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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第12讲 数学广角（一）优化专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。学会研究对策问题；
课程重点 寻找解决问题最优方案，研究对策问题；
课程难点 寻找解决问题最优方案，研究对策问题；
教学方法建议 建议与学生一起分析沏茶、烙饼的简单事例，分多种情况探讨，初步认识到解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方法，初步体会优化的思想。
考点1 沏茶类问题
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，
然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽
量同时做，这样才能节省时间。
考点2、烙饼类问题：
（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算
①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间
（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。）
考点3、“田忌赛马”类问题：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
考点4、游戏与对策问题：
用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
（一）沏茶问题
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
例1．妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？
杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 蒸米饭20分钟
同 时
淘米2分钟
解答
可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要15分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样可以节约5+10=15分钟，所以最少需要2+15=17（分钟）
答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要17分钟。
分析：
可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要15分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
随堂演练一】【A类】
1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
解答
先淘米2分钟；用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；然后吃早饭用8分钟，共需：
2+18+8=28（分钟）
答：刘英起床后用28分钟的时间就能上学。
分析：
根据题意，先淘米2分钟；然后用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；最后吃早饭，由此即可设计安排解决问题.
2. 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，周日要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋1分钟，搅蛋1分钟，切葱1分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
请你合理安排，使丽丽用时最短。
解答
2+1+2+4=9（分钟）
答：按上述工序安排最节约时间，需要9分钟。
分析：
所有七道工序里，先洗锅2分钟，再烧热锅需要1分钟，同时可以敲蛋，然后烧热油需要2分钟，同时可以搅蛋，切葱；最后炒蛋4分钟，即可完成.
3.今天是周日，小红要帮妈妈做晚饭，煮稀饭要用40分钟，洗菜切菜要用15分钟，炒菜要用10分钟，热馒头要用l0分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，小红家中的燃气灶有两个灶头，怎样安排使得妈妈尽快吃上晚饭，试着用图来表示．
解答
根据题干分析画出工序图如下：
煮稀饭需要40分钟
同时洗菜切炒菜、森馒头、源桌子摆碗筷节约15+10+10+5-40分钟
答：至少需要40分钟。
分析：
先煮稀饭，需要40分钟，因为有两个灶头，所以同时可以完成洗菜切莱要用15分钟炒菜要用10分钟，热馒头要用10分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，这样可以节约15+10+10+5=40分钟，据此即可解答问题.
（二）烙饼问题
例2．（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（ ）分钟。
解答：因为他们是同时唱的，所以25人同唱这支歌仍然是要5分钟。
（2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同吃9条鱼要（ ）分钟。
解答：3只猫同吃3条鱼要3分钟，说明1只猫吃1条鱼要3分钟，所以9只猫同吃9条鱼仍然要3分钟
（3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，要在50天里捉50只老鼠需要（ ）只猫。
解答
3只猫1天能捉：3-3=1（只）；
3只猫同时经过了50天，就可以捉50只老鼠.
50÷50×3，
=1×3
=3（只）；答：要在50天里捉50只老鼠需要3只猫.
故答案为：3.
分析：
根据“3只猫3天能捉3只老鼠，“可知：3只猫1天能捉3÷3=1（只）老鼠，所以3只猫50天捉50只老鼠，由此解答即可.
例3．探索方法：妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么
我来探究煎3个鸡蛋的所有方法。
方法一：一个一个地煎，煎一面（ ）分钟，2面（ ）分钟，煎3个鸡蛋共需要（ ）×（ ）=( )分钟。
方法二：因为锅里每次只能放二个，可先煎2个，再煎一个，共需（ ） +（ ）=（ ）分钟。
方法三：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来进行：（诀窍：一直保持锅中有2个鸡蛋。）
1号鸡蛋 2号鸡蛋 3号鸡蛋
第一次 正面 正面
第二次
第三次
这种方法只需要（ ）×（ ）=（ ）分钟。
比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（ ）种方法。
举一反三算时间：
煎2个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎3个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎4个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎5个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎6个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
......
