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第5章 磁场与回旋加速器
5.4 探究安培力
第5章 磁场与回旋加速器
电流
穿入
电流
大拇指
√
√
√
BIL
匀强磁场
√
√
×
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究·讲练互动
突破疑难·讲练提升
A09
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通探究安培力
1.了解安培力的概念和安培力的应用. 2.会用左手定则判断安培力的方向，并能用左手定则解答有关问题.(重点)
3.会用公式F＝BIL计算B与I垂直和平行情况下安培力的大小，并了解其拓展公式F＝BILsin θ的应用.(重点)
4.了解电流天平的构造和工作原理.
一、安培力的方向
1.安培力：磁场对电流的作用力.
2.安培力的方向：用左手定则来判断.
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向.
1.(1)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直.( )
(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向.( )
(3)安培力的方向与导线的方向垂直.( )
提示：(1)√ (2)√ (3)√
二、安培力的大小
1.当通电导线与磁场方向平行时，导线所受的安培力为零.
2.当通电导线与磁场方向垂直时，导线所受的安培力最大，即F＝BILＷ.
3.当通电导线与磁场方向不垂直时，可将磁感应强度分解为跟通电导线平行和垂直的两个分量，得出：F＝BILsin θ(θ是电流方向与磁场方向间的夹角).
4.F＝BIL的适用条件：匀强磁场，对于非匀强磁场，当L足够短时，可以近似地认为导线所在处的磁场是匀强磁场.
2.(1)通电导线在磁场中不一定受安培力.( )
(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零.( )
(3)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小.( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
三、磁电流天平
1.结构(如图所示)
2.原理：如图所示，分别给电流天平的E形导线和螺线管通电.通电导线CD段将会受到向下的安培力，横臂右端因安培力而向下倾斜.在横臂左端加上适当的钩码，使天平恢复平衡.电流天平横臂左右两端相等，导线CD受到的安培力的大小就等于左端钩码的重力.
3.使用方法
(1)调节天平的调平螺母，使天平平衡.
(2)给E形导线和螺线管通电，使E形导线CD段受到的安培力方向向下.
(3)通过改变螺线管的电流大小来改变磁感应强度的大小.
(4)在左端的挂钩上挂上适当的钩码，使天平恢复平衡.
通电导线在安培力作用下的运动
?学案导引
1.什么是安培力，安培力的方向和哪些因素有关？如何判断安培力的方向？
2.如何处理通电导线（线圈）在磁场中的受力情况？
1.安培力的方向
(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断安培力的具体方向.
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心.
(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系.安培力的方向与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行.
2.判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的方法
(1)电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元.先用左手定则判断每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向.
(2)特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置.
(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，其南、北极由安培定则判定.
如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况.
[思路点拨] 把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向.
[解析] 据题图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况.将导线AB从N、S极的中点O分成两段，对AO、BO段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动.
再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况.如图所示，导线此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动.
由上述两个特殊位置的判断可知，当导线在上述的特殊位置时，所受安培力使导线逆时针转动的同时还要向下运动.
[答案] 由上向下看导线逆时针转动，同时向下落
eq \a\vs4\al()
(1)在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元.
(2)若磁感应强度的方向与电流方向不垂直时，应将磁感应强度B分解为与电流方向垂直的分量B⊥和平行的分量B∥后再进行分析.
(3)要把用特殊位置分析出的结果结合实际，推导出一般的结论.
1.如图所示，两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离.当同时给两导线通以同向电流时，两导线环将( )
A．吸引 B．排斥
C．保持静止 D．边吸引边转动
解析：选A．可利用等效法判断，将环形电流利用安培定则等效为两小磁针.可知两导线环相互吸引.选项A正确.
安培力大小的计算
?学案导引
1.安培力的大小和哪些因素有关？
2.利用公式F＝BIL计算安培力大小时，应注意什么？
1.安培力的决定因素有两个：一个是放入磁场中的一段导体的IL乘积，另一个是磁场本身，即磁场的磁感应强度B的大小和方向.因而安培力的改变可以通过：
(1)改变磁感应强度B的大小来改变.
(2)改变通电导线的长短L来改变.
(3)改变通电导线电流I的大小来改变.
(4)改变通电导线与磁感应强度的夹角θ来改变.
2.对公式F＝BIL中“L”的理解
(1)当导线是直的时，L就是导线的实际长度.
(2)当导线是折线型或曲线型，则L应理解为有效长度，如图所示.
以上各通电导线的有效长度分别为：L1＝d，L2＝2R，L3＝R，L4＝R.
即有效长度等于导线两端点的直线距离，相应的电流方向由始端流向末端，如上图所示.
3.若磁场和电流成θ角时，如图所示.
可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsin θ和B∥＝Bcos θ，而B∥对电流是没有作用的.所以F＝ILB⊥＝ILBsin θ，即F＝ILBsin θ.
(1)公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析.
(2)公式F＝IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”.
(3)用公式计算安培力的适用条件为电流处于匀强磁场中.
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
[解析] A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误.
[答案] A
2.将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度为1 T.试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向.
解析：由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以安培力为零；(2)安培力方向垂直导线水平向右，大小F＝BIL＝0.02 N；(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F＝BIL＝0.02 N；(4)安培力方向垂直纸面向内，F＝BILsin30°＝0.01 N.
答案：见解析
规范答题——安培力作用下的平衡问题
(12分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.
[思路点拨] 本题解题的关键是导体棒两次处于平衡状态，弹簧弹力的变化量等于安培力.
[解析] 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下. (1分)
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.(2分)
由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg ①(2分)
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小.
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL ②(2分)
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③(3分)
由欧姆定律有
E＝IR ④(1分)
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻.
