六年级上册数学教案-圆的面积-人教版
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文档简介
《圆的面积》教学设计
1教学目标
1．知识与技能
理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。
2．过程与方法
引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。
3．情感态度与价值观
通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。
2学情分析
在学习本课内容前，学生已经认识了圆,会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。?
3重点难点
教学重点：正确计算圆的面积。?
教学难点：圆面积公式的推导。
4教材分析
《圆的面积》，是人教版六年制小学数学第十一册第五单元中的内容，这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容，它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入
1．我们已经学过圆的周长，谁来说一说什么圆的周长，请哪位同学上黑板来指出圆的周长。谁还记得圆的周长公式。（根据学生的回答，老师板书周长公式。）
今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）
2．看到今天的课题，你都想知道什么？
3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。
（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）
过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。
活动2【活动】新旧知识衔接过渡
1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？
（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）
3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）
4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。
活动3【活动】学生展示
1．圆的面积公式同样也是用转化的方法推导出来的。
（我们要把圆转化成已学的图形进行推导）
2．课前老师让大家沿圆的直径将圆平均分成若干份（偶数份），然后拼摆成已学过的图形，现在展示一下你们拼好的图形。（展示学生拼成的近似图形渗透化曲为直和极限思想）拼好的这些图形的边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）
同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？
（学生谈自己的想法）
看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。
活动4【活动】小组讨论
（1）拼以前是什么图形？拼以后是什么图形？
（2）看看拼出的图形的面积和圆的面积有什么关系？
活动5【活动】小组合作探究
（3）根据拼好的图形的面积公式推导出圆的面积公式。（把你们组的推导过程简要的记录下来）
活动6【活动】小组汇报
汇报不同推导方法：
（1）长方形的面积＝a?×?b?
圆的面积＝ ×r?
????＝π?r?×?r?
????＝π?r?2
（2）平行四边形的面积＝?a?×?h? ??
圆的面积＝?? ?×?r?
??????＝π?r?×?r?
??????＝π?r?2
（3）三角形的面积＝ ×?a?×?h?
?圆的面积＝? × ×4r?
? ＝ ×?r?
＝π?r?2
（4）梯形面积＝ ×（a+b）×?????h
圆形面积＝ ×（ + ）×2r
????????＝ × ×2r
????????????＝ ×?r?
＝π?r?2
4．观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？
（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）
5．总结：现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，板书s＝π?r?2，这里r?2表示什么？看来我们要算圆的面积只要知道什么就行了？
活动7【练习】巩固练习
?1．判断
（1）直径是3厘米的圆，求面积的版式是3.14×3×2（???）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。?????????（???）
?（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。?????????（???）
?（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。???????（???）
2．求圆的面积：
???（1）图示半径是2厘米的圆的面积；（2）图示直径是4分米的圆的面积。
活动8【讲授】小结
小结：今天这节课你有什么收获？
1教学目标
1．知识与技能
理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。
2．过程与方法
引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。
3．情感态度与价值观
通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。
2学情分析
在学习本课内容前，学生已经认识了圆,会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。?
3重点难点
教学重点：正确计算圆的面积。?
教学难点：圆面积公式的推导。
4教材分析
《圆的面积》，是人教版六年制小学数学第十一册第五单元中的内容，这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容，它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入
1．我们已经学过圆的周长，谁来说一说什么圆的周长，请哪位同学上黑板来指出圆的周长。谁还记得圆的周长公式。（根据学生的回答，老师板书周长公式。）
今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）
2．看到今天的课题，你都想知道什么？
3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。
（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）
过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。
活动2【活动】新旧知识衔接过渡
1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？
（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）
3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）
4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。
活动3【活动】学生展示
1．圆的面积公式同样也是用转化的方法推导出来的。
（我们要把圆转化成已学的图形进行推导）
2．课前老师让大家沿圆的直径将圆平均分成若干份（偶数份），然后拼摆成已学过的图形，现在展示一下你们拼好的图形。（展示学生拼成的近似图形渗透化曲为直和极限思想）拼好的这些图形的边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）
同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？
（学生谈自己的想法）
看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。
活动4【活动】小组讨论
（1）拼以前是什么图形？拼以后是什么图形？
（2）看看拼出的图形的面积和圆的面积有什么关系？
活动5【活动】小组合作探究
（3）根据拼好的图形的面积公式推导出圆的面积公式。（把你们组的推导过程简要的记录下来）
活动6【活动】小组汇报
汇报不同推导方法：
（1）长方形的面积＝a?×?b?
圆的面积＝ ×r?
????＝π?r?×?r?
????＝π?r?2
（2）平行四边形的面积＝?a?×?h? ??
圆的面积＝?? ?×?r?
??????＝π?r?×?r?
??????＝π?r?2
（3）三角形的面积＝ ×?a?×?h?
?圆的面积＝? × ×4r?
? ＝ ×?r?
＝π?r?2
（4）梯形面积＝ ×（a+b）×?????h
圆形面积＝ ×（ + ）×2r
????????＝ × ×2r
????????????＝ ×?r?
＝π?r?2
4．观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？
（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）
5．总结：现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，板书s＝π?r?2，这里r?2表示什么？看来我们要算圆的面积只要知道什么就行了？
活动7【练习】巩固练习
?1．判断
（1）直径是3厘米的圆，求面积的版式是3.14×3×2（???）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。?????????（???）
?（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。?????????（???）
?（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。???????（???）
2．求圆的面积：
???（1）图示半径是2厘米的圆的面积；（2）图示直径是4分米的圆的面积。
活动8【讲授】小结
小结：今天这节课你有什么收获？