规律：煎蛋总时间=（ ）×（ ）
（1只鸡蛋除外）
答案解析
（1）方法一： 2 ， 4 ，（3 ）×（ 4 ）=( 12 )分钟
方法二：4+4=8分钟
方法三：
1号鸡蛋 2号鸡蛋 3号鸡蛋
第一次 正面 正面
第二次 反面 正面
第三次 反面 反面
这种方法只需要（ 2 ）×（ 3 ）=（ 6 ）分钟。
三
（3）① 煎2个鸡蛋的时间是：（ 2 ）×（ 2 ）=（ 4 ）分钟。
②煎3个鸡蛋的时间是：（ 3 ）×（ 2 ）=（ 6 ）分钟。
③煎4个鸡蛋的时间是：（ 4 ）×（ 2 ）=（ 8 ）分钟。
④煎5个鸡蛋的时间是：（ 5 ）×（ 2 ）=（ 10 ）分钟。
5.煎6个鸡蛋的时间是：（ 6 ）×（ 2 ）=（ 12 ）分钟。......
规律：煎蛋总时间=（ 蛋的只数 ）×（ 2 ）
（1只鸡蛋除外）
【随堂演练二】【A类】
张大妈用平底锅煎烧饼，煎好一面需要3分钟，锅内每次只能放2只烧饼，要煎好10个烧饼，至少需要几分钟？
答案解析
一次放两个饼，过3分钟，翻一面，再过3分，两个都好了，共需要：2×3=6（分钟）
10÷2=5（组），共需要：6×5=30（分钟）答：至少需要30分钟。
解析
【考点提示】
此题是关于最优方案的题目，依据烙饼的方法进行解答；根据题意，锅里可以放两张饼，则一次放两个饼，煎了正面再煎反面，根据乘法的意义，求出煎一张的时间；族再根据除法的意义求出10张饼里面有几个2张，即要分几锅煎；最后用一次2张饼需要的时间乘煎的锅数，即可解答。
小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？
解答
3片面包分别是1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换3
1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成；
3翻面，还需要1分钟；共需要2+1+1+1=5（分）.
答：最少需要烤5分钟。
故答案为：5分钟。 分析：
给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；共需要2+1+1+1=5（分）.据此解答即可
1号面包 2号面包 3号面包
第一次 正面 正面
第二次 反面 反面 正面
第三次 反面
（二）游戏与对策
例4．有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
解答
甲先取走2颗，乙取1颗，甲就再取2颗，乙若取2颗，甲就再取1颗，只要保证在剩下的18颗里，每次保持与乙取走的颗数和为3，就可以取到最后一颗让甲取胜。
分析：
首先甲先拿去2颗，则剩下20-2=18颗豆，因为每次只能取一颗或2颗，不论乙取一颗或2颗，甲再取的根数加上对方取的颗数和为3，就可以取走最后一颗.
【随堂演练三】【A类】
桌上放着100枚硬币，甲、乙二人轮流取，每次取1-3枚，谁取到最后一枚谁取胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。
解答
因为，10÷（1+3）=10÷4=2.....2，所以，甲要先拿2枚硬币，然后再拿时，都要与对方所拿硬币的和是4，如此拿下去，甲将取到最后一枚硬币，而获胜.故：甲要想获胜，可先拿2枚，然后再拿与对方所拿硬币的和是4，定能获胜.
