专题09 整式除法
知识框架
重难突破
一、同底数幂除法及零指数幂
1、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
备注：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
2、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
备注：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
例1．（2020·辽宁省初三一模）计算：______.
练习1．（2020·浙江省初一月考）已知，则 _________．
例2．（2019·安徽省初一期中）若，，则______．
练习1．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）若，，则____．
例3．（2019·陕西省高新一中初一期末）在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学计数法表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
练习1．（2020·新疆维吾尔自治区初二期末）将0.0021用科学记数法表示为___________.
二、整式除法
1、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
备注：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
2、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即
备注：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
例1．（2018·重庆八中初三一模）计算2m3÷m2的结果是（ ）
A．2m2 B．2m C．m D．2
练习1．（2020·陕西省榆林十二中初一期中），括号中应填入（ ）.
A． B． C． D．
练习2．（2019·江苏省正衡中学初三零模）计算：=________．
练习3．（2019·全国初一单元测试）计算：______.
例2．（2019·安徽省初一期中）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
练习1．（2018·山东省初一期中）若长方形的面积是，一边长为，则此长方形的周长为________．
练习2．（2019·河南省初一期末）计算
（1）
（2）
例3．（2018·河南省实验中学初一期中）先化简，再求值：，其中
练习1．（2019·陕西省初一月考）求证：不论b取何值，式子的值与b无关．专题09 整式除法
知识框架
重难突破
一、同底数幂除法及零指数幂
1、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
备注：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
2、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
备注：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
例1．（2020·辽宁省初三一模）计算：______.
【答案】
【解析】
故填：.
练习1．（2020·浙江省初一月考）已知，则 _________．
【答案】100
【解析】∵，
∴，
∵．
故答案为：．
例2．（2019·安徽省初一期中）若，，则______．
【答案】-3
【解析】∵，，
∴=-3
故答案为：-3．
练习1．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）若，，则____．
【答案】
【解析】∵，，
∴
故填：.
例3．（2019·陕西省高新一中初一期末）在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：
故选：B．
练习1．（2020·新疆维吾尔自治区初二期末）将0.0021用科学记数法表示为___________.
【答案】
【解析】，
故答案为：.
二、整式除法
1、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
备注：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
2、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即
备注：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
例1．（2018·重庆八中初三一模）计算2m3÷m2的结果是（ ）
A．2m2 B．2m C．m D．2
【答案】B
【解析】解：2m3÷m2=2m．
故选：B．
练习1．（2020·陕西省榆林十二中初一期中），括号中应填入（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．
故选B．
练习2．（2019·江苏省正衡中学初三零模）计算：=________．
【答案】
【解析】解：
=[-2÷（-1）]( )
=2ac
练习3．（2019·全国初一单元测试）计算：______.
【答案】
【解析】.
例2．（2019·安徽省初一期中）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】=
故选C．
练习1．（2018·山东省初一期中）若长方形的面积是，一边长为，则此长方形的周长为________．
【答案】
【解析】根据题意得：（）÷（2a）＝a?b＋3，
则这个长方形的周长为2（2a＋a?b＋3）＝6a?2b＋6，
故答案为：．
练习2．（2019·河南省初一期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式；
（2）原式．
例3．（2018·河南省实验中学初一期中）先化简，再求值：，其中
【答案】，5
【解析】解：原式
，
当时，．
练习1．（2019·陕西省初一月考）求证：不论b取何值，式子的值与b无关．
【答案】证明见解析．
【解析】解：
∵化简结果为4a，不含有b，∴不论b取何值，与式子无关．
