(共34张PPT)
4.2 测量电源的电动势和内阻
第4章 探究闭合电路欧姆定律
基础储备·明确原理
条分缕析·夯基固本
》热点实验·典例解读
要点明示·典例感悟(共31张PPT)测量电源的电动势和内阻
1.了解测量电源的电动势和内阻的原理和实验电路.(重点) 2.会用电压表和电流表正确连接电路.
3.会用U－I图线处理实验数据，并根据图线测出电源的电动势和内阻.(重点)
一、实验目的
1.了解测量电源的电动势和内阻的方法.
2.会用图像法求电动势和内阻的方法，了解路端电压U与干路电流I的关系图像(即U－I图像)与纵横坐标轴交点的意义以及图像斜率的意义.
二、实验原理
1.公式法：如图所示，由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir
改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I值，组成方程组可求解E、r.
2.图像法：利用U＝E－Ir建立U－I图像根据测得数据描点画图，利用图线截距、斜率的意义求E、r.
三、实验器材
被测电源(干电池)、电流表、电压表、滑动变阻器、电键和导线等.
四、实验步骤
1.确定电流表、电压表的量程，按实验原理图将如图所示电路器材连接好.
2.把变阻器的滑片移到一端使阻值最大.
3.闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I和U值.
4.断开电键，整理好器材.
5.数据处理：用原理中的方法计算或从U－I图像中找出E和r.
实验数据的处理
1.公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如下表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组分别解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果.
2.图像法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知，图线与纵轴截距等于电动势E，因此斜率的绝对值等于内阻r，根据图线纵截距和斜率找出E、r.
在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图甲为实验原理图.
(1)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝ V，求出电池内阻r＝ Ω.
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.570
U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(2)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第 组和第 组的数据，求得E和r误差最大.
[解析] (1)根据U、I数据，在方格纸U－I坐标上找点描迹，如图所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω.
(2)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大.
[答案] (1)1.46 0.71 (2)3 4
实验中的注意事项及误差分析
1.注意事项
(1)选用内阻适当大一些的电压表.
(2)电流表要与变阻器串联在同一支路，即电压表直接测量电源的路端电压.
(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差.
(4)尽量多测几组U、I数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些.
(5)作U－I图像时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均衡分布在直线两侧.
2.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不很准确.
(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似将电流表的示数看做干路电流.实际上电流表的示数比干路电流略小.如果由实验得到的数据作出图中实线a所示的图像，那么考虑到电压表的分流后，得到的U－I图像应是图中的虚线b，由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势E测＜E真，电源内电阻r测＜r真.
(3)分析：①外电路短路时，实验原理图所示的实验电路中，电流表的示数(即干路电流的测量值)I测近似等于干路电流的真实值，所以图中a、b两图线几乎交于短路电流处.
②当路端电压(即电压表示数)为U1时，由于电流表示数I1测小于干路电流I1真，所以a、b两图线出现了图所示的差异.
(多选)在测量电源的电动势和内电阻时，下列注意事项中正确的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路，否则易烧坏电流表
D．根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
[解析] 旧的干电池内阻较大，电压变化明显，能减小实验误差，A正确；在实验中，为减小误差，应选用内阻较小的电流表和内阻较大的电压表，B错误；在C选项中，易烧坏电流表，C正确；在作图时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应大致均匀分布在直线两侧，D正确.
[答案] ACD
创新实验方案
1.利用电流表和电阻箱进行测量
实验原理：由E＝IR＋Ir可知，通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组电流值，然后，列方程组求出电源电动势和内阻.此法所用电路图如图所示.
2.利用电压表和电阻箱进行测量
实验原理：
由E＝U＋r可知，通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组路端电压值，然后，列方程组求出电源电动势和内阻.此法所用电路图如图所示.
3.利用两只电压表进行测量
实验原理：
测量电路如图所示，断开S时，测得两电压表的示数分别为U1、U2，再闭合S，此时电压表V1的示数为U1′.然后列方程组求出电源电动势和内阻.
4.利用两只电流表进行测量
实验原理：通过改变可变电阻R1的阻值，即可读出电路中对应的两组电流值，一般这类问题有一个电流表电阻已知，列方程组求出电源电动势和内阻.此法所用电路图如图所示.
