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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第3讲 四则运算及运用和工程问题专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握“先乘除后加减”的运算顺序并能正确计算。2、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算，准确计算三步式题，学会用三步计算解决实际问题。3、会列综合算式解典型的行程问题。
课程重点 理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 能正确计算两、三步式题。 能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
课程难点 1、准确计算两、三步式题。 2、能列出正确的综合式解决实际问题。
教学方法建议 1、在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较，让学生理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系，牢记计算的顺序。2、在和学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
考点1 四则运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2 只含同一级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系： 路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和
速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
知识点6 追击问题
两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷ 追及时间
快者速度＝速度差＋慢者速度
慢者速度＝快者速度－速度差
（一）相遇问题
例1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
【随堂演练一】【A类】
1.甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。问（1）甲乙二人几小时相遇？
2.两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？
3.小东和菲菲两人同时从学校到少年宫，全程长为770米。菲菲每分钟步行60米，小东骑车每分钟行160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与前来的菲菲相遇。求这时菲菲走了多少分钟？
例2.两列火车同时从相距720千米的两地出发相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车的速度为每小时80千米，求货车的速度。
【随堂演练二】【A类】
1.甲乙两个工程队合修一条公路。甲队每天修280米。乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天后全部修完。求这条公路长多少米？
2.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行52千米，两车离中心16千米处相遇。求两地之间的路程。
3.一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行。货车每小时行49千米，客车每小时行51千米。两车第一次相遇后以原速继续前进，并在到达对方出发点后都立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。求A、B两地之间的距离。
例3.两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57米，另一辆汽车比它每小时快1千米。 （1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到还相距46千米用了几小时？
【随堂演练三】【A类】
1.甲、乙两车从相距690千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后与乙车相遇？
2.两地之间相距200千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千 米？
3.两地相距300千米，两车同时从两地开出，2.5小时后两车正好相距50千米，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
4.甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？
5.一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？
（二）追击问题
例4．中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
【随堂演练四】【A类】
1.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
2.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
3.甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
1、两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系： 路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和
速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
2、追及问题：一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
3、追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程
3、解答相遇，追及问题的方法：结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意
【A类】
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
2.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
3.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？
4.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑
120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
【B类】
1.快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？
2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？
4.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？
【C类】
1.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？
2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。
【资料介绍】该资料结合四则运算及运用和工程问题的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第3讲 四则运算及运用和工程问题专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握“先乘除后加减”的运算顺序并能正确计算。2、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算，准确计算三步式题，学会用三步计算解决实际问题。3、会列综合算式解典型的行程问题。
课程重点 理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 能正确计算两、三步式题。 能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
课程难点 1、准确计算两、三步式题。 2、能列出正确的综合式解决实际问题。
教学方法建议 1、在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较，让学生理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系，牢记计算的顺序。2、在和学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
考点1 四则运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
考点2 只含同一级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
考点3 含有两级计算的运算顺序
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
考点4 含有括号计算的运算顺序
算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
考点5 相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系： 路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和
速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
知识点6 追击问题
两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷ 追及时间
快者速度＝速度差＋慢者速度
慢者速度＝快者速度－速度差
（一）相遇问题
例1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
解答
（60-12×3）÷3÷2
=（60-36）÷3÷2
=24÷3÷2
=4（千米）
4+12=16（千米）
答：甲每小时行16千米，乙每小时行4千米.
【随堂演练一】【A类】
1.甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。问（1）甲乙二人几小时相遇？
解答
30÷（6+4）
=30÷0
=3（小时）.
答：二人3小时后相遇.
分析：
由“甲每小时走6千米，乙每小时走4千米"，可求出两人的速度和，然后根据：路程+速度和=相遇时间，解决问题.
2.两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？
解答
（138-13）÷（13+12）+1，
=125÷25+1，
=5+1，
=6（小时）
答：从出发到相遇经过6小时.
