于G，设CG=xm，
在RT△CGE中，∠CGE=45°，则EG=CG=xm
∵ AE=AG-EG
则CD=CG+GD=40.98+1.5=42.48≈42m
答：这栋建筑物CD的高度约为42m
典例精析
典例精析
【变式】小敏同学测量一建筑物CD的高度，大楼AB的高为27m，她在楼顶B处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C点的俯角为45°，则建筑物CD的高度为多少米？（人的身高忽略不计）
B
D
解法：理解为“高地仰俯”
E
求建筑物CD高度，先找哪些是可解直角三角形？哪些是可表直角三角形？
解：过B作BE⊥CD于E,
∵AB=27m,∴CE=27m.
在RT△BCE中，∠CBE=45°，∴BE=CE=27m
在RT△BDE中，∠DBE=30°，
【变式】小敏同学测量一建筑物CD的高度，大楼AB的高为m，她在楼顶A处测得塔顶D的仰角为α，BC的长度为n，则建筑物CD的高度为多少？（人的身高忽略不计）
典例精析
高地单仰
【变式】小敏同学测量山顶铁塔CD的高度，她站在A处测得D点的仰角的β，C点的仰角为α，已知AB=m，则铁塔CD的高度为多少？（人的身高忽略不计）
同地双仰
典例精析
模型一：高地单仰
模型三：同地双仰
模型二：高地仰俯
模型四：异地双仰
仰角、俯角问题的基本模型多，并不复杂，如：求建筑物CD高度，先找哪些是可解直角三角形？哪些是可表直角三角形？（图中仅有x为未知边，其余均为已知量）
典例精析
例3、.如图35-9所示，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向．C地在A地北偏东75°方向．B、D两地相距2km．问从A地到B地再到C地最后到D地的总路程大约是多少千米？（最后结果保留整数，参考数据： ）
解：过B作BE⊥AD于点M，过B作BF⊥DC于点N.
450
600
B
C
A
D
F
E
M
N
由题意得AE∥BD∥CF，
∴∠ADB=∠EAD=45°，∠BDC=∠DCF=60°
∠EAC+∠ABC=180°，∠BCD=180°-75°-60°=45°
∠DAB=∠EAB-∠EAD=75°-45°=30°
典例精析
解决一般三角形的问题，可以通过作高线，构造特殊直角三角形
（1）把实际问题转化为数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题转化为几何图形，画出正确的平面图或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
（2）把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。
方法小结
考点突破
（1）.如图35-3,已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB＝ ，点E在AC上，且AE:EC＝2:3，则tan∠ADE的值为（ ）A. B. C. D.
解：设AD=4x，则AB=5x，BD=3x
DC=3x
∵EF∥DC
F
B
参数法解直角三角形
考点突破
（2）.如图35-7,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠CAB、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b＝ ，AD平分∠CAB的平分线交CB于点D，AD＝ ,则BC＝___________, AB=____________．
∠CAD=30°
分析：先根据三角函数值可求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义可求出∠CAB的度数，再根据三角函数可求解，要熟练掌握边角之间的关系。
考点突破
（3）．(2017·荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，求旗杆AB的高度(参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ .计算结果保留根号)．
4
1.5
F
G
解：如图，延长ED交BC的延长线于点F，则∠CFD＝90°
过点E作EG⊥AB于点G，则GE＝BF＝
GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5m
解直角三角形
定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
应用举例
常用关系式
∠A+∠B=90°
边角之间的关系
仰角、俯角问题
方向角问题
坡度、坡角问题
课堂小结
作业：
1，整理笔记，纠正错题
2，提前做《学在荆州》81-82面