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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第2讲 四则运算及运用和差倍专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握“先乘除后加减”的运算顺序并能正确计算。2、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算，准确计算三步式题，学会用三步计算解决实际问题。3、会列综合算式解典型的和倍差倍问题
课程重点 理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 能正确计算两、三步式题。 能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
课程难点 1、准确计算两、三步式题。 2、能列出正确的综合式解决实际问题。
教学方法建议 在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较，让学生理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系，牢记计算的顺序。2、在和学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
考点1 四则运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2 只含同一级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 和倍问题
1.和倍问题的结构
1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
2.已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。
3.两个数相比，以被比的数为标准，称为1倍数，比的数有几个这样的1倍数就是几倍数。为了清楚地表示和倍问题中的数量关系可以画如下的线段图：
由上图可以看出：
和所对应的倍数是（几倍＋1），所以得出1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
知识点6 差倍问题
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
（一）和倍问题
例1．王刚家养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？
解答
35÷（4+1）
=35÷5=7（只）
7×4=28（只）答：公鸡有28只，母鸡有7只。
分析：
若是把鸡的数量平均分成5份，则母鸡占一份，复〈公鸡占4份，用总只数除以5求出母鸡数量，母鸡的数量乘以4即是公鸡数。
【随堂演练一】【A类】
1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本？
解答
作设图书室的文艺书有x本，则科技书有5x本，x+5x=480
6x=480
x=80店480-80=400（本）
答：图书室的科技书有400本，文艺书有80本。
分析：
设图书室的文艺书有x本，则科技书有5x本，根据等量关系：科技书的本数+文艺书的本数=480本，列方程解答即可得出图书室的文艺书本数，再求科技书即可.
2.果园里新栽桃树和杏树共300棵，杏树是桃树的3倍，问杏树和桃树各有多少棵？
解答
桃树 300÷（1+3）=75（棵） 李树 75×3=225（棵）
3.两块水稻试验田共收水稻7500千克。已知第二块比第一块地产量多3倍，求这两块地各收水稻多少千克？
解答
7500÷（3+1+1）
=7500÷5
=1500（千克）
答：第一块地的产量是1500千克，第二块地的产量是6000千克.
例2.四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？
解答
（165+6）÷（2+1）
=171÷3信=57（人）
2×57-6=108（人）阅答：四年级有108人，五年级有57人.
故答案为：
经108人；57人.
分析：
这个题目考查学生对倍数的认识，根据题意，如果把五年级人数看作1倍量，那么四年级的人数加上6人就是是2倍量，165加上6就是3倍量.
【随堂演练二】【A类】
1.舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
解答
（30+3）÷（1+2）=33：3=11（人）
30-11=19（人）
答：男队员有11人；女队员有19人。
分析：
总人数30人加上3人，这样女队员就是男队员的2倍，则30+3人是男队员的1+2=3倍，用除法求出男队员的人数，再用减法求出女队员的人数.
2.师、徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？
解答
380-20=360（个）
360÷（2+1）
=360÷3
=120（个）
120×2+20
=240+20=260（个）
答：师傅生产260个零件，徒弟生产120个零件.
