(共17张PPT)
第2章 电场与示波器
习题课 电场能的性质
理论储备·基础回顾
条分缕析·夯基固本
典题分类讲练结合
分类讲解·举一反三(共22张PPT)习题课 电场能的性质
1．电场力做功和电势能
电场力做功：WAB＝qUAB，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关．
电势能：Ep＝qφ.
电场力做功与电势能的关系：WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．
2．电势和电势差
电势：φ＝，是标量，具有相对性．
电势差：UAB＝φA－φB＝.
3．等势面
(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．
(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．
(3)电场线从高等势面指向低等势面．
4．电场强度和电势差的关系：U＝Ed，E＝
适用条件：匀强电场，d为沿电场线方向的距离．
如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称．则( )
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
[解析] 同一等势线上各点电势相等，所以φA＝φC，沿着电场线方向电势降低，所以φC>φB，即φA>φB，选项A错误；C点和D点电场强度的方向不同，选项B错误；由W＝qUAB可知正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C正确；C点和D点位于同一等势线上，即UCD＝0，由W＝qUCD可得负电荷从C点移至D点，电场力不做功，电势能不变，选项D错误．
[答案] C
1.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：选AD．由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；根据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOM>UMN，C错误；从O点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．
(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则( )
A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
[解析] 由电场的能的性质可知：E＝，所以在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以O～x1沿x方向场强为0，A对，B错；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C对，D错．
[答案] AC
2.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．由x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC．由题图可知， x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．
如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
[解析] (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，
在A点时：mg－k＝m·g.
在B点时：k－mg＝m·aB，
解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得
mg(h－0.25 h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－3.
[答案] (1)3g，方向竖直向上 (2)
3.一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动．O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度v0从距O点为x0的点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff解析：根据Ff答案：eq \f(mv＋2qEx0,2Ff)
1．关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析：选B．两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W＝qU知W与U成正比，故只有B选项正确．
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC
B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB
D．φC＞φB＞φA
解析：选C．A、B两点间的电势差UAB＝60 V，知A点的电势比B点的电势高60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，知B点的电势比C点的电势低50 V，则A点的电势比C点的电势高10 V，所以φA＞φC＞φB，故C正确，A、B、D错误．
3．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
解析：选AD．在B点和C点附近分别取很小的一段d，由题图可知，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有E＝，可见EBx>ECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场线方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，所以选项B错误，D正确．
4．(多选)空间中存在着沿x轴方向的静电场，其电场强度E随x变化的关系图像如图所示，图像关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点，对于下列说法中正确的是( )
A．电子在A、B两点的电势能不相等
B．电子在A、B两点的加速度方向相反
C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
D．若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正
解析：选BD．电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A错误；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；本题中，将一个正的试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正，故D正确．
5．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移到c静电力做功都是－0.25 J
解析：选C．ab之间的电势差Uab＝E×ab＝1×103×0.04 V＝40 V，故A错误；由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V，故B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力不做功，故C正确；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3 C×40 V＝－0.2 J，故D错误．
6．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3是直线段，则下列判断正确的是( )
A．x1处电场强度最大
B．x2～x3段是匀强电场
C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
D．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
解析：选BC．根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·.由数学知识可知Ep－x图像切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误．由图看出在O～x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B正确，D错误；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，因粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故C正确．
7．有一个带电荷量q＝3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10－4 J，求
(1)A、B两点间电势差；
(2)A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高．
解析：(1)A、B两点间电势差为UAB＝＝ V＝－200 V.
(2)B、C两点间电势差为UBC＝＝ V＝300 V；
故A、C两点间电势差UAC＝UAB＋UBC＝－200 V＋300 V＝100 V
因为UAC＞0，所以A点电势比C点电势高100 V.
答案：(1)－200 V (2)100 V A点电势较高
8．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e＝1.6×10－19 C)从a移动到b电场力做功为Wab＝ 3.2×10－18 J，求：
(1)匀强电场的场强大小及方向；
(2)电子从b移到c，电场力对它做功；
(3)b、c两点的电势差等于多少？
解析：(1)对a到b的过程有：Wab＝eExab，解得电场强度为：E＝＝ V/m＝400 V/m，方向向左．
(2)电子从b到c，电场力做功为：Wbc＝eExbccos 60°＝1.6×10－19×400×0.12×0.5 J＝3.84×10－18 J.
(3)b、c两点的电势差为：Ubc＝－Exbccos 60°＝－24 V.
答案：(1)400 V/m，方向向左
(2)3.84×10－18 J
(3)－24 V
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