在“测量电源的电动势和内电阻”的实验中，因找不到合适的电流表，某同学设计了如图所示的测量电路，图中器材规格如下：
电源E(电动势约为3 V，内阻未知)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电压表V2(量程0～3 V，内阻很大)
滑动变阻器R(0～20 Ω)
定值电阻R0＝2 Ω
(1)请根据电路图在图中完成实物连线；
(2)下表是该同学的实验数据表格，请根据表中数据在下面的坐标纸中作出U1－U2图线；
U1/V 2.79 2.68 2.57 2.44 2.36 2.27
U2/V 0.38 0.60 0.82 1.01 1.23 1.40
(3)根据图线可求得电源电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω.(结果保留3位有效数字)
[解析] (1)实物连线如图所示.
(2)如图所示.
(3)由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋r，整理得：U1＝E－U2，故在U1－U2图中，纵轴的截距表示电源电动势E＝2.98 V，图线斜率的大小k与R0的乘积为r，即k＝，故r＝kR0＝R0＝×2 Ω≈1.02 Ω.
[答案] (1)、(2)见解析图 (3)2.98(2.96～3.00均对)
1.02(0.980～1.08均对)
eq \a\vs4\al()
本题创新之处有两点：
(1)用电压表和定值电阻代替电流表测电流，I＝.
(2)画U1－U2图像求解电动势和内阻.
1.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，分别用甲、乙两个电源做实验，它们的路端电压U随电流I变化的关系如图所示，则这两个电源的内阻大小关系是( )
A．r甲＜r乙 B．r甲＝r乙
C．r甲＞r乙 D．不能确定
解析：选A．电源U－I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，由图示图像可知：E甲＝E乙，图像斜率的绝对值是电源内阻，r＝，由图像可知，r甲＜r乙，故A正确.
2.(多选)某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验.图中电流表A的量程为0.6 A，内阻约0.1 Ω；电压表V的量程为3 V，内阻约6 kΩ；G为小量程电流表；电源电动势约3 V，内阻较小.下列实验电路中正确的( )
解析：选ABD．A图待测电阻丝的电阻与电流表内阻相当，远小于电压表内阻，该待测电阻丝属于小电阻，电流表应用外接法.故A正确.B图电压表测量的是电源两端的电压，电流表应测量通过电源的电流，测的数据偏小，误差形成的原因是电压表的分流作用.在该实验中，电压表内阻非常大，分流很不明显，误差较小.故B正确.C图描绘小灯泡(额定电压为2.5 V)的伏安特性曲线，电流电压要从0测起，滑动变阻器应该用分压式，不能用限流式.故C错误.D图测量晶体二极管的正向电阻时红表笔应与它的负极连接，故D正确.
3.(多选)为测定某一电池的电动势和内电阻，下面几组器材中，能完成实验的是( )
A．一只电流表、一只电压表、一只变阻器、开关和导线
B．一只电流表、两只变阻器、开关和导线
C．一只电流表、一只电阻箱、开关和导线
D．一只电压表、一只电阻箱、开关和导线
解析：选ACD．根据闭合电路欧姆定律可知，对应的闭合电路欧姆定律的表达式应有三种不同的表达形式：E＝U＋Ir、E＝U＋r或E＝IR＋Ir；只要能分别读出每一表达式中的两组数据就能解出电动势和内阻的值，所以能完成的实验是AC D．
4.(多选)用如图所示电路测电源的电动势和内电阻，关于误差的说法正确的是( )
A．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值
B．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值
C．测出的电动势等于真实值
D．测出的电动势比真实值小
解析：选BD．由图示可得，电压表测路端电压，但由于电压表的分流作用，使电流表的测量值小于真实值；实验误差是由于电压表的分流造成的；当外电路短路时，电压表不分流，故短路电流相同；而测量的电流值要小于真实值；故作出测量值和真实值的图像如图所示.由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，故B、D正确，A、C错误.
5.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路.
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来.
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 端(填“A”或“B”).
(3)图丙是根据实验数据作出的U－I图像，由图可知，电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
解析：(1)电路连接如图.