例3.甲、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？
解答
甲数：290；
乙数：580，丙数290。
解析
甲数=丙数：1160（1+2+1）=290
乙数：290×2=580
【随堂演练三】【A类】
1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1000棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，苹果树的棵树是桃树的3倍。求梨树、苹果树和桃树各有多少棵
解答
桃树有：
1000÷（1+3+3×2）
=1000÷（4+6）
=100010=100（棵）
苹果树有：
100×3=300（棵）
梨树有：
300×2=600（棵）
答：梨树有600棵，苹果树有300棵，桃树有100棵。
2.三层书架上共有360本书，第二层书架上的书是第一层的3倍，第三层书架上的书是第二层的2倍，每层书架上各有书多少本？
答案解析
第一层的本数：360÷（1+3+3×2）=36（本）。
第二层的本数：36×3=108（本）。
第三层的本数：108×2=216（本）。
（二）差倍问题
例4．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
答案解析
80÷（3-1）
=80÷2
=40（本）
40×3=120（本）
答：甲有图书120本，乙班有图书40本。
解析
此题考查了差倍公式的计算应用；别根据题干，把乙班的图书本数看做1份，则甲班的图书本数就是3份，则甲班的图书本数比乙班多80本对应的份数就是3-1=2份，据此求出一份是多少，即可解答问题。
例5.有大小两个书架，大架上的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书比小书架上的书还多20本。大小书架原各有多少本？
解：（140×2+20）÷（4-1）
=300÷3
=100（本）
100×4=400（本）
答：大书架上原来有书400本，小书架上原来有书100本。
解析
如果把小书架上书的数量看作1份，那么大书架上书的数量是这样的4份。差是（140×2+20）本；对应的是小书架上书的（4-1）份，1份就是（140×2+20）÷（4-1）本就是小书架上的数量，乘以4就是大书架上的的数量。
【随堂演练三】【A类】
1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？
解答
设乙桶原来有x千克，则甲桶有5x千克，
5x-20=x+2
4x=40
x=10，
5×10=50（千克）
答：甲桶酒原来有50千克，乙桶原来有10千克
分析：
设乙桶原来有x千克，则甲桶有5x千克，根据等量关系：甲桶中原有的千克数-20千克=乙桶原有的千克数+20千克，列方程解答即可.
2.小璐的铅笔支数是小左的3倍，如果小璐给小左6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？
解答
小左有铅笔的支数：
（6×2）÷（3-1）=12÷2=6（支）；
小璐的铅笔支数：
6×3=18（支）；
答：两人原来各有18支、6支铅笔。
小璐的铅笔支数是小左的3倍，先把小左的铅笔支数看作单位“1"，就可知小璐的铅笔支数比小左多2倍，如果小璐给小左6支后两人就同样多，说明小璐比小左多6+6=12支，正好小璐比小左明多2倍，据此可以求出小左有铅笔的支数，再用小左有铅笔的支数乘以3倍就是小璐的铅笔支数，据此解答.
例6. 仓库里存义大米和面粉两各粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？
解答
大米：（3900-100）÷（2-1）=3800（千克）
面粉：3800+3900=7700（千克）
答：仓库大米有3800千克，面粉有3900千克.
分析：
本题考查了应用整数四则混合运算的计算方法解决实际问题.解答本题的关键之处就是首先要能够理解面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克就是3900千克比大米的质量多100千克.
1、根据题意可以知道，面粉比大米多3900千克，而面粉的千克数比大米的2倍还多100千事克；
2、据此可以得出面粉比大米多的质量相当于大米质量的1倍还多100千克，即3900千克比大米的质量多100千克；
3、用3900千克减去100千克，即可求得大米的质量，进而求得面粉的质量.
【随堂演练四】【A类】
1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
解答
打游戏是打球的3倍多2，那38人就是打球的2倍多2.
打球人数：（38-2）÷2=18（人）
游戏人数：18×3+2=56（人）
答：打球有18人，做游戏有56人.
2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少参加？
解答
根据题意，今年人数再增加35人，就正好是去年人数的3倍
去年：（41+35）÷（3-1）=38（人）；
今年：38+41=79人或38×3=7（9人）.
故答案为：79人
分析：
根据按比分配与解比例知识解题.
3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
答案解析
（1600-100）÷（3-1）
=1500÷2=750（棵）
750+1600=2350（棵）
答：苹果树有2350棵，桃树有750棵。
解析
本题考查的是差倍问题；关键是掌握用多的棵数除以多的倍数即为较少树的棵数；用苹果树比桃树多的棵数减100棵即为苹果树比桃树多的（3-1）倍所对应的棵数：（1600-100）÷（3-1）=750（棵）用多的棵数除以多的倍数即为桃树的棵数，进而求出苹果数的棵树：750+1600=2350（棵）.