分析：
由于乙车在中途修车耽误1小时，则甲比乙多行了1小时即13千米，所以两车共行了（138-13）千米，根据路程+速度和=相遇时间，据此求出相偿遇时间，然后加上1小时即可。
3.小东和菲菲两人同时从学校到少年宫，全程长为770米。菲菲每分钟步行60米，小东骑车每分钟行160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与前来的菲菲相遇。求这时菲菲走了多少分钟？
答案解析
解：770×2=（60+160）
=1540÷204
=7（分钟）
答：这时菲菲走了7分钟。
·解析
分析题目可知，小东途中与菲菲相遇，这时他们行了两个全程；再根据总路程速度和=时间，列式计算即可求出这时菲菲走了几分钟。
例2.两列火车同时从相距720千米的两地出发相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车的速度为每小时80千米，求货车的速度。
解答
720÷3.6-80
=200-80
=120（千米）
答：货车的速度是每小时120千米。
【随堂演练二】【A类】
1.甲乙两个工程队合修一条公路。甲队每天修280米。乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天后全部修完。求这条公路长多少米？
解答
（280+280+40）×15=9000（米）
答：这条公路长9000米.
分析：
这道题根据工作总量=工作效率×工作时间来求。工作效率是甲乙的工作效率之和，甲的工作效率是已知的，乙的工作效率用甲的工作效率+40求出，时间是甲乙合修的时间，然后相乘得出总长度.
2.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行52千米，两车离中心16千米处相遇。求两地之间的路程。
答案解析
16×2÷（60-52）
=32÷8
=4（小时）
（60+52）×4=448（千米）
答：东、西两地相距448千米。
分析：
由于甲车速度快乙车速度慢，甲、乙两车在距中点16千米处相遇，应该是在甲车超过中点而乙车未到中点的一侧；助甲车比乙车多行了16×2千米，甲车每小时比乙车每小时多行60-52千米，据此可求出相遇时间；进而根据路程=速度和x相遇时间，代入数据，即可解答。
3.一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行。货车每小时行49千米，客车每小时行51千米。两车第一次相遇后以原速继续前进，并在到达对方出发点后都立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。求A、B两地之间的距离。
答案解析
从出发到第二次相遇共行3个全程
AB距离：
（49+51）×6÷3=200（km）
答：A、B两地之间的距离。
例3.两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57米，另一辆汽车比它每小时快1千米。 （1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到还相距46千米用了几小时？
答案解析
(1) 276÷（57+1+57）=2.4（小时）
(2)（276+46）÷（57+1+57）=2.8（小时）
（1）答：经过2.4小时两画相遇.
（2）答：从开始到还相距46千米用2小时.
解析
（1）根据时间=路程+速度，路程是276千米，速度是两车的速度和（57+1+57）千米/小时，（2）根据时间=路程-速度，路程是276-46千米，助速度是两车的速度和（57+1+57）千米/小时。
【随堂演练三】【A类】
1.甲、乙两车从相距690千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后与乙车相遇？
答案解析
（690-60×1）÷（60+80）+1
=630÷140+1
=4.5+1
=5.5（小时）.
答：甲车开出55小时后与乙车相遇
解析
铁因为甲车先行1小时后乙车才出发因此两车共行的路程为：（690-60×1）千米，再根据两车的速度和求得相遇时间，然后加上甲车先行的1小时，即为所求.
2.两地之间相距200千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千 米？
答案解析
（200-50）÷2.5-45=15（千米/时）或者（200+50）÷2.5-45=55（千米/时）
答：另一辆汽车每小时行多少千15千或者55 千米？
3.两地相距300千米，两车同时从两地开出，2.5小时后两车正好相距50千米，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
答案解析
设货车汽车每小时行x千米，
（45+x）×2.5+50=300
112.5+2.5x+50=300，
2.5x=300-162.5
2.5x=137.5
X=55
答：货车汽车每小时行55千米。
解析
提示1：由题意可知，相遇时二者行驶的路程和+50千米就等于两地之间的总路程，利用路程=速度和x相遇时间，即可得到相遇时二者行驶的路程和，据此即可列方程求解.
