(共40张PPT)
第5章 磁场与回旋加速器
5.5 探究洛伦兹力
第5章 磁场与回旋加速器
运动电荷
宏观表现
左手定则
相反
运动方向
磁场方向
速度和磁场
qvB
×
√
×
洛伦兹力
阴极射线
水银蒸气
直线
曲线
正比
无关
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究·讲练互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通(共35张PPT)
C30°
、×Ⅹ
×Ⅺ火×
××r×0
×××探究洛伦兹力
1.了解磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力. 2.会用左手定则判断洛伦兹力的方向，会用公式f＝qvB计算洛伦兹力的大小.(重点) 3.知道带电粒子在磁场中的运动轨迹，并会求其周期和半径.(重点、难点)
一、洛伦兹力
运动电荷在磁场中所受的磁场的作用力叫做洛伦兹力.通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现Ｗ.
二、洛伦兹力的方向和大小
1.洛伦兹力的方向：用左手定则判定.
(1)判定负电荷运动所受洛伦兹力的方向，应使四指指向负电荷运动的相反方向.
(2)洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷运动方向又垂直于磁场方向，即总是垂直于速度和磁场所决定的平面.但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可.
2.洛伦兹力的大小：f＝qvBＷ.若带电粒子的运动方向与磁场方向之间的夹角为θ时，f＝qvBsin θ.
(1)判断点电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应指向负电荷运动的方向.( )
(2)洛伦兹力对运动电荷不做功.( )
(3)带电粒子在磁场中运动时一定受到洛伦兹力的作用.( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
三、研究带电粒子在磁场中的运动
1.实验装置：洛伦兹力演示仪，如图所示.
2.实验原理：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡内的低压水银蒸气发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹.
3.实验现象
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线Ｗ.
(2)当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是曲线Ｗ.
四、带电粒子的轨道半径和周期
1.轨道半径：由qvB＝m知轨道半径r＝Ｗ.
2.运动周期：T＝＝Ｗ.
3.特点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，它的轨道半径跟粒子的速率成正比，而运动周期跟轨道半径和运动速率无关Ｗ.
洛伦兹力和安培力的关系
?学案导引
1.带电粒子在磁场中一定受洛伦兹力吗？
2.如何通过安培力推导洛伦兹力？
1.洛伦兹力大小的推导
如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，若通过导线的电流为I，则该导线所受的安培力为F安＝ILB．
若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动速度为v，在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq.
由电流强度的定义知I＝＝＝nSvq.
这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL.
整段导线所受的安培力F安可看做是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝Nf.
则每个自由电荷所受的洛伦兹力f的大小为f＝qvB．
2.洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力.
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功.
(2)联系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释.
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数).
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断.
(1)洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的和，只有当导体静止时，二者才相等.
如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向.
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)应用f＝qvBsin θ求f大小时，明确θ的意义.
(2)应用左手定则判定f方向时明确电荷的电性.
[解析] 甲：因v⊥B，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向上.
乙：v与B的夹角为30°，f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里.
丙：由于v与B平行，所以电荷不受洛伦兹力，f＝0.
丁：v与B垂直，f＝qvB，方向与v垂直斜向上.
[答案] 见解析
eq \a\vs4\al()
(1)洛伦兹力方向的判断与安培力一样，都是根据左手定则来判断的，但应注意以下三点：
①洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面.
②v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心.
③当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向.
(2)利用f＝qvBsin θ计算f的大小时，必须明确θ的意义及大小.
1.(多选)关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是( )
A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用
B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用
解析：选CD．由f＝qvBsin θ.当B∥v时，f＝0；当v＝0时，f＝0，故A错、D对.由左手定则知，f一定垂直于B且垂直于v，故B错、C对.故选CD．
带电粒子在洛伦兹力作用下运动轨迹
1.圆心的确定
带电粒子垂直进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键.
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点).
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点).
2.半径的确定和计算
如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角).并注意以下两个重要的几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.
3.运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T或.
(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
[思路点拨] 解此题要根据带电粒子在磁场中的运动特点，画出运动轨迹，利用几何关系分析.
[解析] 由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也相同，B正确.对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场中运动周期都相同，故A、C皆错误.再由t＝T＝可知D正确.
[答案] BD
eq \a\vs4\al()
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律时，着重把握“一找圆心，二找半径R＝，三找周期T＝或时间”的方法.
2.有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点沿半径方向射入磁场，质子在磁场中( )
A．路程长的运动时间长
B．速率小的运动时间短
C．偏转角度大的运动时间长
D．运动的时间有可能无限长
解析：选C．质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域，如图所示，由几何关系可知，tan θ＝R/r＝BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为t＝2θT/2π＝θT/π，由于周期不变，所以质子在磁场中的运动时间与θ成正比.当质子的速度较小时，对应的θ较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是C．
规范答题——带电体在匀强磁场中的运动问题
(12分)一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面.求：(取g＝10 m/s2)
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
[思路点拨] “小滑块滑至某一位置要离开斜面”是解决本题的关键，从这个临界条件中得到此时斜面对滑块的支持力FN＝0.