例7.育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各多少只？
答案解析
解：设篮球买x个
3x-x=11+7
2x=18
x=9
排球：9+11=20（个）
足球：20+7=27（个）
答：足球买了27个，篮球买了9个，排球买了20个。
解析
本题考查的是列方程解决实际问题；根据题意，可设篮球有x 个，足球就有3x个，足球比排球事多7个，排球比篮球多11个，那么足球比篮球多11+7=18个据此列出方程3x-x=11+7，化简得2x=18，解得x=9，所以排球：9+11=20（个），足球：20+7=27（个）。
【随堂演练五】【A类】
1.玩具厂二月比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？
答案解析
解：2000+3000=5000（个）
一月份：5000÷（2-1）
=5000÷1
=5000（个）
二月份：5000+2000=7000（个）
三月份：5000×2=10000（个）
答：玩具厂一月份生产5000个玩具，二月份生产7000个玩具，三月份生产10000个玩具。
解析
事根据题意用二月份比一月份多生产玩具的个数加上三月份比二月份多生产玩具的个数，即可求出三月份比一月份多生产的玩具个数；根据差倍问题的解题方法用三月份比一月份多生产的玩具个数除以倍数差，即可求出一月份生产的玩具个数，份比一月份多生产的玩具个数；根据差倍问题的解题方法用三月份比一月份多生产的玩具个数除以倍数差，即可求出一月份生产的玩具个数；用一月份生产的玩具个数加上2000个，即可求出二月份生产玩具的个数，用一月份生产的玩具个数乘2，即可求出三月份生产的玩具个数。
2.某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
答案解析
第一季度：（2800+1200）÷（3-1）=4000÷2=2000（套）
第二季度：2000+1200=3200（套）
第三季度：2000×3=6000（套）
答：第一季度生产2000套，第二季度生产3200套，第三季度生产6000套。
解析
本题考查万以内加减法解决问题、倍数解决问题；第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套.可得出第三季度比第一季度多2800+1200=4000套，而第三季度生产的是第一季度的3倍，也就意味着多出的这4000是第一季度的3-1=2倍，所以第一季度就为4000÷2=2000套，进而推出第二季度和第三季度。
3.三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。求三个人各的纸飞机多少架？
答案解析
解：设小强折了x架飞机，则小晶折了3x架飞机.
3x一x=12+8
2x=20
x=103x=3×10=30
小亮：30-12=18（架）
答：小强折了10架飞机，小晶折了30架飞机，小亮折了18架飞机.
·解析
根据题意，“小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架”可知小晶比小强多折了12+8=20（架），而“小晶”折的是小强的3倍”，据此可根据数量关系式小晶折的架数一小强折的架数=20架来列方程解答，求出小晶、小强各折了多少架，最后在求出小亮折的架数即可.
本题考查了列方程解决实际问题的能力，本题的解题关键是根据“小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架”弄清小晶比小强多折了多少架，再根据数量关系式：小晶折的架数一小强折的架数=20架来列方程解答即可.
4.三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
答案解析
解：设两班原有图书各x本。
x+74=3×（x-96）
x+74=3x-2882x=362
x=181
答：两班原有图书各181本。
解析
本题考查了方程的应用；根据题意，三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，可以假设两班原有图书各“本，三（1）班买来新书74本后，一共有（x+74）本，三（2）班从本班原书中拿韦出96本送给一年级小同学后，还有（x-96）本，根据”“这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍”，可以列出方程x+74=3×（x-96），即x+74=3x-288，也就是2x=362，解得=181，所以两班原有图书各181本。
5.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
解：
（31-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4+31
=35（米）
答：两块花布原来长35米。
故答案为：35米
解析
根据题意，两块同样长的花布，第一块用去31米，第二块用去19米后，第二块剩下的长度是第一块剩下的长度的4倍，也就是第二块剩下的长度比第一块长31-19=12（米），12米就是第一块剩下的4-1=3（倍），12除以3再加31米，就是第一块原来的长度，解答即可.
