(共49张PPT)
第2章 电场与示波器
2．4 电容器 电容
第2章 电场与示波器
绝缘
相隔
带电
一个极板
失去
√
×
×
比值
法拉
F
×
×
×
正
正
反
×
√
√
固定
可变
正常工作
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究·讲练互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通(共34张PPT)
固定电极
动片
可动
电极
定片
压力F
测压力
测角度电容器 电容
1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造． 2.理解电容的概念及其定义或决定式．(重点)
3．掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．
一、电容器
1．电容器
(1)定义：能储存电荷和电能的装置叫做电容器．
(2)组成：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器．
2．电容器的充电：使电容器带电的过程称为充电．充电后两板带等量异种电荷，电容器储存了电场能．
3．电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值．
4．电容器的放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电．放电后两板的电荷消失，电容器释放了电能．
1．(1)电容器两极板上一定带等量异种电荷．( )
(2)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和．( )
(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
2．物理意义：电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量．
3．定义式：C＝．
4．单位：法拉，符号F．
1 F＝1 C/V 1 F＝106 μF＝1012 pF
2．(1)电容大的电容器带电量一定多．( )
(2)电容器两极板间的电压越高，电容就越大．( )
(3)电容器不带电荷时，电容为零．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
三、探究影响平行板电容器电容的因素
1．平行板电容器
两个互相平行又彼此靠近的金属板，就构成平行板电容器．
2．决定电容大小的因素
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．公式为C＝.
3．(1)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( )
(2)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( )
(3)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
四、常用电容器
1．分类
从结构上分：固定电容器、可变电容器等．
2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够正常工作时所能承受的电压．
(2)击穿电压：当加在电容器两极板上的电压超过某一限度时，电容器两极板间的电介质将被击穿，成为导体，两极板上的电荷就会中和，电容器就损坏了，这个极限电压叫做击穿电压．
两组铝片组成的可变电容器是怎样改变电容的？
提示：靠旋转一个铝片而改变正对面积来改变电容．
对电容器和电容的理解
?学案导引
1．电容器所带电量是两极板电量之和吗？
2．能否用C＝计算电容？
1．对电容器的理解
(1)电容器是储存电荷和电能的容器．
(2)两极板所带电荷量等量异号，且分布在两极板相对的内侧．电容器所带电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值．
(3)电容器的充放电过程就是一个能量转化的过程，充电过程是把其他形式的能转化成电场能，放电过程是把电场能转化成其他形式的能．
(4)电容器两极板间的电压不能超过某一值，超过这个电压，电介质会被击穿，电容器损坏，我们把这个电压称为击穿电压，故电容器正常工作时的电压应低于击穿电压．
2．对电容的理解
(1)物理意义：电容是描述电容器储存或容纳电荷本领的物理量，其值越大表示该电容器容纳电荷的本领越强．
(2)电容器的电容与电容器是否带电以及两极板上电荷量多少、电压的高低无关，只与电容器本身的结构有关．
(3)电容的另一种表达式：C＝
推导方法一：C＝＝＝＝
推导方法二：如图所示Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，电容是直线的斜率，可以看出电容器的电容为C＝即电容的大小在数值上等于两极间的电压增加(或减小)1 V时，极板上增加(或减小)的电荷量．
有一充电的平行板电容器，两板间的电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[思路点拨] 可根据电容的公式C＝求电容器的电容，进一步再由定义式求电容器的带电量．
[解析] (1)电容器两极间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3 V＝2 V，
由C＝，有C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF.
