(共34张PPT)
第1章 电荷的相互作用
1．2 探究电荷相互作用规律
第1章 电荷的相互作用
电荷量
距离
远小于
忽略不计
乘积
反比
连线
9.0×109 N·m2/C2
点电荷
√
×
×
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究·讲练互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通(共35张PPT)探究电荷相互作用规律
1.理解点电荷的概念．(重点) 2.掌握库仑定律，会用库仑定律公式进行有关的计算．(重点、难点)
3．通过点电荷模型的建立，了解理想模型方法．
一、决定电荷相互作用的因素
电荷间的相互作用力的大小与电荷所带的电荷量和电荷之间的距离有关．
二、电学中的第一个定律——库仑定律
1．点电荷
当实际带电体的大小远小于它们之间的距离时，以致带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，可近似看成点电荷，它是理想化模型．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量q1与q2的乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．
(2)公式：F＝k．
(3)k是一个常量，叫做静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，则k＝9.0×109__N·m2/C2．
(4)库仑定律的适用条件是：①真空中，②静止的点电荷．在干燥的空气中可直接应用．如果不是点电荷，但知道了电荷的分布仍可利用库仑定律和力的合成法则求带电体间的相互作用力．
(1)当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0.( )
(2)当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞.( )
(3)真空中两点电荷间的静电力不一定相等．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
对点电荷的进一步理解
?学案导引
小的带电体一定能看做点电荷吗？
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型．
2．一个带电体能否看做点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
3．点电荷与质点的类比：点电荷是不考虑大小形状和电荷分布情况的带电体，是实际带电体的理想化模型．事实上，任何带电体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，它像力学的质点模型一样，就是抓住主要因素，忽略次要因素构建物理模型，简化研究过程．
(1)严格理想化的“点电荷”应是一个带电的“几何点”，但这是不存在的．
(2)“点电荷”所带的电荷量既不一定是元电荷，也不一定电荷量很小．
(3)在宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一定能视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
[解析] 某一带电体能否看做点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，即需要具体问题具体分析；如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看做是一个点电荷．电子或质子因研究问题的不同，也不一定能看做点电荷，故选项A错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，但也有不能视为点电荷的情况，故选项B错误；带电的细杆在它的大小相比于研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故选项C正确；带电的金属球在它的大小相比于研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故选项D错误．
[答案] C
eq \a\vs4\al()
点电荷具有相对意义，一个带电实体能否看成点电荷要依据研究问题的需要，而不是只看形状、大小和电量的多少．
1.下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不是点电荷
C．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
解析：选C．看成点电荷的条件不是电荷的大小形状，而是大小形状对所研究问题的影响能否忽略，故C正确．
库仑定律的探究与理解
?学案导引
1．探究库仑定律应用的什么科学思想方法？
2．两点电荷间的库仑力有什么特殊性吗？
1．实验与探究
如图甲所示，把两个带同种电荷的小球挂在丝线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开．从图乙由平衡知识可知，F＝Gtan θ，显然，θ越大，静电力F越大．
库仑定律的探究与理解
?学案导引
1．探究库仑定律应用的什么科学思想方法？
2．两点电荷间的库仑力有什么特殊性吗？
1．实验与探究
如图甲所示，把两个带同种电荷的小球挂在丝线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开．从图乙由平衡知识可知，F＝Gtan θ，显然，θ越大，静电力F越大．
(1)保持电量不变，探究静电力的大小跟距离的关系．
操作 距离增大 距离减小
θ角变化 θ变小 θ变大
F变化 F变小 F变大
结论 电荷量不变，电荷间静电力的大小与距离有关：①距离增大，电荷间的作用力减小②距离减小，电荷间的作用力增大
(2)保持距离不变，探究静电力的大小与电荷量的关系
操作 增加两小球的电荷量 减少两小球电荷量
θ角变化 θ变大 θ变小
结论 在距离不变的情况下，电荷间静电力的大小与两电荷电量的多少有关：①两电荷电量增加，电荷间静电力增大②两电荷电量减少，电荷间静电力减小
结论：两电荷间的作用力的大小取决于两电荷之间的距离和电荷量．
2．库仑定律的理解
(1)大小：依据F＝k，q1、q2代入绝对值，k＝9.0×109 N·m2/C2，F、q、r单位必须是N、C、m.
(2)方向：沿连线方向，且同种电荷相斥，异种电荷相吸．
(3)矢量性：与重力、弹力、摩擦力一样合成时遵循平行四边形定则，是矢量．
(4)相互性：F＝k两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律．
电荷间的相互作用力通常叫做库仑力或静电力．库仑力是根据性质命名的力，是一种“性质力”，与重力、弹力、摩擦力一样，因此在受力分析时千万不能漏掉．
如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A．F B．F
C．F D．F
[解析] 由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷．设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力大小为F＝.当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：q1＝.当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：q2＝＝.