1、解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。
2、和倍问题：
1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
【A类】
1.甲乙两人共折54 朵花，甲折的朵数是乙 的5倍。求甲乙各折多少朵？
答案解析
54÷（5+1）=9（朵） 甲 5×9=45（朵）
2.某校四、五年级共有学生160人，四年纪比五年级的2倍少8人，问：四、五年级各有学生多少人？
答案解析
（160+8）÷（2+1）=56（人） 四年级 160-56=104（人）
3．芳芳的父亲每月工资8700元，母亲每月工资6300元。全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱
答案解析
（8700+6300）÷（5+1）=2600（元）
4.两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？
答案解析
（89-9）÷（9+1）=8
5．四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。这四个数分别是多少？
答案解析
408÷（2+3+5+7）=24 24×2=48 24×3=72 24×5=120 24×7=168
6．甲、乙、丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少
答案解析
200÷（3+6+1）=20 甲 20×3=60 丙 20×6=120
7．少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。求两种树各种了多少棵
答案解析
杨树（148-4）÷（1+2）=48（棵）柳树 48×2+4=100（棵）
8．春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个
答案解析
（95+5）÷（2+2+1）=20 （个） 排球 20×2=40 （个） 足球 20×2-5=35（个）
【B类】
1.一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
答案分析
60÷（3-1）=30（元） 30×3=90（元）
2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
答案分析
设乙桶原来有x千克，则甲桶有5x千克，
5x-20=x+20
4x=40
x=10
5×10=50（千克）
答：甲桶酒原来有50千克，乙桶原来有10千信克。
分析：
设乙桶原来有x千克，则甲桶有5x千克，根据等量关系：甲桶中原有的千克数-20千克=乙桶原有的千克数+20千克，列方程解答即可。
3.六一班有花盆的数量是六二班的3倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
解答
设六二班X个：
X+20=3X
X=10
六一班三十个；六二班十个
4.小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
答案分析
（15-9）÷（3-1）=3 9-3=6（年）
5.老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
解答
（3+3+2）÷（3-1）
=4（条）
4×3=12（条）
答：小猫钓4条，老猫钓12条。
分析：
（3+3+2）条相当于小猫的鱼的数量的（3-1）倍，用除法计算小猫鱼的数量，再用乘法计算老猫鱼的数量。画线段图比较容易理解。
6.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？
解答
根据题意，今年人数再增加35人，就正好是去年人数的3倍，去年：（41+35）÷（3-1）=38人；今年：38+41=79人或38×3=79人.
故答案为：79人
分析：
根据按比分配与解比例知识解题.
【C类】
1.两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
解析
设除数为x，那么被除数为：3x+4，
（3x+4）+x+3+4=43
4x+11=43
4x=32
x=8
被除数为：3×8+4=28
答：被除数是28，除数是8。
分析：
根据题意，可设除数为x，那么被除数等于商乘除数加余数，即为：3x+4，把未知数代入等式：被除数+除数+商+余数=43，进行计算可得到除数是多少，然后再计算被除数即可.
2.两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？
解答
176÷（3+1）+30，=176÷4+30=44+3=74（千克）
则乙箱原有：176-74=102（千克）
答：甲箱原有74千克，乙箱原有102千克。
分析：
难两箱茶叶的总重量不变，所以当乙箱的重量是甲箱的3倍时，如果把总重量平均分成4份，则甲箱的重量就是其中的1份，由此即可求出甲箱此时的重量，所以加上30克就是甲箱原来的重量；用B总重量减去甲箱原有的，就是乙箱原来的重量.
3.甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
解答
x+3x+4x+4x÷2=1040
x+3x+4x+2x=1040
10x=1040
x=104
14×104÷2=416÷2=208
答：丁数是208.
分析：
设乙数为x，则甲数为3x，丙数为4x，丁数为：4x÷2，根据等量关系：甲数+乙数+丙数+丁数=1040，列方程解答即可.
4.有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？
答案解析
设乙堆有x千克，甲堆有3x+30千克，丙堆有x-15千克，
5x=225
x=453×45+30=165（千克）
答：甲堆有煤165千克。
分析：
写设乙堆有x千克，甲堆有3x+30千克，丙堆有x-15千克，把三堆的重量相加等于240千克，列出方程求出乙堆的重量，再用乙堆的重量乘3加上30千克就是甲堆的重量.
5. 商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？
解答
（53+3-2）÷（3+2+1）
=54÷6
=9（千克）
9×3-3=27-3=24（千克）.
答：橘子的重量是24千克。
分析：
微因为桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，所以53+3-2=54千克，子这时54千克正好时苹果的6倍，所以苹果为54÷6=9千克，因为桔子的重量是苹果的3倍少3千克，所以橘子为9×3-3=24千克。
6.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？
120÷2÷（3+1）×3=60÷4×3=45
答：差等于45.