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg.(1分)
[答案] 安培力的方向竖直向下 金属棒的质量为0.01 kg
如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电
动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源.现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力.
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，得通过导体棒的电流I＝＝1.5 A．
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.30 N.
(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面方向的分力为F1，则F1＝mgsin 37°＝0.24 N
所以F1解得Ff＝0.06 N，方向沿斜面向下.
答案：(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N，方向沿斜面向下
[随堂检测]
1.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法正确的是( )
A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直
C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直
D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
解析：选BCD．由F＝IlBsinθ可知，当θ＝0°时，F＝0，故A错误，由左手定则可知，安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面，所以B、C、D正确.
2.如图，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2>F1，则铜棒所受磁场力大小为( )
A．F1＋F2 B．F2－F1
C．2F1＋2F2 D．2F1－F2
解析：选B．令铜棒的重力为G，安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1＝G－F①
当电流反向时，磁场力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：2F2＝G＋F②
由①和②可得：G＝F1＋F2，F＝F2－F1，则B正确.
3.如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈( )
A．向左运动 B．向右运动
C．静止不动 D．无法确定
解析：选A．法一：等效法.把通电线圈等效成小磁针.由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动.
法二：电流元法.如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.
4.(多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )
A．z方向，tan θ B．y正向，
C．z负向，tan θ D．沿悬线向上，sin θ
解析：选BC．若B沿z轴正方向，导线无法平衡，A错误；若B沿y轴正方向，由左手定则，受力如图①：mg＝BIL，所以B正确；若B沿z轴负方向，受力如图②，Tsin θ＝BIL；Tcos θ＝mg，所以B＝tan θ，C正确；若B沿悬线向上，受力如图③，导线无法平衡，D错误.
5.如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×10－2 T的匀强磁场中，今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求：
(1)导线受到的磁场力的大小和方向.
(2)如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时，情况又如何？
解析：(1)F＝ILBcos θ＝10×0.1×3×10－2×cos 60° N＝1.5×10－2 N，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外.
(2)导线以O为轴，A端向外转动之后导线与磁场方向仍然垂直，则F＝BIL＝3×10－2×10×0.1 N＝3×10－2 N.
答案：见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是( )
A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直
C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直
D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直
解析：选D．由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直.
2.如图所示，一根质量为m的金属棒AC，用软线悬挂在磁感强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是( )
A．不改变电流和磁场方向，适当减小电流
B．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感强度
C．只改变电流方向，并适当增加电流
D．只改变电流方向，并适当减小电流
解析：选B．不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为零，故A错误；不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到零，所以B正确.只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故C、D错误.
3.在如图所示磁场中，ab是闭合电路的一段导体，ab中的电流方向为a→b，则ab受到的安培力的方向为( )
A．向上 B．向下
C．向里 D．向外
解析：选C．根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向下穿过手心，则手心朝上.四指指向电流方向，则指向右，拇指指向纸内，故导线受到的安培力向里，故A、B、D错误，C正确.
4.如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里.过c点的导线所受安培力的方向( )
A．与ab边垂直，指向左边
B．与ab边垂直，指向右边
C．与ab边平行，竖直向上
D．与ab边平行，竖直向下
解析：选A．等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流.由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下.再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边.
5.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
A．0 B．0.5 BIl
C．BIl D．2BIl
解析：选C．V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C．
6.如图所示，O为圆心，和是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
解析：选D．因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与电流一直平衡，所以KN边、LM边均不受力.根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确.
7.如图所示，向一根松弛的导体线圈中通以电流，线圈将会( )
A．纵向收缩，径向膨胀
B．纵向伸长，径向膨胀
C．纵向伸长，径向收缩
D．纵向收缩，径向收缩
解析：选A．相邻线圈的电流方向相同，故应该相互吸引，线圈纵向将会收缩.同一匝通电线圈上的对称点电流方向相反，相互排斥，所以线圈将径向膨胀，故选A．
二、多项选择题
8.下列图示为通电直导线置于匀强磁场中的不同方式，其中导线能受到安培力作用的是( )
解析：选AC．图A中电流方向与磁场垂直，因此受安培力作用，故A正确；图B中电流方向与磁场方向相反，不受安培力作用，故B错误；图C中电流方向与磁场方向垂直，受到安培力作用，故C正确；图D中电流方向与磁场方向相同，故不受安培力作用，故D错误.
9.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知( )
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
解析：选AB．由题意知，电流反向前受安培力向下，反向后受安培力向上，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；由平衡条件知，电流反向前m1g＝m2g＋F安，电流反向后m1g＝m2g－F安＋mg，解得2F安＝mg，又F安＝NILB，所以B＝或B＝，故A、B对，C、D错.
10.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图所示.已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的情况可能是( )
解析：选AB．要使静摩擦力为零，如果N＝0，必有f＝0.B选项中安培力的方向竖直向上，与重力的方向相反，可能使N＝0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f＝0.A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零.C、D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零.故正确的选项应为A、B．
三、非选择题
11.如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽L＝0.5 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝10 V，内阻r＝2 Ω，一质量m＝100 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B＝1 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力大小；
(2)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
解析：(1)作出金属棒的受力图，如图
则有F＝mgsin 30°
F＝0.5 N.
(2)根据安培力公式F＝BIL
得I＝＝1 A
设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆
E＝I(R＋r)
计算得出：R＝－r＝8 Ω.
答案：(1)0.5 N (2)8 Ω
12.据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位
于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离ω＝0.10 m，导轨长L＝50 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可认为，炮弹在轨道内运动时，它所处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响.
解析：当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝IωB①
设炮弹的加速度大小为a，则F＝ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③
联立①②③式得I＝，
代入数据得I＝6.0×104 A．
答案：6.0×104 A
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