故答案为：不一定；甲要想获胜，可先拿2枚，然后再拿与对方所拿硬币的和是4，定能获胜分析：
因为甲、乙两人轮流去取，每次取1~3枚，所以将4枚作为1组，10÷4=2.....2，为了取到最后一枚硬币，甲可先拿2枚硬币，然后再拿时，都要与对方所拿枚数数的和是4，如此拿下去，甲将族取到最后一枚硬币，而获胜。
例6． 今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
答案解析
利用天平，至少称2次可以判断假币比真币重还是轻
具体操作：把101枚硬币分成（1）34、（2）34、（3）33三组。把（1）（2）两组放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，把（1）组取出，把（2）组的硬币拿出一枚放在天平的左边，再把（3）组的硬币放到天平的右边。如左边重，则假币累；如右边重，则假币重。
分析：
把101枚硬币，分成34，34，33，三组，①把两个34的放到天平上称，如天平平衡，则假币在33的一组中，从34一组的中任取一枚硬币，再放到天平上和33的一组进行称量，若33的一组重，则假币重，若33的一组轻，则假币轻；②若天平不平衡，则33的一组全是真币，取下轻的一端的34个，分成17、17放在天平两端，如果平衡，说明这34个是真币，之前才重的一堆中有假币，假币比真的重；如果不平衡，说明这34个中有假币，因为这34个是轻的一堆，所以假币比真币的轻.
例7．将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．
答案解析
这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13张，所以原来的顺序为11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13
【随堂演练四】【B类】
9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）
答案解析
第一种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那枚即使假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币，第二种情况：
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中；第二次：从未取的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，剩余的那枚即是假币，若天平秤不平衡，天平秤较高端的即为假金币.
答：能用天平称两次就找出来.
解析
第一次：把9个金币平均分成三份，每份3个，任取其中两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，假币即在未取3个中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3枚金币中，任取2个，分别放在天平秤两端.若天平秤平衡，未取的那枚即使假.
2. A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）.
（A）C与D (B) A与D (C) C与E (D) A与B
答案解析
解：由“A→C，B>E，C→A，D>B，E->D”可推出传递完5轮时的情况：
A>C>A→C→A→C，B→E>D→B→E>D.
答：传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C与D.
故选：A.
解析
根据题意，A与C互相传，B、D、E之间则按B→E→D->B->..….的顺序轮流传.开始时，两个福娃分别在A、B手上，其中A手上的福娃经过5轮的传递将到C的手里，B手上的福娃经过5轮的传递将到D的手里.所以传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C和D.
3.在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．
答案解析
1+2+3+4+…+99=（1+100）×（100÷2）-100
=101×50-100
=5050-100
=4950
答：最后剩下的数是4950.
故答案为：4950.
解析
在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.前99的数划了33次，作为第一轮，得到了33个数，6，15，24，33，…，294.（1）这个数列（1）是以6为第一项，9为公差，共33项的等差数列，这33个数的和也是第一轮99个数的和；继续划，11次后这33个数又划去了，得到
族11个数，这个数列（2）是以45为第一项，81为公差，共11项的等差数列，作为第二轮，这11个数的和=第二轮这33个数的和=第一轮99个数的和；第三轮，是11-3=3..2，这
11个数划3次得3个新数，先划余下的两个数774、855和第一个新数378，这3个新数的和与划余下的2个数的和=第三轮开始的11个数的和=第二轮这33个数的和=第一轮99个数的和；第四轮，与原来的2个和在一起5个数，5-3=1..2，得一个新数，和第四轮余下的2个数的和=第四轮开始时的5个数的和=第三轮开始的11个数的和=第二轮这33个数的和=第一轮99个数的和；第五轮，上次得1个新数和余下的2个，正好3个，一次划完，得到一个数，不能再划，这个数=第五轮开始的5个数的和=第四轮开始时的5个数的和=第三轮开始的11个数的和=第二轮这33个族数的和-第一轮99个数的和，最后的这一个数就是1
+2+3+4..+99，利用高斯求和法可得解。
即：（1+2+3）+（4+5+6）+（7+8+9）+（10+11+12）+（13+14+15）+（16+17+18）+（19+20+21）+..+（91+92+93）+（94+95+96）+（97+98+99）
【A类】
烙一张饼如果需要6分钟（每面3分钟），一只平底锅每次可以烙2张饼，烙3张饼至少需要（ ）分钟。烙5张饼至少需要（ ）分钟
解答
（1）3×6=18（分钟）
答：烙三张需要18分钟。
（2）6×2+6×3=12+18=30（分钟）
答：烙五张饼最少需要30分钟。
故答案为：18；30.