[解析] (1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷.(2分)
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos α＝0(2分)
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面(1分)
所以v＝＝ m/s
＝2 m/s≈3.46 m/s.(2分)
(3)法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：
mgxsin α＝mv2(3分)
斜面的长度至少应是
x＝＝ m＝1.2 m.(2分)
法二：下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，对小滑块：
由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma(2分)
由运动学公式得：v2＝2ax.(2分)
解得x＝＝1.2 m.(1分)
[答案] (1)带负电荷 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
洛伦兹力是一个大小、方向都与速度v有关的力，所以从受力分析及平衡条件求解洛伦兹力，从而能求解v；相反，已知v也能求解洛伦兹力F.
如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静止于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场.现用水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动.在加速运动阶段( )
A．地面对乙物块的摩擦力逐渐减小
B．甲、乙两物块的加速度逐渐增大
C．乙对甲的摩擦力逐渐增大
D．甲对乙的摩擦力逐渐减小
解析：选D．加速过程中，甲受向下的洛伦兹力逐渐增大，乙对地板的压力逐渐增大，乙受摩擦力增大，则加速度逐渐减小，A、B错误.甲的加速度是由乙对它的摩擦力产生的，由牛顿第二定律知，甲、乙间的摩擦力逐渐减小，C错误、D正确.
[随堂检测]
1.关于洛伦兹力，以下说法中正确的是( )
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力对运动电荷做功不一定为零
解析：选C．由f＝qvBsin θ，当B∥v时f＝0；当v＝0时，f＝0，但磁感应强度可能不为零；故A、B错.洛伦兹力始终与运动电荷的运动方向垂直.洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C对、D错.
2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
解析：选B．由安培定则知，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，则选B．
3.(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力的本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对运动电荷永不做功
解析：选BD．电流是正电荷的定向移动形成的，安培力是磁场对导体内运动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功，这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，由此知，选项B、D正确.
4.有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示.为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受洛伦兹力的作用.欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用.那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为f＝mg，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移.设磁场向左平移的最小速度为v，由f＝qvB及f＝mg，得：v＝＝.
答案： 方向水平向左
[课时作业]
一、单项选择题
1.关于电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小，下列说法正确的是( )
A．在磁场中，静止电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用
B．在磁场中，运动电荷不一定受到洛伦兹力作用
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．在磁场中，运动电荷的轨迹一定是曲线
解析：选B．由实验可以看出，当带电粒子的运动方向和磁感线的方向平行时，带电粒子所受磁场的作用力为零，但该处的磁感应强度不为零.答案为B．
2.关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．f、B、v三者必定均保持垂直
B．f必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v
D．v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
解析：选B．本题考查公式f＝qvB中各物理量的关系.由左手定则可知f⊥B，f⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误.
3.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )
解析：选C．根据左手定则可知A、B正确，C项带电粒子速度方向与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，故C错误，D中带电粒子带负电，应用左手定则时应让四指指向v的反方向，D正确.
4.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
解析：选B．由安培定则可知电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上，因此C、D错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误.
5.一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若磁感应强度突然加倍，则粒子( )
A．速率加倍，周期减半 B．速率不变，半径减半
C．速率不变，周期不变 D．速率减半，半径减半
解析：选B．因洛伦兹力不做功，故带电粒子的速率不变，由半径公式r＝和周期公式T＝知，磁感应强度加倍时，r与T都减半.
6.带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负带荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
解析：选A．油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，A正确.
二、多项选择题
7.如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是( )
A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc∶td＝1∶2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1
解析：选ABD．Rc＝，Rd＝，因为Rc＝2Rd，所以vc∶vd＝2∶1，故A正确；tc＝×，td＝×，所以tc∶td＝1∶2，故B正确；加速度之比ac∶ad＝qvcB∶qvdB＝vc∶vd＝2∶1，故C错误，D正确.
8.下列说法中正确的是( )
A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B．运动电荷受的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直，又与磁感线方向垂直
C．带电荷量为q的电荷，在磁场中运动速度大小不变，则所受洛伦兹力一定不变
D．洛伦兹力对运动电荷不做功
解析：选BD．运动电荷的速度跟磁场平行时，将不受洛伦兹力作用，故选项A错误；由左手定则可知洛伦兹力垂直于速度与磁场所决定的平面，故选项B正确；洛伦兹力对运动电荷不做功，电荷速度大小不变，但所受洛伦兹力的方向改变，故选项D正确，C错误.
9.如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
解析：选AD．带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，D正确.
10.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
解析：选BC．本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动.由左手定则知，粒子带负电，A错.从2d缝的左端沿圆弧到达d缝的右端的粒子具有最大速度，此时运行半径为r＝，由r＝得最大速度vm＝，B对.同理，粒子的最小速度vmin＝，二者之差Δv＝vm－vmin＝，所以增大B，Δv增大，C对；增大L，Δv不变，D错.
三、非选择题
11.如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力.
解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向.
(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mv
得vC＝ ＝2 m/s.方向水平向左.
(2)根据洛伦兹力公式得：
F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下.
答案：(1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下
12.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
解析：(1)由粒子的运动轨迹且利用左手定则可知，该粒子带负电荷.
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r.
又qvB＝m，则粒子的比荷＝.
(2)当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示.
粒子做圆周运动的半径R′＝rcot 30°＝r
又R′＝，所以B′＝B
粒子在磁场中飞行时间
t＝T＝×＝.
答案：(1)负电荷 (2)B
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