分析：
因为被减数=减数+差，已知被减数、减数与差的和等于120，即减数与差的和是120÷2=60，又知差是减数的3倍，则减数与差的和就是减数的帮（3+1）倍，由此用60÷（3+1）可求得减数是多少，进而求出差；据此解答。
7. 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？
解答
作甲乙存粮共108+140=248（吨）；
当甲仓库存粮数是乙仓库的3倍
这时乙仓库4有：248÷（3+1）=62（吨）；那么乙仓库运出：140-62=78（吨）.
答：必须从乙仓库运出78吨放入甲仓库。
分析：
根据题意，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮1404吨，则甲乙存粮共108+140=248吨，就是乙仓库的（3+1）倍，由和倍公式可以求出乙仓库这时的存粮，然后再进一步解答。
【资料介绍】该资料结合四则运算及运用和差倍的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第2讲 四则运算及运用和差倍专题精讲（学生版）
知识要点梳
课程目标 1、理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握“先乘除后加减”的运算顺序并能正确计算。2、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算，准确计算三步式题，学会用三步计算解决实际问题。3、会列综合算式解典型的和倍差倍问题
课程重点 理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 能正确计算两、三步式题。 能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
课程难点 1、准确计算两、三步式题。 2、能列出正确的综合式解决实际问题。
教学方法建议 在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较，让学生理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系，牢记计算的顺序。2、在和学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
考点1 四则运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2 只含同一级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 和倍问题
1.和倍问题的结构
1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
2.已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。
3.两个数相比，以被比的数为标准，称为1倍数，比的数有几个这样的1倍数就是几倍数。为了清楚地表示和倍问题中的数量关系可以画如下的线段图：
由上图可以看出：
和所对应的倍数是（几倍＋1），所以得出1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
知识点6 差倍问题
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
（一）和倍问题
例1．王刚家养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？
【随堂演练一】【A类】
1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本？
2.果园里新栽桃树和杏树共300棵，杏树是桃树的3倍，问杏树和桃树各有多少棵？
3.两块水稻试验田共收水稻7500千克。已知第二块比第一块地产量多3倍，求这两块地各收水稻多少千克？
例2.四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？
【随堂演练二】【A类】
1.舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
2.师、徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？
例3.甲、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？
【随堂演练三】【A类】
1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1000棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，苹果树的棵树是桃树的3倍。求梨树、苹果树和桃树各有多少棵
2.三层书架上共有360本书，第二层书架上的书是第一层的3倍，第三层书架上的书是第二层的2倍，每层书架上各有书多少本？
（二）差倍问题
例4．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
例5.有大小两个书架，大架上的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书比小书架上的书还多20本。大小书架原各有多少本？
【随堂演练三】【A类】
1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？
2.小璐的铅笔支数是小左的3倍，如果小璐给小左6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？
例6. 仓库里存义大米和面粉两各粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？
【随堂演练四】【A类】
1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少参加？
3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？
例7.育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各多少只？
【随堂演练五】【A类】
1.玩具厂二月比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？
2.某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？
3.三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。求三个人各的纸飞机多少架？
4.三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
5.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
1、解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。
2、和倍问题：
1倍数（小数）=和÷（倍数＋1）
几倍数（大数）=和－1倍数，或几倍数（大数）=1倍数×倍数
【A类】
1.甲乙两人共折54 朵花，甲折的朵数是乙 的5倍。求甲乙各折多少朵？
2.某校四、五年级共有学生160人，四年纪比五年级的2倍少8人，问：四、五年级各有学生多少人？
3．芳芳的父亲每月工资8700元，母亲每月工资6300元。全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱
4.两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？
5．四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。这四个数分别是多少？
6．甲、乙、丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少
7．少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。求两种树各种了多少棵
8．春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个
【B类】
1.一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？
2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？
3.六一班有花盆的数量是六二班的3倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
4.小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
5.老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
6.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？
【C类】
1.两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
2.两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？
3.甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
4.有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？
5. 商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？
6.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？
7. 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？
【资料介绍】该资料结合四则运算及运用和差倍的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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