人教版七年级数学下册课件： 5.1.2 垂线（32张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件： 5.1.2 垂线（32张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 13:14:59 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
相交线与平行线
5.1.2 垂线
5
课时目标
1．了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
探究新知
当∠α=90°时,a与b垂直；
当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°
探究新知
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
探究一：垂直的定义
探究新知
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
探究新知
探究新知
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
b
a
O
A
B
C
D
O
A
B
O
A
M
B
N
图1
图4
图3
图2
探究新知
b
a
1）图形：
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
探究二：垂直的表示
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
垂线的基本性质与判定
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
巩固练习
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补
（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
探究新知
2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
联想数学
OE⊥AB
探究新知
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
探究四：垂直的推理练习
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
探究新知
垂线的画法
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
l
O
A
工具：直尺、三角板
探究新知
探究五：垂线的画法
4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3 移:移动三角板到已知点;
2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
探究新知
l
A
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
B
6答：如图，直线AB为所求.
5 标：字母及垂直符号
探究新知
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
探究新知
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
探究新知
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
巩固练习
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线的定义
探究新知
垂线的画法
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
一、放；二、移；三、画线
巩固练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
巩固练习
2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离
B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离
C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离
D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离
A
B
C
D
D
巩固练习
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
巩固练习
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
巩固练习
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
巩固练习
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
主要学习了：
1.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2.垂线性质（1）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
课堂小结
相交线与平行线
5.1.2 垂线
5
课时目标
1．了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
探究新知
当∠α=90°时,a与b垂直；
当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°
探究新知
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
探究一：垂直的定义
探究新知
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
探究新知
探究新知
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
b
a
O
A
B
C
D
O
A
B
O
A
M
B
N
图1
图4
图3
图2
探究新知
b
a
1）图形：
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
探究二：垂直的表示
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
垂线的基本性质与判定
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
巩固练习
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补
（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
探究新知
2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
联想数学
OE⊥AB
探究新知
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
探究四：垂直的推理练习
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
探究新知
垂线的画法
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
l
O
A
工具：直尺、三角板
探究新知
探究五：垂线的画法
4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3 移:移动三角板到已知点;
2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
探究新知
l
A
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
B
6答：如图，直线AB为所求.
5 标：字母及垂直符号
探究新知
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
探究新知
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
探究新知
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
巩固练习
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线的定义
探究新知
垂线的画法
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
一、放；二、移；三、画线
巩固练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
巩固练习
2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离
B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离
C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离
D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离
A
B
C
D
D
巩固练习
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
巩固练习
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
巩固练习
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
巩固练习
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
主要学习了：
1.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2.垂线性质（1）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
课堂小结