(共38张PPT)
第5章 磁场与回旋加速器
5.6 洛伦兹力与现代科技
第5章 磁场与回旋加速器
劳伦斯
D形金属扁盒
磁场
狭缝间
磁场
交变电场
√
√
×
阿斯顿
同位素
质量
不同半径
谱线
√
×
√
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
要点探究·讲练互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通(共38张PPT)洛伦兹力与现代科技
1.了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用. 2.知道回旋加速器和质谱仪的构造及工作原理.(重点、难点)
一、回旋加速器
1.发明：1930年美国的劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器.
2.构成：回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙，磁场方向垂直于D形盒的底面，交变电场在狭缝间Ｗ.
3.原理：利用磁场使带电粒子做圆周运动，用交变电场实现对带电粒子加速的原理制成的.
1.(1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的.( )
(2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速.( )(3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的.( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
二、质谱仪
1.发明：质谱仪是由阿斯顿发明的，用来分析同位素和测量带电粒子质量Ｗ.
2.原理：粒子经电场加速后，进入磁场将沿不同半径做圆周运动，打在底片上形成若干条细线，称为谱线，每一条谱线对应于一定的质量.
2.(1)同位素在质谱仪中半径越大，质量就越大.( )
(2)照相底片上有几条谱线就有几种同位素.( )
(3)谱线越明显就说明这种同位素含量越少.( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
对回旋加速器的理解
?学案导引
1.经回旋加速器加速的粒子的速度跟哪些因素有关？
2.回旋加速器中粒子的半径越来越大，周期如何变化？运动周期与加速电场周期有何关系？
1.工作原理
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成.
(1)磁场的作用
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速度、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速.
(2)电场的作用
回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.
(3)交变电压
为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使其能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压.
2.带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝得v＝，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝.
可见，要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(1)带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计，因为两个D形盒之间的缝隙很小，加速效果取决于加速电压，与缝隙宽度无关.
(2)回旋加速器也不可能将粒子速度无限提高，当粒子的速度可与光速相比拟时，相对论效应就会显现，粒子的质量、运动周期都会发生变化，导致电场变化频率与粒子运动频率不同步，此时回旋加速器失去工作的条件.
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展.
回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与R、B、P、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速).
[思路点拨] 解此题要理解带电粒子在回旋加速器的运动规律及电磁场的特点，同时掌握等效电流的计算方法.
[解析] 设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知
qvB＝m，质子运动的回旋周期为T＝＝，
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率的关系得f＝.
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P＝，
输出时质子束的等效电流
I＝，由上述各式得I＝.
[答案] I＝
eq \a\vs4\al()
(1)回旋加速器原理就是带电粒子在匀强电场中加速，在匀强磁场中做圆周运动，使粒子偏转.
(2)带电粒子在回旋加速器中运动的最大速度与D形盒半径有关，与所加电压大小无关.
1.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．增加周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
解析：选BD．粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv2＝.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、D．
质谱仪的理解
?学案导引
质谱仪靠什么将不同的粒子分开？能分析带负电粒子吗？若能，应做哪些调整？
1.质谱仪
质谱仪是一种分析同位素和测量带电粒子质量的仪器.
2.构造
如图所示，质谱仪主要由以下几部分组成：
①带电粒子注入器；②加速电场(U)；
③速度选择器(B1，E)；
④偏转磁场(B2)；
⑤照相底片.
3.速度选择器原理
(1)粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和洛伦兹力作用.
(2)粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，qE＝qvB1，即速度大小只有满足v＝的粒子才能沿直线匀速通过.
4.质谱仪的工作原理
设进入加速电场的带电粒子的初速度为0，电荷量为＋q、质量为m，两极板之间的电压为U，由动能定理得qU＝mv2.粒子出电场时，速度v＝ .在偏转磁场中，由牛顿第二定律得qvB2＝.所以粒子的质量m＝eq \f(qBr2,2U).若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)＝eq \f(2U,Br2).
质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析] (1)在a中，正电子被加速电场U1加速，由动能定理得eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝dB1 .
(3)在c中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值得R＝ .
[答案] (1) (2)B1d (3)
eq \a\vs4\al()
解答此类问题要做到：
(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析；
(2)选取合适的规律，建立方程求解.
2.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的.离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法中正确的是( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小
C．只要x相同，则离子的质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
解析：选A D．加速电场中，由qU＝mv2得，离子出电场时速度v＝ .在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝，又由qvB＝，得m＝＝.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得＝，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确.
典型问题——带电粒子圆周运动的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解：
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解.
如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.
2.磁场方向的不确定形成多解：磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而形成多解.如图乙所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解.
4.运动的往复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示.
(多选)如图所示，宽h＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r＝10 cm，则( )
A．右边界：－8 cmB．右边界：y<8 cm范围内有粒子射出
C．左边界：y>8 cm范围内有粒子射出
D．左边界：0[解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，分析粒子的运动轨迹(如图所示)，可得沿y轴负方向射入磁场的粒子，从右边界射出时交右边界下方最远为A，因r＝10 cm，h＝4 cm.由几何关系可得yA＝－8 cm.从O点斜向右上方射入磁场的粒子，轨迹与右边界相切时，交右边界的距离最大，同时交左边界的距离也最大.由几何关系得yB＝8 cm，yC＝16 cm.故从右边界－8 cm[答案] AD
(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度解析：选AB．如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝＋l2
又r1＝，所以v1＝
粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝
综合上述分析可知，选项A、B正确.