(2)电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C．
(3)电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
eq \a\vs4\al()
电容的定义式C＝中的Q是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和．另外，电容的计算还可以用其定义式的推广式C＝来计算，其中ΔQ表示带电荷量的变化，ΔU表示电压的变化．
1．如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A转到B时(电容器的电容为2 μF)，通过电流计的电荷量为( )
A．4×10－6 C B．12×10－6 C
C．16×10－6 C D．28×10－6 C
解析：选D．开关S接通A时，电容器的电压U1＝6 V，电荷量Q1＝CU1＝1.2×10－5 C，当S接通B时，电容器的电压U2＝8 V，Q2＝CU2＝1.6×10－5 C，且电容器两次的极板的正负相反，所以流过电流计的电荷量ΔQ＝Q1＋Q2＝2.8×10－5 C，D项正确．
公式C＝与C＝的比较
?学案导引
平行板电容器的电容与哪些因素有关？
1．对公式C＝的说明
平行板电容器的电容满足公式C＝，其中ε是电介质的相对介电常数，该公式表明平行板电容器的电容与两平行板正对面积S成正比，与介质的相对介电常数成正比，与板间距离d成反比．
2．C＝与C＝的比较
公式项目 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝ε，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的ε、S、d等因素)来决定
(多选)用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，增大S，则θ不变
[思路点拨]
[解析] 由C＝、C＝可得：U＝，保持S不变，增大d，又因Q不变，则U增大，即θ变大，故A正确，B错误；保持d不变，减小S，则U增大，即θ变大，故C正确，D错误．
[答案] AC
eq \a\vs4\al()
C＝是平行板电容器的决定式，仅适用于平行板电容器，而C＝是电容器的定义式，提供了计算电容器电容的一种方法，是普遍适用的．
2.(多选)C＝和C＝是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( )
A．从C＝可以看出，电容的大小取决于带电量和电压
B．从C＝可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极位置关系
C．它们都适用于各种电容器
D．C＝是适用于各种电容器的定义式，C＝是只适用于平行板电容器的决定式
解析：选BD．C＝是定义式，电容的大小由其本身决定，与带电量和电压无关，C＝是平行板电容器的决定式，所以B、D正确．
平行板电容器的两类典型问题
?学案导引
平行板电容器内部电场如何随S、d、ε的变化而变化？
1．类型一：平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S发生变化时，将引起电容的C、Q、U、E的变化．
(1)关键：如图所示，S闭合，电容器与电源保持连接，两极板间的电势差U保持不变．
(2)方法：由关系C∝判断出C随S、d的变化情况；
由Q＝CU判断出Q随S、d的变化情况；
由E＝判断出E随d的变化情况．
2.类型二：如图所示，平行板电容器充电后，切断与电源连接，电容器的d、S发生变化时，将引起电容的C、Q、U、E怎样变化．
(1)关键：电容器充电后与电源断开，极板上所带电荷量保持不变．
(2)方法：由C∝，判断出C随S、d的变化情况；
由U＝判断出U随d、S的变化情况；
由E＝＝判断出E随S的变化情况．
注意：这种情况E不随d的变化而变化．
如图所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
[思路点拨] 由题目信息知开关S闭合，极板电压不变，A、B靠近，场强变大；开关S断开，极板电荷量不变，A、B靠近，场强不变．
[解析] 闭合开关，电容器充电，结果A板带正电，B板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态．若保持开关S闭合，A板向B板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E＝，场强E将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大．
开关S断开，A板向B板靠近时，则极板的带电荷量保持不变，由E＝，U＝和C＝，可得E＝，所以E将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变．正确选项为D．
[答案] D
eq \a\vs4\al()
关于平行板电容器问题分析的“二三一”：
(1)区分两种情况，是U不变还是Q不变；
(2)活用三个公式，电容的决定式C＝、定义式
C＝及E＝；
(3)记住一个结论，当Q不变而仅改变d时，E不变．
3.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
解析：选C．本题考查平行板电容器知识．板间距变为d时，电容C变为原来的2倍，由U＝知，U2＝U1；由E＝＝知，场强E2＝2E1，C正确．
典型问题——带电体在平行板电容器间的运动
(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．
[思路点拨] 在本题中小球先做自由落体运动，后在平行板间做匀减速运动至下极板，此时速度减为0，对小球受力分析，由牛顿第二定律求解．
[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh得(2分)
v＝.(1分)
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma(2分)
由运动学公式知：0－v2＝2ad(2分)
整理得电场强度E＝(1分)
由U＝Ed，Q＝CU，(1分)
得电容器所带电荷量Q＝C.(1分)
(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2(3分)
整理得t＝.(1分)
[答案] (1) (2)
(3)
如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板间距离d＝0.04 m，两板间的电压U＝400 V，板间电场可视为匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6 kg，电荷量q＝5×10－8 C．设A、B板足够长，g取10 m/s2.试求：
(1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
解析：(1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得
t1＝ ＝ s＝0.5 s，
小球进入电场后其飞行时间取决于静电力产生的加速度a，设小球在电场中的运动时间为t2，则有
qE＝ma，E＝，＝at，
以上三式联立，得
t2＝d＝0.04× s＝0.02 s，
运动总时间t＝t1＋t2＝0.5 s＋0.02 s＝0.52 s.
(2)小球由P点开始由静止下落，在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为
y＝gt2＝×10×(0.52)2 m＝1.352 m.
相碰时，与金属板上端的距离为
s＝y－h＝1.352 m－1.25 m＝0.102 m.