提示2：此题考查的目的是：理解和掌握行程问题的助基本数量关系，根据相遇问题中“路程=速度和×相遇时间“即可解答.
4.甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？
答案解析
400÷（45+35）
=400÷80，
=5（分钟）
答：5分钟后，两人第一次相遇。
解析
由于是环形跑道，两人第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度和为45+35米，所以两人第一次相遇时共行了400÷（45+35）分钟。本题是相遇问题，根据相遇的时间=全程速度和来求解；根据数量关系求出速度和是解答本题的关键.
5.一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？
答案解析
（68+52）×5+20=620（千米）
答：5小时后两车相距620千米？
（二）追击问题
例4．中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
答案解析
60÷（84-60）
=60÷24=2.5（小时）
答：2.5小时后小轿车追上中巴车.
分析
由题意可知小轿车的速度快，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，说明两车用的时间相同小轿车追上中巴车时，小轿车比中巴车多行60千米，再求出小轿车比中巴车每小时多行的路程是81-60=24千米。再求出追及时间是60÷24=2.5小时即可.
【随堂演练四】【A类】
1.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
答案解析
45×[（45+30）×2÷30]
=45×[75×2÷30]
=225（千米）
360-225=135（千米）
答：修车的地点离甲地有135千米.
解析
首先求出提高后的速度是多少，再根据速度*时间=路程，用提高后的速度乘以2，求出提速后2小时行驶的路是多少；然后用它除以提速前后的速度之差，求出从修车地点到乙地原来需要的时间；最后根据速度×时间=路程.用原来的速度乘以从修车地点到乙地原来需要的时间，求出修车的地点离乙地有多远，进而求得修车的地点离甲地有多远即可.此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出从修车地点到乙地原来需要的时间是多少.
2.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
答案解析
60×（10+10+5）÷（360-60）
=60×25÷300
=1500÷300
=5（分钟）
答：甲5分钟能追上乙.
解析
10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进.则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了10+10+5=25分钟，则此时两人相距60×25米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟360-60米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙.
3.甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
答案解析
20x-7000=4000
20x=11000
x=550
乙的速度：700-550=150
答：甲的速度是550米/分，乙的速度是150米/分。
故答案为：550米/分；150米/分
解析
首先，看清题目，理解题目的意思，从题目中可以看出先把4千米化成4000米，用甲骑车走的路程减去乙慢跑的路程刚好是4000米，根据这个可以直接解答，注意解答的准确性，最后检查。主要考查列方程解决实际问题的能力，解决问题的关键是知道数量关系：甲骑车走的路程一乙慢跑的路程一环形公路的长度，根据这个可以直接解答，注意解答的准确性，最后检查.
1、两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系： 路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和
速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
2、追及问题：一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
3、追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程
3、解答相遇，追及问题的方法：结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意
【A类】
1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
答案解析
设x小时后可追上卡车，根据题意列方程得，
80x-65x=30，
15x=30，
X=2
答：摩托车2小时后可追上
解析
设经过x小时摩托车可追上卡车，利用摩托车行驶的路程与货车行驶的路程相等列方程解答即可.
2.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
答案解析
200+100=300（米/分钟）
300：200=3：22÷[（3-2）÷2]×300
=2÷|1÷2]×300
=2÷0.5×300
=4×300
=1200（米）
答：小王是在离工厂1200米遇到熟人的.
解析
原来的速度是200米/分钟，后来的速度应该是200+100=300米/分钟，即后来速度与原来速度比是300：200=3：2，那么后来行驶的路程需要的时间就应该是2÷[（3-2）÷2]=4分钟依据路程=速度×时间即可解答，后来的速度比较清晰，关键是明确后来行驶的路程需要的时间.
3.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？
答案解析
设哥哥骑车追了x分钟根据分析，则得到方程：
310x-60x=60×10×2250x=1200
x=4.8（分钟）
答：哥哥骑车过4.8分钟追上弟弟.
