人教A版高中数学必修4第一章1．2．2《同角三角函数的基本关系》教案（word版）

1.2.2《同角三角函数的基本关系》教案
【教学目标】
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，三种基本关系式之间的联系；
2 通过运用公式的训练过程，熟练掌握已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；
【重点难点】
教学重点：同角三角函数的基本关系式；
教学难点：（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
（2）三角函数式的化简；
（3）证明三角恒等式．
【教学过程】
1、导入新知（知识链接）
首先我们来复习一下之前所讲的内容：
1、求任意角三角函数值的方法：
这节课我们来学习三者之间的关系：同角三角函数的基本关系，即、、之间的关系。
2、探究新知
1、平方关系
我们通过单位圆定义法来研究他们之间的关系
所以我们就得到了同角三角函数第一个关系式——平方关系：
这里要注意的是：
①“同角”是角相同，与角的表达形式无关。如：也成立
②是得简写，读作的平方，不能将写成。
同时公式还可以变形为：

注意：
2、商数关系
我们通过单位圆定义法得出的是正弦和余弦的关系，接下来我们再观察三者之间的关系。
3、巩固练习
1、已知sinα=,并且α是第三象限角,求cosα,tanα.
2、已知sinα求cosα,tanα的值。
3、已知sin αcos α＝且<α<，求cos α和sin α，tanα的值。
4、已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值
5、已知tanα=5,求下列各式的值:


四、课堂总结（知识点梳理）
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：____________________. (2)商数关系：____________(α≠kπ＋，k∈Z)．
2．同角三角函数基本关系式的变形：
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：
sin2α＝________；cos2α＝________；
(sin α＋cos α)2＝____________________；
(sin α－cos α)2＝________________；
(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；
sin α·cos α＝______________________＝________________________.
(2)tan α＝的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________.
五、布置作业
课本第20页，第1、2、3、4、5题
六、板书设计
同角三角函数的基本关系：
1、平方关系：

2、商数关系：tan α＝ (α≠kπ＋，k∈Z)．