[随堂检测]
1.在回旋加速器中，带电粒子在“D”形金属盒内经过半个圆周所需的时间与下列物理量无关的是( )
A．带电粒子运动的轨道半径 B．带电粒子的电荷量
C．带电粒子的质量 D．加速器的磁感应强度
解析：选A．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v，运动的周期为T，轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
qvB＝m＝mR
带电粒子做圆周运动的周期T＝
因此经过半个圆周所需要的时间与带电粒子的轨道半径无关，与带电粒子的电荷量、质量以及加速器的磁感应强度都有关；故选A．
2.(多选)一个带负电的小球在轻绳拉力作用下在光滑绝缘水平面上绕着竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示.若小球运动到A点时绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法中正确的是( )
A．小球做逆时针匀速圆周运动，半径大于原绳长
B．小球做逆时针匀速圆周运动，半径等于原绳长
C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径大于原绳长
D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径小于原绳长
解析：选CD．小球带负电沿逆时针方向旋转，小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小大于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径变大；当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时，半径不变；也可能洛伦兹力小于之前合力的大小，则半径减小.故A、B错误，C、D正确.
3.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图.设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是( )
解析：选A．根据动能定理qU＝mv2得v＝ .粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝.x＝2R＝ ，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误.
4.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：选ABC．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A对；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝，选项C对；据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B对；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错.
[课时作业]
一、单项选择题
1.关于回旋加速器的说法正确的是( )
A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
B．回旋加速器是用磁场加速的
C．回旋加速器是通过电场多次加速使带电粒子获得高能量的
D．带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在其中做圆周运动一周所用时间越来越少
解析：选C．带电粒子是靠电场来加速的，磁场使粒子偏转，为的是再回到电场继续加速，即通过电场的多次加速使带电粒子获得高能量，故C正确.
2.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
解析：选B．由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a，又由r＝知，B减小，r越来越大，B正确，A、C、D错误.
3.如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD．粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
解析：选B．由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r，则：＝＝，故选B．
4.如图所示的质谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B．由qvB1＝Eq知，进入磁场B2的四种粒子的速度v相同，由左手定则可以判断，向左偏转的为反质子和反氦核(带负电).又根据R＝知RH5.如图所示，环型对撞机是研究高能粒子的重要装置.正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞.为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
解析：选B．粒子经电压U加速后：qU＝mv2，在充满磁场的空腔中做匀速圆周运动，半径R一定，R＝，整理得：＝，由此可判断选项A错，B对；由于在空腔中的运动轨道一定，则周期为T＝，加速后的速度越大，其运动时间越短，选项C、D均错.
6.半导体按导电的电荷不同可分为两类，靠电子导电的半导体叫N型半导体，靠正电荷导电的叫P型半导体.今有一导电的半导体处在匀强磁场中，如图所示，导体的上下两表面与平行板电容器相连，平行板电容器中的A点有一质子从静止释放，则( )
A．只有N型，质子向上加速
B．只有P型，质子向上加速
C．只有P型，质子向下加速
D．质子一定向上加速
解析：选B．当为N型半导体时，半导体中的电子将向左定向运动，由左手定则可以判断，电子将向下表面积累，电容器的上极板电势高，电容器内部质子将向下加速，故A错误，同理可以判断，只有B正确.
7.如图所示的空间中，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB．则下列说法正确的是( )
A．小球A带正电、B带负电
B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的速度比为3∶1
D．小球A、B的速度比为1∶3
解析：选C．由于小球在复合场中做匀速圆周运动，所以qE＝mg，qvB＝m，两式联立解得v＝，所以＝＝，故C正确，D错误.由于两小球所受电场力都向上，都与场强方向相反，所以两小球都带负电，故A、B错误.
二、多项选择题
8.如图所示，以O为圆心，MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是( )
A．tatb>tc
C．ta＝tb解析：选AD．粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝T，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长.
若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r＝R，则如图甲所示，taR时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，则有：ta9.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子速度大
C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长
解析：选BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t＝T，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T＝，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RP三、非选择题
10.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U＝2×104 V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径r＝1 m，磁场的磁感应强度B＝0.5 T(元电荷e＝1.60×10－19 C，质子质量m＝1.67×10－27 kg)，求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
解析：(1)质子在电场中加速，根据动能定理得
qU＝Ek－0，
Ek＝qU＝1.60×10－19×2×104 J＝3.20×10－15 J.
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为r，则有：qvB＝，
解得：v＝
所以质子经回旋加速器最后获得的动能为
Ek＝mv2＝m·≈1.92×10－12 J.
答案：(1)3.2×10－15 J (2)1.92×10－12 J
11.一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间.
解析：作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹：
由图中几何关系知：Rcos 30°＝a，所以：R＝a
由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝，所以：B＝，由图可得粒子转过的角度是120°，粒子运动的周期：T＝＝，粒子在磁场中运动的时间：t＝·T＝.
答案：(1) (2)
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