解析
通过分析题意可知：10分钟后，弟弟走了60×10=6004（（米），哥哥返回家又用了10分钟，弟弟又走了600米设哥哥骑车追了x分钟，则得到方程：
310x-60x=1200，解得x=4.8据此解答即可。
4.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑
120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
答案解析
100÷（140-120）
=100÷20，
=5（分钟）
答：5分钟后哥哥追上弟弟.
由于跑道长100米，兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，所以他们出发时相距100米，当哥哥追4（上弟弟时，哥哥正好比弟弟多跑100米由于每分钟哥哥比弟弟多跑140-120米，所以哥哥追上弟弟需要的时间为：100÷20=5分钟。明确当哥哥追上弟弟时，追及距离为100米，再根据追及距离速度差=追及时间即能求出需要时间.
【B类】
1.快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？
答案解析
设：经过x小时能追上慢车
40（0.5+1.5+x）=60（0.5+x）
80+40x=30+60x
20x=50
x=2.5（小时）
答：经过2.5小时能追上慢车故答案为：2.5小时
解析
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据追击问题的数量关系建立方程是关键.此题运用了关系式：速度x时间=路程.此题解答的关键：先求得慢车行的路程，进而求出快车行的路程，运用关系式：路程+时间=速度，解决问题。
2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
答案解析
（100+75）×3÷（90-75）
=175×3÷15
=35（分）
（100+90）×35
=190×35
=6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米。
解析
这道题属于行程问题中的相遇问题，关键是求出甲与乙相遇的时间；【解题方法提示】
根据“甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇”，说明甲与乙相遇时，乙比丙多行（100+75）×3=525米；乙每分钟比丙多行90-75=15米，多行525米需要用525÷15=35（分），据此，进一步求出A、B两地之锅间的距离。
3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？
答案解析
16×1÷（20-16）
=16÷4
=4（小时）
20×4=80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
解析
本题考查路程问题；根据题意可知乙的速度快，又知甲先行1小时，乙再与甲同时行，结果同时到达，说明乙比甲多行甲先行1小时的路程.即16×1=16千米，求它们的速度差，就可根据追及的路程差速度差=追及的时间，再根据速度时间一路程，即可求出。
4.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？
答案解析
900÷（180-150）
=900÷30=30（分钟）
答：至少经过30分钟爸爸从小明身后追上小明.
解析
当爸爸追上小明时，爸爸就要比小明多跑1圈，用一圈的长度除以它们的速度差，就是需要的时间.本题考查了环形跑道的追及问题两人的路程差就是跑道的周长，再根据追及时间=路程差速度差进行求解.
【C类】
1.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？
答案解析
30×2÷（6-2）+30
=30×2=4+30
=60÷4+30
=15+30
=45（千米）
答：汽车必须以每小时45干米的速度从甲地驶向乙地。
解析
根据汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，用时2小时，少行了（30×2）千米；如果按原计划的话，需（6-2）小时到达乙地，根据“速度=路程时间“得到每小时需多行的路程；再用每小时需多行的路程加上汽车原来每小时行驶的路程，可得现在汽车每小时行驶的路程，即现在锅汽车的速度。
2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
答案解析
300÷（5-4.4）×4.4
=300÷0.6×4.4
=2200（米），
2200÷300=7（圈）...100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米.
解析
甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑315-4.4米又甲、乙二人同时同地同向跑步所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5-4.4）秒此时乙跑了300÷（5-4.4）×4.4米.除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米。
3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。
答案解析
（100+80）×[（60+100）×2÷（80-60）]
=180×[160×2÷20]
=180×16
=2880（米）
答：A、B两地的路程是2880米.
解析
首先根据速度×时间=路程，用甲和丙的速度之和乘以2，求出丙和乙相遇时，甲落后乙的距离；然后用它除4（以甲乙的速度之差，求出丙和乙相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间=路程，用丙和乙的速度乘以丙和乙相遇用的时间，求出A、B两地的路程是多少即可
【资料介绍】该资料结合四则运算及运用和工程问题的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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