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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第6讲 简便计算专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1.探究并理解添括号，去括号的法则。 2.使学生能从具体到抽象，归纳总结出添括号，去括号的法则并能的字母表达。3.学生在计算中能根据具体情况，选择合适的添括号，去括号达到简便运算。
课程重点 探索和理解添括号，去括号的法则，能在计算时进行一些简便计算。
课程难点 培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学方法建议 1.在教学过程中结合具体情境通过对算式的比较，让学生发现在加法、乘法如果适当交换，把一些容易计算的数结合在一起，使计算变得简便2.在和学生一起探索过程中，让学生自己把运算法则用字母表示出来。
考点1 在加减混合运算中
如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，
括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，
则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，
“+”变“-”，“-”变“+”，
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
（b＋a＋d）＝a-b-c-d
（b-c）＝a-b+c
a-(b+c)=a-b-c
考点2 在乘除混合运算中
“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
（一）加、减法添括号
（1）416-27-73
答案解析
416-27-73
=416-（27+73）
=416-100
=316
故答案为：316
【随堂演练一】【A类】
简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85 （5）103×26
答案解析
（1）63+71+37+29
=（63+37）+（71+29）
=100+100
=200
（2）85-17+15-33
（85+15）-（17+33）
=100-50
=50
（3）34+72-43-57+28
=（72+28）-（43+57）+34
=100-100+34
=0+34
=34
（4）99×85
=（100-1）×85
=100×85-1×85
=8500-85
=8415
（5）103×26
=（100+3）×26
=100×26+3×26
=2600+78
=2678
乘除添括号
例2.简便计算
（1）75×25÷75×4 （2） 1000÷25÷8
答案解析
（1）75×25÷75×4
=1875÷300
=100
（2）1000÷25÷8
=40÷8
=5
【随堂演练二】【B类】
1.计算下面各题。
3200÷25÷4 81÷3÷3 400÷25
答案解析
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
81÷3÷3
=81÷（3×3）
=9
400÷25
=400÷（5×5）
=16
解析：本题考查的是除法的性质；除法的性质：Q÷b÷c=a÷（b×c），
2.迎国庆，4个同学做灯笼，5天共做了60个，平均每人每天做几个灯笼？（用两种方法）
答案解析
60÷5÷4
=12÷4=3（个）
答：平均每人每天做3个灯笼。
一盒有10支钢笔，每支钢笔8元。王老师买钢笔一共用了240元，买了多少盒钢笔？
答案解析
400÷8÷10=5（盒）
答：买了5盒钢笔.
解析
先用钢笔的单价乘上一盒钢笔的数量，求出一盒钢笔的总价，再除以一盒钢笔的总价，就是买了钢笔的盒数.据此解答。
加、减去括号
例3.简便计算
（1）（155＋356）＋（345＋144） （2） 978-156-244
答案解析
（1）（155+356）+（345+144）
=（155+345）+（356+144）
=500+500
=1000
（2）978-156-244
=978-（156+244）
=978-=578
=400
乘、除去括号
例4.简便计算
（1）16×（25÷4） （2）51×68÷（17×34）
解答解：
（1）16×（25÷4）
=16×25
=100
（2）51×68÷（17×34）
=51×68÷578
=6
【随堂演练四】【A类】
（1）80÷（5÷4） （2）100÷（125×8 ）
（3）16×（80÷4） （4）（85×7）÷17
答案解析
（1）800÷5÷2
=40÷2
=20
（2）1000÷（125×8）
=1000÷1000
=1
（3）16×（80÷4）
=16×20
=320
（85×7）÷17
=609÷17
=35
解析
根据“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算”，可知第一题从左往右算即可；根据“算式里有括号的要先算括号里面的”，可知第二题先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法.
部分的结构比较固定，相同的部分用字母代替。
例5.（1+23+34）×（23+34+56）-（1+23+34+56）×（23+34）
答案解析
（1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34）
=（23+34+65）+（23+34）×（23+34+65）-（23+34+65）×（23+34）
=（23+34+65）-（23+34）+（23+34）×（23+34+65）-（23+34）-（23+34+65）×（23+34）
=（23+65+34）-（23+34）+【（23+34）×（23+34+65）-（23+34+65）×（23+34）】
=65+0
=65
分析：
首先根据乘法分配律，分别把（（1+23+34）×（23+34+65）、（1+23+34+65）x（23+34）展开；然后根据加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可.
这节课我们一起学习了在加减混合运算中，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”；在乘除混合运算中，“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
【A类】
一、判断题。
1.27+33+67=27+100 （ ）
2.125×16=125×8×2 （ ）
3.134-75+25=134-（75+25） （ ）
4.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。 （ ）
5.1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
答案解析： √，√，×，√，×。
二.选择（把正确答案的序号填入括号内）
1.56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）
加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
解答：B
分析：本题考奋的知识点是正确理解加法结合律。在本题中各数的位置没变，只是改变了运算顺序，所以运用的是加法结合律。
2.25×（8+4）=（ ）
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
解答
25×（8+4）
=25×8+25×4
=200+100
=3000 故选：B.