答案：(1)0.52 s (2)0.102 m
[随堂检测]
1．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
解析：选BCD．电容器是任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关．A错误，B正确．电容器所带的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值，C正确．电容器充电时，将其他形式的能转化为电能储存起来，反之，放电过程是将它储存的电能转化为其他形式的能，D正确．
2．一个空气平行板电容器，极板间距离为d，正对面积为S，充上电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q
C．将极板正对面积变为 D．将两极板间距离变为
解析：选D．电容器的电容与电容器极板上的电荷量、极板间电压无关，故选项A、B错误；由电容的决定式C＝可知选项D正确，C错误．
3.(多选)如图所示，用电池对电容器充电结束，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )
A．电荷将向上加速运动
B．电荷将向下加速运动
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
解析：选BD．由C＝知，d变大，C变小，而U不变，由E＝知，E变小，qE4.(多选)在如图所示的电路中，C是平行板电容器，开关S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )
A．平行板电容器两板的电势差不变
B．平行板电容器两板的电势差减小
C．平行板电容器两板的电势差增大
D．平行板电容器两板间的电场强度不变
解析：选CD．S先触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变，板间距拉大一点，由C＝知C减小，而U＝，U增大，A、B错误，C正确；据E＝＝＝知，E不变，D正确．
5.如图所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向从________到________；平行板电容器充电稳定后，在将两极板间距离增大的过程中，通过R的电流方向从________到________；如果电容器充电稳定后，先断开S，再将两极板间距离增大，在此过程中，R上________(选填“有”或“无”)电流通过．
解析：电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即为正电荷定向移动的方向．在接通开关S的瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由A到B，稳定后，将两极板间的距离增大，根据C∝，电容减小，电容器带的电荷量Q＝CU，因为U不变，所以电荷量Q减小，即电流方向由B到A；将开关S断开后，因为电容器带的电荷量不变，所以无论如何调节极板间距离，均无电流通过R.
答案：A B B A 无
[课时作业]
一、单项选择题
1．对于一个电容器，下列说法中正确的是( )
A．电容器所带的电量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
解析：选C．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关，两极板间的电势差减小为原来的，电容器的电容不会发生变化．故A、B、D错误；根据公式：Q＝CU可得，当电容器带电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍．故C正确．
2．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一个电量为q的点电荷，则它受到的电场力的大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选C．极板间的电场强度E＝＝，故电荷所受的电场力大小F＝qE＝，选项C正确．
3．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是( )
解析：选C．A图中可变电容器，通过改变电介质，改变电容，A错误；B图示电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，B错误；C图示电容器是通过改变极板间的距离，改变电容的，C正确；D可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容，D错误．
4．如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A．电容器带电荷量不变
B．电源中将有电流从正极流出
C．尘埃仍静止
D．电流计中将有电流，电流方向b→a
解析：选C．电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU知电荷量Q减小，电容器放电，电流方向a→b，A、B、D错误．
5．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小
解析：选A．保持S闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E＝可知，当A板向B板靠近时，E增大，θ增大，选项A正确，B错误；断开S，则两极板带的电荷量不变，由Q＝CU＝＝E可知，将A板向B板靠近，并不改变极板间的电场强度，故θ不变，选项C、D错误．
6.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g.粒子运动的加速度为( )
A．g B．g
C．g D．g
解析：选A．带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg＝q；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma＝mg－q，两式联立可得a＝g.
二、多项选择题
7．一个电容器的规格是“100 μF、25 V”，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器最大电容是100 μF，当带电荷量较小时，电容小于100 μF
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF
解析：选CD．100 μF代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25 V是指电容器耐压值为25 V，当其两端电压超过25 V时，电容器将被击穿．
8.在如图所示的电路中，C是平行板电容器，开关S先接触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是( )
A．平行板电容器两板的电势差不变
B．平行板电容器两板的电势差减小
C．平行板电容器两板的电势差增大
D．平行板电容器两板间的电场强度不变
解析：选CD．S先接触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变，板间距拉大一点，由C＝知C减小，而U＝，U增大，A、B错误，C正确；据E＝＝＝知，E不变，D正确．
9.如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板．先将电键S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变．则下列说法正确的是( )
A．电容器的电容变小
B．电容器内部电场强度大小变大
C．电容器内部电场强度大小不变
D．P点电势升高
解析：选ACD．根据C＝，当B板向下平移一小段距离，间距d增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A正确；根据E＝、Q＝CU与C＝相结合可得E＝，由于电量不变，场强大小不变，故B错误，C正确；B板接地，场强不变，所以P点与B板的电势差增大，即P点电势升高，故D正确．
三、非选择题
10.如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若两极板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在两极板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
解析：(1)由公式C＝得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C．
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg，而
E＝，解得q＝
＝ C
＝2.0×10－6 C
由受力情况可知微粒带负电荷．
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
11.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
解析：(1)由电容定义式
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场
E＝＝ V/m＝2×103 V/m
方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为
dAC＝d－dBC＝1 cm
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V
又UAC＝φA－φC，φA＝0
可得φC＝－20 V.
答案：(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m 方向竖直向下
(3)－20 V
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