分析：
（1）为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，6分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；6分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过6分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了3×6=18分钟。
（2）先烙前2张饼，共需12分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，6分钟后把族其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；6分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过6分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了18分钟.所以一共需要：12+18=30分钟.
2.煮一个鸡蛋约要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋。煮10个鸡蛋需要（ ）分钟。煮15个鸡蛋需要（ ）分钟。
解答
（1）煮10个鸡蛋和煮一个鸡蛋一样，都是一锅煮出，需要8分钟。
答；煮10个鸡蛋需要8分钟。
（2）2×8=16（分钟）答：煮15个鸡蛋需要16分钟。
故答案为：8；16.
分析：
（1）煮10个鸡蛋一锅煮出即可，需要的时间和煮一个鸡蛋用的时间相同，都是8分钟.
（2）先煮10个鸡蛋，8分钟后煮熟，再煮剩下的5个，也需要8分钟，据此即可解答问题.
3.一个平底锅里只能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各需要2分钟），煎4条鱼需要（ ）分钟。煎6条鱼需要（ ）分钟。
解答
根据题干分析可得，煎4条鱼需要4分钟煎6条鱼需要2×3=6（分钟）
答：煎4条鱼需要4分钟。煎6条鱼需要6分钟。
故答案为：4；6.
分析：
因为4条鱼可以同时煎，所以正面需要2分钟，反、面需要2分钟，一共需要4分钟，把6条鱼分别编号为1、2、3、4、5、6，先煎1、2、3、4的正面，2分钟后，拿出1、2，放入5、6，煎3、4的反面和5、6的正面，2分钟后，3、4煎熟，再放入1、2煎反面、5、6煎反面，2分钟后6条鱼全部煎熟，据此即可解答问题.
烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯。那么烤10个红薯需要（ ）分钟。烤20个红薯需要（ ）分钟。
解答
根据题干分析可得：
12×2=24（分钟）12×4=48（分钟）
答：烤10个红薯需要24分钟。烤20个红薯需要48分钟。
故答案为：24；48.
分析：
根据题干，5个5个的烤最节省时间，所以烤10个需要烤2次，需要12×2=24分钟；烤20个需要烤4次，需要12×4=48分钟，据此即可解答问题.
5.小花每天睡觉前喜欢听音乐，她要做的事有：听音乐15分钟，洗脸3分钟，刷牙2分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶3分钟。那么她在（ ）的同时可以做（ ），做完这些事情小花最少用（ ）分钟。
解答
根据题干分析可得：她在听音乐的同时可以做洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶，做完这些事情小花最少用15分钟。
故答案为：听音乐；洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶；15.
分析：
此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：听音乐的同时可以完成洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶，所以做完这些事至少需要15分钟，据此即可解答问题。
6.烤一个面包需要6分钟（正、反两面各需要3分钟），一个烤箱每次可以同时烤4个面包，那么烤6个面包最少需要（ ）分钟。
解答
根据题干分析可得：3×3=9（分钟）
答：6个面包最少需要9分钟。
故答案为：9.
分析：
为了便于说明问题把6个面包编成编号为1、2、3、4、5、6，先把1、2、3、4放入烤箱内，3分钟后，正面烤熟，把1、2拿出，放入5、6，烤3、4的反面和5、6的正面，3分钟后，3、4烤熟，再放入1、2、5、6，烤反面，3分钟后全部烤熟，即需要烤三次即可完成，据此即可解答问题.
7.一堆水果糖有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿（ ）颗才能确保获胜。如果有17颗糖，第一次应该拿（ ）颗才能确保获胜。
解答
1+2=3（颗）
10÷3=3...1
则：先拿1颗，使这袋糖果剩下9颗，然后，就看着另一个人拿，若另一个人拿1个，第一个人就拿2个，若另一个人拿2个，第一个人就拿1个，9÷3=3，这样3轮，最后一颗，保证是先拿的。
同理：
17÷3=5...2，先拿走2颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜。
故答案为：1，2.