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端.
(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω.
答案：(1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
6.根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻，R为一变阻箱，改变R的阻值，可读出电压表V相应的示数U.对测得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的.根据实验数据在坐标系中描出坐标点，如图乙所示，已知R0＝100 Ω，请完成以下数据分析和处理.
(1)图乙中电阻为 Ω的数据点应剔除.
(2)在图乙坐标纸上画出关系图线.
(3)图线的斜率是 ，由此可得电池电动势E＝ V.(结果保留两位有效数字)
解析：(1)通过描点法作出图像可知第5个点即R＝100 Ω，明显和其余点不在一条直线上，故应该剔除.
(2)用平滑曲线连接，如图所示.
(3)图像的斜率为k＝＝0.005 0，根据闭合回路欧姆定律可得E＝U＋(r＋R)，变形可得＝＋＋，故k＝，解得E＝2.0 V.
答案：(1)100 (2)见解析图
(3)0.005 0(或5.0×10－3) 2.0
7.某同学用如图1所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，干电池的工作电流不宜超过0.5 A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(限值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干.
(1)请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将器材连接成实验电路.
(2)实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U，得到如下表所示的若干组R、U的数据.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
电阻R/Ω 60.5 35.2 20.0 13.7 9.9 5.8 4.3 3.5 2.9 2.5
电压U/V 2.58 2.43 2.22 2.00 1.78 1.40 1.18 1.05 0.93 0.85
根据实验数据绘出如图3所示的－图线.由图像得出电池组的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω.
(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是 Ｗ.
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图像法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差
解析：(1)由原理可知电路为简单的串联电路，将各元件串接，电压表并联在电阻箱两端.
(2)由原理图可知，本实验采用的是伏阻法，由闭合电路欧姆定律可得：U＝R；则＝＋·；故图像的斜率等于；截距b＝；而由图3可知，图像的斜率k＝≈2.08；b＝0.35，故解得：E＝ V≈2.86 V；r≈5.94 Ω.
(3)电压表的分流作用是由于测量技术的不完善造成的，属于系统误差；而读数的误差为偶然误差；采用图像法分析可以有效避免偶然误差的影响；若将电压表内阻考虑进来，则可以减小系统误差，故A、B错误，C、D正确.
答案：(1)如图所示
(2)2.86(2.84－2.87均正确) 5.94(5.90－6.00均正确)
(3)CD
8.听说水果也能做电池，某兴趣小组的同学用一个柠檬做成电池，他们猜想水果电池内阻可能较大，从而设计了一个如图1所示电路来测定该柠檬电池的电动势和内电阻，实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录下电阻箱的阻值及相应的电流计示数，并算出电流的倒数，将数据填在如下的表格中.
外电阻R(Ω) 电流I(mA) 电流倒数(mA－1)
9 000 0.050 2 19.92
8 000 0.052 8 18.93
6 000 0.059 4 16.84
5 000 0.063 3 15.80
4 000 0.068 0 14.71
(1)利用图像法处理数据可以减小实验误差.在讨论作图方案时，甲同学认为应作R－I图，而乙同学认为应该作R－图，你认为哪个同学的想法更科学？ (选填“甲”或“乙”)
(2)按照你所选择的方案，在图2中作出图像.
(3)利用你作出的图像，可求出该柠檬电池的电动势为 V，内阻为 Ω.
(4)完成实验后，该兴趣小组的同学初步得出了水果作为电池不实用的物理原因是： Ｗ.
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，有E＝IR＋Ir，得到R＝E·－r，故电阻R与成线性关系，正比图像是直线，形象、直观、便于计算.故选乙.
(2)描出各个点后用一条直线连接各个点，如图所示.
(3)由上一问可得，纵轴截距表示电池的内电阻，斜率表示电动势，则有电池的电动势E＝＝ V≈0.98 V，内阻为r＝10.5×103 Ω＝1.05×104 Ω.
(4)实际电池的内电阻都较小，如干电池、铅蓄电池都不到1 Ω，水果电池电源内阻过大，无实际使用价值.
答案：(1)乙 (2)图像见解析图 (3)0.98 1.05×104 (4)电源内阻过大
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