所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为
F′＝＝k＝，故选项A正确．
[答案] A
eq \a\vs4\al()
应用库仑定律的注意事项
(1)使用库仑定律公式F＝k时，一般先代入q1、q2的绝对值求出库仑力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向．
(2)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．
(3)单位必须用国际单位．
(4)q1与q2的库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，并非电荷量越大的电荷受到的库仑力越大．
2.如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析：选B．两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k.电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k.正确选项为B．
3．如图所示，两电荷量分别为＋Q和＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑绝缘水平面上，两个小球的半径r?l，k表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )
A．0 B．k
C．k D．2k
解析：选C．两个带电小球间的静电力F＝，由于两小球静止，所以轻绳的张力F1＝F＝，选项C正确．
物理模型——点电荷模型
下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
[解析] 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确．
[答案] B
eq \a\vs4\al()
(1)点电荷是利用理想化方法构建的物理模型，理想化方法的本质是抓住主要因素，近似地处理实际问题，是物理研究中的一种主要方法，实际中并不存在．
(2)带电体可看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就看成点电荷．这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．
两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小( )
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法确定
解析：选D．因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：
当q1、q2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R，如图甲所示；当q1、q2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R，如图乙所示，所以静电力可能小于k，也可能大于k，D正确．
[随堂检测]
1．(多选)关于库仑定律的公式F＝k，下列说法中正确的是( )
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用
解析：选AD．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力很小，即F→0，库仑定律的公式仍然适用，故A正确，C错误；当两个点电荷之间的距离r→0时，认为它们之间静电力F→∞是错误的，因为r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用，则B错误，D正确．故正确答案应选A、D．
2.两相同的带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示，平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球的距离( )
A．大于 B．等于
C．小于 D．无法确定
解析：选A．电量减小，根据库仑定律知，库仑力减小，两球间的距离减小．假设两球距离等于，则库仑力与开始一样大，重力不变，则绳子的拉力方向应与原来的方向相同，所以两球距离要变大些．则两球的距离大于，故A正确．
3.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是( )
A．保持Q、d不变，减小q，则θ变大，说明F与q有关
B．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关
C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
解析：选B．保持Q、d不变，减小q，则F变小，θ变小，选项A错误；保持Q、q不变，增大d，则F变小，θ变小，说明F与d有关，选项B正确；保持Q、q不变，减小d，则F变大，θ变大，但不能说明F与d成反比关系，选项C错误；保持q、d不变，减小Q，则F变小，θ变小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误．
4．真空中有两个点电荷Q1、Q2，相距18 cm，已知Q1是正电荷，其电量为1.8×10－12 C，它们之间的引力大小为F＝1.0×10－12 N，求Q2的电量及带电性质．
解析：由于是真空中两个点电荷，符合运用库仑定律解题的条件．
根据库仑定律F＝k得：
Q2＝＝ C＝2.0×10－12 C．
因为电荷间表现为引力，可见Q2是负电荷．
答案：Q2＝2.0×10－12 C 负电
[课时作业]
一、单项选择题
1．真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到2倍时，Q2减为原来的，而距离增大到原来的3倍，电荷间的库仑力变为原来的( )
A． B．
C． D．
解析：选D．根据库仑定律公式：F＝k，Q1增大到2倍时，Q2减为原来的，而距离增大到原来的3倍，则库仑力变为：F′＝k＝k＝F，D正确，A、B、C错误．
2.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析：选B．由于点电荷B对A的库仑力沿BA方向，根据A所受B、C两个点电荷的静电力的合力FA的方向，可以确定点电荷C对A的库仑力沿AC方向，即点电荷C对A的库仑力为引力，点电荷C为负电荷，B正确．
3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为＋Q，B球电荷量为－3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力变为( )
A． B．小于
C． D．大于
解析：选B．金属小球A和B，带电量分别为＋Q和－3Q，因两球不能看做是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为F＞k；将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为＝－Q由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有：F′＜4.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6
解析：选A．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q2的平衡：
由r12∶r23＝1∶2
据库仑定律得q3＝4q1
考虑q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3
同理得：q1∶q2∶q3＝1∶∶4＝9∶4∶36
考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A．
5.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别
为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q2/q1为( )
A．2 B．3
C．2 D．3
解析：选C．由A的受力分析图可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝lsin θ(l为绳长)，由以上三式可解得
qB＝，因qA不变，
则＝＝2.
6.如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
A．Q1、Q2的电荷量之比为
B．Q1、Q2的电荷量之比为
C．Q1、Q2的质量之比为
D．Q1、Q2的质量之比为
解析：选C．点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律，则有keq \f(QQ1,r)＝keq \f(QQ2,r)，所以Q1、Q2的电荷量之比为，A、B错误；据牛顿第二定律得，对Q1、Q2：它们间的库仑引力提供向心力，则有：m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的质量之比为，C正确、D错误．
二、多项选择题
7．下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．真正的点电荷是不存在的
B．点电荷是一种理想化模型
C．足够小的电荷就是点电荷
D．球形带电体都可以看成点电荷
解析：选AB．点电荷是理想化模型，实际不存在，A、B正确；点电荷不是根据电荷的大小来确定的，C错误；球形带电体有时也不能看成点电荷，D错误．
8．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( )
解析：选ACD．若要使a球处于静止状态，其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态．
9．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为D．静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
解析：选AC．根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则＝tan θ，＝ ，所以选项C正确，B错误．若A静止在斜面上，则斜面对小球A的支持力不可能为零，故选项D错误．
三、非选择题
10.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A受的摩擦力Ff＝F＝k.
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，
根据牛顿定律：＝μmg，得到r′＝
由题意可知：A、B运动的距离均为s＝
故s＝－.
答案：(1)k (2)均为 －
11.质量为m的小球A在绝缘细杆上，杆的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量为k、重力加速度为g.A，B间的距离足够大．求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
解析：(1)根据牛顿第二定律mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律F＝k，
r＝，
解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，
则mgsin α＝，
解得R＝.
答案：(1)gsin α－ (2)
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