分析：
可根据乘法分配律进行计算。
3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）
乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
解答
3×8×4×5
=（3×4）×（8×5）
=480
括则运用了乘法交换律和结合律
故选：D。
分析：
3×8×4×5，运用乘法交换律和结合律进行简算.
4.101×125= （ ）
A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125
解答
101×125
=（100+1）×125=100×125+125故选：B。
分析
分析：
101×125，转化为：（100+1）×125，再运用乘法分配律进行简算
【B类】
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
答案解析：（96-35）×（63+25）=5368
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
答案解析：2727÷9-36×43=1245
3．4与9的差除336与474的和，商是多少？
答案解析：（336+474）÷（9-4）=162
4．一个数比96与308的积多36，求这个数．
答案解析：308×96+36=29604
5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
答案解析：（99+100）×（100-99）=199
6.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
解答
269+67+331+233=（269+331）+（67+233）
=600+300
=900（台）
答：雄城商场全年共售出冰箱900台。
分析：
根据加法的意义，将各个季度售出的台数相加即得全年共售出冰箱多少台.列式为：
269+67+331+233.
7.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
解答
（128+136+140+132+124+127）÷6，
=787÷6，
≈131.17（厘米）
答：他们的平均身高是136.17厘米。
分析：
先求出第三小组六个队员的身高和，进而根据“队员的身高和人数=平均身高”进行解答即可。
8.一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
解答
方法一：
方法二：
800×5×6=4000×6=24000（千克）
答：6台磨面机5小时能磨面粉24000千克。
分析：
照这样计算，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的，可以先求出6台1小时磨面多少千克，再求6台5小时一共磨面多少千克；也可以先求出1台5小时磨面多少千克，再求6台5小时一共末面多少千克；据此解答.
9.一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
解答
800÷5÷16=160÷16=10（吨）
答：平均每辆卡车每次运10吨。
分析：
800吨用5辆卡车分16次运来，说明平均每辆卡车每次运的吨数相同，用800÷5=160吨，算出一次运的吨数，再用一次运的吨数÷16就算出平均每辆卡车每次运的吨数.即可得解。
10.一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
解答
600÷6-300÷6=100-50=50（千米）。
答：火车每小时比汽车每小时多行50千米。
分析：
要求火车每小时比汽车每小时多行多少千米，也就是求二者速度之差，所以应分别求出它们的速度.根据“汽车6小时行了300千米“可知，汽车的速度是300÷6，根据“火车6小时行了600千米"可知，火车的速度是600-6。
11.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
解答
（31+31+34+32+33+30+33）÷7
=224÷7=32（度）
答：这一周最高平均气温是32度。
分析：用7天的温度之和除以7即可.
【C类】
一.应用题
1.学校第一次买来14只篮球用去476元，第二次要买同样的篮球20只，应该付多少元钱？
解答
476÷14×20=34×20=680（元）
答：应付680元。
分析：
先用14只篮球的总价除以14求出每只篮球多少钱，再用每只篮球的价钱乘上20只，就是应付的钱数.
2.一艘宇宙飞船5秒航行60千米。照这样计算，1分钟航行多少千米？
解答
1分钟=60秒，
（60÷5）×60，=12×60，=720（千米）
答：1分钟能航行720千米。
分析：把时间分钟化成秒，然后运用速度乘以时间等于总路程
3.李老师从学校回家先乘3小时火车，再乘2小时汽车到站。已知火车平均每小时行驶67千米，汽车平均每小时行驶45千米，李老师家离学校有多少千米？
解答
67×3+45×2=201+90=291（千米）
答：李老师家离学校有291千米。
分析：
首先根据速度×时间=路程，分别用火车的速度、汽车的速度乘以行驶的时间，求出乘火车和乘汽车行驶的路程各是多少；然后把它们求和，求出李老师家离学校有多少千米即可.
4.一堆煤，原计划每天烧35千克，可以烧45天，改进炉灶后，每天烧21千克，这堆煤能烧多少天？
解答
35×45÷21=1575÷21=75（天）
答：这堆煤实际可以烧75天。
分析：
要求这堆煤实际可以烧多少天，需知道这堆煤的吨数和实际每天烧吨数（已知），由此找出条件列出算式解决问题.