分析：
1+2=3颗，如果有10颗糖，10-3=3..1，第一次先拿走1颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜；同理，如果有17颗糖，17÷3=5..2，第一次先拿走2颗，然后再保证以后每次拿的数量都与另一人拿的数量和都是3即可获胜.
8.参加跳绳比赛的队员最近一次记录
四（1）班：林达92， 林森124，何梦婷148
四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
解答
四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。
所以四（1）班战胜四（2）班的策略为林达对小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。
分析：
分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中族游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班排除的队员的水平高于四（1）班即可。
【B类】
1.桌上放着10枚硬币，甲、乙二人轮流取，每次取1-4枚，谁取到最后一枚谁取胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。
解答
要取胜，必须在剩下5枚硬币的情况下让对方先拿.但是甲先拿，所以乙只要按照“甲+乙=5”的方式来拿就一定会赢的，先拿掉5枚，则剩下5枚，这时无论甲怎么拿，都不可能把剩下的5枚一次性拿走，所以最后一枚必然是乙拿走，所以乙必胜.故答案为：乙一定赢。他只需要每次取走的硬币数量等于用5减去甲取走的硬币的数量即可。
分析：
在这道题里面，要想取胜必须在剩下5枚硬币情况下让对方先拿，自己才有取胜的可能.
2.在一张4×10的方格棋盘上，一人将棋子置于A，另一人将棋子置于B，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则：不可以和对方棋子在同一直线上；不能越过对方棋子所在直线；轮到谁无路可走就算失败。先走一方怎样才能取胜？
解答
取胜对策是：先走一方第一步沿10的方向走6格，占领与后走一方横竖均相隔3格的位置（4×4正方形的对角位置）之后无论后走一方怎么走，先走一方继续占领与后走一方横竖相隔相同的位置（正方形的对角位置）即能确保取胜.
分析：
本题属于最佳对策类型的题目，解答此题的关键是明白，胜者应第一步沿10的方向走6格，之后占据4x4正方形的对角位置，此题锻炼了学生的思维能力.本题属于最佳对策类型的题目，关键是读懂题意，弄清楚要求；先走一方第一步沿10的方向走6格，占领4x4正方形的对角位置；之后无论后走一方怎么走，先走一方继续占族领正方形的对角位置，即能确保取胜。
3.把写有1，2，3，.，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操
作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是 ．
解答
根据规则：
第一轮操作，保留1，3，5，，25共13张卡片；第二轮保留3，7，11，15，19，23这6张卡片；第三轮保留3，11，19这3张卡片；接着扔掉11，3；最后剩下的一张卡片是19.
正确答案是：19
分析：
根据题意，第一次丢掉了所有的偶数，当剩下25的时候，后面已经没有偶数了，第二次丢掉1和从5开始多4的数，剩下3、7、11、15、19、盗23，第三次丢掉7开始多8的数余下3、11、19；依次扔掉11、3，最后剩19.
