人教版八年级数学下册课件：第十九章一次函数的应用（共19张PPT）

(共19张PPT)
一次函数的应用
1.通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表.
判断变量u，v是否满足或近似地满足一次函数关系式.如果是，求v关于u的函数式，并利用函数式求出当u＝2.2时函数v的值.
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
v 50 100 155 207 260 290 365 470
解 根据所给的条件，以u为x轴，v为y轴建立直角坐标系，并描出对应点.
这些点近似地在一条直线上.所以u，v近似地满足一次函数关系式.
u
v
解：根据图像接近直线，断定v是关于u的一次函数.
设这个一次函数解析式为v＝ku＋b.
把(0，50)和(2，260)分别代入v＝ku＋b得：
解得
所以所求的函数解析式为v＝105u＋50.
当u＝2.2时，
v＝105u＋50＝105×2.2＋50＝218.
把(0.5，100)代入检验得：
105×0.5＋50≈100，满足解析式.
2.绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天气预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C(℃)与F(℉)的对应值为坐标各点，观察这些点是否在同一直线上.
(2)求出C(℃)关于F(℉)的函数表达式.
(3)求华氏温度为100℉时的摄氏温度.
(4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由.
摄氏C(℃) 0 10 20 30 40 50
华氏F(℉) 32 50 68 86 104 122
这些点在一条直线上.
解：(1)如图，摄氏C的值为x，华氏F的值为y
50
x
y
(2)设所求的一次函数解析式为y＝kx＋b，
∴y＝1.8x＋32．
解得
把(0，32)和(10，50)分别代入y＝kx＋b得：
(4)由题意得x＝1.8x＋32， x＝－40． 答：华氏温度的－40°等于摄氏温度的－40°．
(3)当y＝100℉时，x≈38℃．
3.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(1) y＝30－12x,
(0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30,
(2.5≤x ≤6.5)
略解:
分析:
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(1)在第一阶段:
(0≤x ≤8)
24÷8＝3
解:
分析:
∴ y＝ 3x
(0≤x ≤8)
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(2)在第二阶段:
(8≤x ≤8＋16)
设每分钟放出油m吨,
解:
∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8)
(8≤x ≤24)
则
16×3－16m ＝40－24
m ＝2
即 y＝ 16＋x
4.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(3)在第三阶段:
40÷2＝20
解:
∴ y＝ 40－2(x－24)
(24≤x ≤44)
24＋20 ＝44
即 y＝－2x ＋88
5某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.
第12年底
谢谢