人教A版必修5第一章《解三角形》：1．1．4 最值范围学案（word版无答案）

第四节 最值范围
一、基础知识
1、正弦定理
=2R（R为△ABC外接圆半径）
正弦定理变形：
（1）边化角：
（2）角化边：
（3）
（4）和比：=
2、射影定理
3、面积公式
（1）面积公式：
（2）
（3）秦九韶公式
（4）向量法面积
（其中为边所构成的向量，方向任意）
坐标表示：
4、余弦定理
，，．
， ， ．
5、中线长定理
三角形中线长定理：如图，设AD为一条中线，则
6、最值类问题
长度类最值、角度类最值、面积类最值、其它最值
二、课堂精讲
1、长度类最值
例1、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围。
答案：（1）
（2）

例2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角A；
（2）若，且的面积为，求的值；
（3）求的取值范围。


例3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知。
（1）求角C的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长。



题组训练
1、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求的值；
（3）若，求的范围。



2、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角C的大小；
（2）若，求的最大值。


3、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，且B为钝角。
（1）证明：；
（2）求的取值范围。


4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角B；
（2）其的最大值。

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足。
（1）求角C的大小；
（2）若边长，求△ABC的周长的最大值。


2、面积类最值
例1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，且，则△ABC面积的最大值为（ ）
A、 B、2 C、 D、

例2、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求角A；
（2）若，求面积的最大值以及周长的最大值。



例3、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，向量，且。
（1）求角B；
（2）若，求△ABC的面积的最大值。



题组训练
1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，且，则的值为 ，△ABC面积的最大值为
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，满足。
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC面积的最大值。



3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知。
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面积的最大值。


4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知。
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC面积最大值。



3、其它最值
例1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知。
（1）证明：； （2）求的最小值。



例2、在锐角△ABC中，。
（1）求角A；
（2）若，求的取值范围。




例3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其外接圆的直径为1，，且角B为钝角。
（1）求的值；
（2）求的取值范围。


题组训练
1、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足。
（1）若，求角B； （2）求的最小值。


2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知，则的最小值是