【资料介绍】该资料结合数学广角（一）优化的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版四年级数学下册
第12讲 数学广角（一）优化专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。学会研究对策问题；
课程重点 寻找解决问题最优方案，研究对策问题；
课程难点 寻找解决问题最优方案，研究对策问题；
教学方法建议 建议与学生一起分析沏茶、烙饼的简单事例，分多种情况探讨，初步认识到解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方法，初步体会优化的思想。
考点1 沏茶类问题
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，
然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽
量同时做，这样才能节省时间。
考点2、烙饼类问题：
（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算
①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间
（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。）
考点3、“田忌赛马”类问题：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
考点4、游戏与对策问题：
用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
（一）沏茶问题
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
例1．妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？
杀鱼、洗鱼5分钟 烧鱼10分钟 蒸米饭20分钟
同 时
淘米2分钟
随堂演练一】【A类】
1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
2. 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，周日要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋1分钟，搅蛋1分钟，切葱1分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
请你合理安排，使丽丽用时最短。
3.今天是周日，小红要帮妈妈做晚饭，煮稀饭要用40分钟，洗菜切菜要用15分钟，炒菜要用10分钟，热馒头要用l0分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，小红家中的燃气灶有两个灶头，怎样安排使得妈妈尽快吃上晚饭，试着用图来表示．
（二）烙饼问题
例2．（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（ ）分钟。
（2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同吃9条鱼要（ ）分钟。
（3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，要在50天里捉50只老鼠需要（ ）只猫。
例3．探索方法：妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么
我来探究煎3个鸡蛋的所有方法。
方法一：一个一个地煎，煎一面（ ）分钟，2面（ ）分钟，煎3个鸡蛋共需要（ ）×（ ）=( )分钟。
方法二：因为锅里每次只能放二个，可先煎2个，再煎一个，共需（ ） +（ ）=（ ）分钟。
方法三：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来进行：（诀窍：一直保持锅中有2个鸡蛋。）
1号鸡蛋 2号鸡蛋 3号鸡蛋
第一次 正面 正面
第二次
第三次
这种方法只需要（ ）×（ ）=（ ）分钟。
比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（ ）种方法。
举一反三算时间：
煎2个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎3个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎4个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎5个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
煎6个鸡蛋的时间是：（ ）×（ ）=（ ）分钟。
......
规律：煎蛋总时间=（ ）×（ ）
（1只鸡蛋除外）
【随堂演练二】【A类】
张大妈用平底锅煎烧饼，煎好一面需要3分钟，锅内每次只能放2只烧饼，要煎好10个烧饼，至少需要几分钟？
小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？
例4．有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
【随堂演练三】【A类】
桌上放着10枚硬币，甲、乙二人轮流取，每次取1-3枚，谁取到最后一枚谁取胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。
例6． 今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
例7．将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为 ．
【随堂演练四】【B类】
9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）
2. A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）.
（A）C与D (B) A与D (C) C与E (D) A与B
3.在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．
【A类】
烙一张饼如果需要6分钟（每面3分钟），一只平底锅每次可以烙2张饼，烙3张饼至少需要（ ）分钟。烙5张饼至少需要（ ）分钟
2.煮一个鸡蛋约要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋。煮10个鸡蛋需要（ ）分钟。煮15个鸡蛋需要（ ）分钟。
3.一个平底锅里只能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各需要2分钟），煎4条鱼需要（ ）分钟。煎6条鱼需要（ ）分钟。
4.烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯。那么烤10个红薯需要（ ）分钟。烤20个红薯需要（ ）分钟。
5.小花每天睡觉前喜欢听音乐，她要做的事有：听音乐15分钟，洗脸3分钟，刷牙2分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶3分钟。那么她在（ ）的同时可以做（ ），做完这些事情小花最少用（ ）分钟。
6.烤一个面包需要6分钟（正、反两面各需要3分钟），一个烤箱每次可以同时烤4个面包，那么烤6个面包最少需要（ ）分钟。
7.一堆水果糖有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿（ ）颗才能确保获胜。如果有17颗糖，第一次应该拿（ ）颗才能确保获胜。
8.参加跳绳比赛的队员最近一次记录
四（1）班：林达92， 林森124，何梦婷148
四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
【B类】
1.桌上放着10枚硬币，甲、乙二人轮流取，每次取1-4枚，谁取到最后一枚谁取胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。
2.在一张4×10的方格棋盘上，一人将棋子置于A，另一人将棋子置于B，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则：不可以和对方棋子在同一直线上；不能越过对方棋子所在直线；轮到谁无路可走就算失败。先走一方怎样才能取胜？
3.把写有1，2，3，.，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操
作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是 ．
【资料介绍】该资料结合数学广角（一）优化的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
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