5.同学们浇花，一班42人，每人浇花12盆，二班38人，每人浇花15盆。二班比一班多浇花多少盆？
解答
15×38-12×42=570-504=66（盆）
答：二班比一班多浇花66盆。
分析：
一班42人，每人浇花12盆，用每人浇花的盆数乘上一班的总人数，即可求出一班浇花多少盆，同理求出二班浇花多少盆，再用二班浇花的盆数尧2减去一班浇花的盆数即可求解
6.某小学运来9000本图书，分发给13个班级后还剩30本，平均每个班级分到多少本？
解答
（9000-30）÷13=8970÷13=690体）
答：平均每个班级分到690本。
分析：
先用图书的总本数减去剩下的30本，求出分了多少本书，再用分的总本数除以班级的总数量即可求出每个班分到多少本。
7.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？
解答
6：2=3
2+3=5，
300÷5=60（双）
60÷2=30（双）
答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋。
分析：
因为两个纸箱装的和一个木箱一样多，6个纸箱就相当于3个木箱，所以可以看成300双球鞋装在5个木箱里，求一个木箱装多少双球鞋，用除法，然后再求一个纸箱装多少球鞋，再除以2，即可得解。
8.红红在做实验，她先往玻璃缸中倒人6杯水，这时连玻璃缸带水共重2000克。她又往玻璃缸中倒人4杯水，这时连玻璃缸带水共重3200克。这个玻璃缸重多少克？
解答
3200÷4=1200÷4=300（克）
2000-6×300=2000-1800=200（克）尧。
答：这个玻璃缸200克。
分析：
用3200减去2000就是4杯水重，据此可求出每杯水的重，进而可求出玻璃缸的重量.据此解答。
【资料介绍】该资料结合简便计算的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第6讲 简便计算专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1.探究并理解添括号，去括号的法则。 2.使学生能从具体到抽象，归纳总结出添括号，去括号的法则并能的字母表达。3.学生在计算中能根据具体情况，选择合适的添括号，去括号达到简便运算。
课程重点 探索和理解添括号，去括号的法则，能在计算时进行一些简便计算。
课程难点 培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学方法建议 1.在教学过程中结合具体情境通过对算式的比较，让学生发现在加法、乘法如果适当交换，把一些容易计算的数结合在一起，使计算变得简便2.在和学生一起探索过程中，让学生自己把运算法则用字母表示出来。
考点1 在加减混合运算中
如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，
括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，
则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，
“+”变“-”，“-”变“+”，
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
（b＋a＋d）＝a-b-c-d
（b-c）＝a-b+c
a-(b+c)=a-b-c
考点2 在乘除混合运算中
“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
（一）加、减法添括号
（1）416-27-73
【随堂演练一】【A类】
简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33
（3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85 （5）103×26
乘除添括号
例2.简便计算
（1）75×25÷75×4 （2） 1000÷25÷8
【随堂演练二】【B类】
1.计算下面各题。
3200÷25÷4 81÷3÷3 400÷25
迎国庆，4个同学做灯笼，5天共做了60个，平均每人每天做几个灯笼？
一盒有10支钢笔，每支钢笔8元。王老师买钢笔一共用了240元，买了多少盒钢笔？
加、减去括号
例3.简便计算
（1）（155＋356）＋（345＋144） （2） 978-156-244
乘、除去括号
例4.简便计算
（1）16×（25÷4） （2）51×68÷（17×34）
【随堂演练四】【A类】
（1）80÷（5÷4） （2）100÷（125×8 ）
（3）16×（80÷4） （4）（85×7）÷17
部分的结构比较固定，相同的部分用字母代替。
例5.（1+23+34）×（23+34+56）-（1+23+34+56）×（23+34）
这节课我们一起学习了在加减混合运算中，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”；在乘除混合运算中，“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
【A类】
一、判断题。
1.27+33+67=27+100 （ ）
2.125×16=125×8×2 （ ）
3.134-75+25=134-（75+25） （ ）
4.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。 （ ）
5.1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
二.选择（把正确答案的序号填入括号内）
1.56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）
加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2.25×（8+4）=（ ）
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）
乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4.101×125= （ ）
A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125
【B类】
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3．4与9的差除336与474的和，商是多少？
一个数比96与308的积多36，求这个数．
5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
6.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
7.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
8.一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
9.一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
10.一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
11.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
【C类】
一.应用题
1.学校第一次买来14只篮球用去476元，第二次要买同样的篮球20只，应该付多少元钱？
2.一艘宇宙飞船5秒航行60千米。照这样计算，1分钟航行多少千米？
3.李老师从学校回家先乘3小时火车，再乘2小时汽车到站。已知火车平均每小时行驶67千米，汽车平均每小时行驶45千米，李老师家离学校有多少千米？
4.一堆煤，原计划每天烧35千克，可以烧45天，改进炉灶后，每天烧21千克，这堆煤能烧多少天？
5.同学们浇花，一班42人，每人浇花12盆，二班38人，每人浇花15盆。二班比一班多浇花多少盆？
6.某小学运来9000本图书，分发给13个班级后还剩30本，平均每个班级分到多少本？
7.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？
8.红红在做实验，她先往玻璃缸中倒人6杯水，这时连玻璃缸带水共重2000克。她又往玻璃缸中倒人4杯水，这时连玻璃缸带水共重3200克。这个玻璃缸重多少克？
【资料介绍】该资料结合简便计算的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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