北师大版八年级数学下册1．1．2等腰三角形课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
第一章 三角形的证明
等腰三角形(二)
(1).等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______
(2).等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________
(3).等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ __
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0?＜顶角度数＜180°
③ 0?＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
75?，30?
35 ?，35 ?
70?，40? 或 55?，55?
1、填空：
导入新课
2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
（1）图中有几个等腰三角形 ？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
△ABC △ABD △BDC
（2）有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
（3）这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
（4）△ABC各角的的度数是多少？
∠A=36? ∠ABC=72? ∠ACB=72?
3．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝80?，
求：∠1和∠ADC的度数.
解：因为等腰三角形的“三线合一”，
　所以AD是△ABC的角平分线、
底边上的高，
　即∠1＝∠2，
　　∠ADC＝90?.
　因为∠BAC=180?-80?-80?=20?，
　所以　∠1=10?.
A
B
C
D
1
2

知识新授
想一想：在等腰形△ABC 中， BD和CE是△ABC 的角平分线， 那么BD和CE相等吗？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
BD和CE是△ABC 的角平分线.
求证：BD =CE.
提示：利用三角形全等证明
思考：BD和CE分别在哪几个三角形中？
证明：∵ AB = AC，
∴ ∠ABC =∠ ACB（等边对等角）.
∵ BD，CE 分别平分∠ABC和∠ ACB，
∴ ∠1=∠2.
在 △BDC和△CEB 中，
∵ ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴ △BDC≌△CEB（ASA）.
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
∴ ∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ ACB.
证法一：
结论：等腰三角形两底角的平分线相等.
讨论：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
证法二：
3 4

E
D
C
B
A
E
A
B
C
D
证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的高．
求证：BD=CE．
提示：利用三角形全等证明
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
求证：BD=CE．
提示：利用三角形全等证明
通过以上证明，我们发现等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?
议一议：
如图 ，在△ABC 中，AB=AC，
点D，E分别在边AC和AB上.
（1）如果∠ABD= ∠ABC，
∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
提示：利用三角形全等证明
结论：如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.即：在等腰△ABC中，如果∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.
（2）如果 AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE = AB 呢？由此你能得到一个什么结论？
结论：如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE.
即：在等腰△ABC中，如果AD=AE，那么BD=CE.
提示：利用三角形全等证明
想一想？
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
已知:如图，在△ABC 中，AB=AC=BC.
C
A
B
求证:∠A=∠B=∠C=60?
证明：∵ AB = AC，
∴∠B =∠C（等边对等角）.
又∵ AC=BC，∴ ∠A=∠B（等边对等角）.
∴ ∠A =∠B =∠ C.
在 △ABC中，
∵ ∠A+∠B+∠C =180°，∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
巩固练习
1、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD


A
B
C
D
E
证明:
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,
BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
2、如图在△ABC中，D，E是BC的三等分点，
且△ADE是等边三角形，
求∠BAC的度数。
解：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE，
∠ADE=∠DAE=∠EDA=60°
又∵BD=DE=CE
∴BD=AD，∠BDA=120°，
∴∠BAD=30°
同理可证∠CAE=30°
∴∠BAC=60°+30°+30°=120°
3、已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证：DE＝DF

A
B
C
D
E
F


证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠B=∠C, BD=DC.
在△BED和△CFD中
∵ ∠B=∠C ,BD=DC， ∠BDE=∠CDF
∴ △BED≌△CFD (ASA)
∵ DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ，
∴ ∠BED=∠CFD=90?
∴ DE=DF
本课小结
等腰三角形中相等的线段
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
在等腰△ABC中，如果AB=AC,∠ABD=∠ACE
或AD=AE，那么BD=CE.
谢谢指导!