第3课时 0在四则运算中的特性
教学目标 1.归纳总结有关0的运算的特性，熟练掌握有关0的运算。2.通过归纳、分析、总结0在四则运算中的特性，使学生进一步理解0的相关性质。3.使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验学习的快乐。
重点难点 重点：进一步理解四则运算的特点，体会0在四则运算中的特性。难点：理解0为什么不能作除数。
教学内容 对应教材第6页例3和第8页“练习二”的第7~10题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.引导学生回顾0的意义及有关0的运算。计算。282+0= 462-0= 98-98=0×18= 0÷11= 1860×0=2.引出课题，明确本节课的学习内容。同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家准备了一则有关0的小故事。（教师讲故事或播放视频）听了这个故事，你们有什么感想？指名几个学生回答后，教师归纳：是啊，0的作用是不可忽视的。今天我们也来学习有关0的运算。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 1.课件出示教材第6页例3，引导学生探究0在四则运算中的特性。提问：把上面的算式进行分类，并根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些？它们有什么特性？再举例验证一下。学生小组交流，讨论得到：（1）在加法中，一个数加上0，还得原数，例：5+0=5。（2）在减法中，一个数减0，仍得原数，例：9-0=9；当被减数等于减数时，差是0，例：9-9=0。（3）在乘法中，一个数和0相乘，仍得0，例：9×0=0。（4）在除法中，0除以一个非0的数，还得0，例：0÷9=0。2.引导学生探究0为什么不能作除数。提问：0是否可以作除数？如5÷0，0÷0，能不能找到商？有没有含义？学生小组讨论，得出0不能作除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。这时，教师将0除以任何数都得0”改为“0除以任何非0的数都得0”。明确有关0的运算：（1）一个数加上0，还得原数。（2）一个数减去0，还得原数；当被减数等于减数时，差是0。（3）任何数乘0都得0。（4）0除以一个非0的数，还得0（0不能作除数）。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第8页“练习二”第7题。2.完成教材第8页“练习二”第8题。3.完成教材第8页“练习二”第9题。4.完成教材第8页“练习二”第10题。
课堂小结课后作业（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课由故事引入，激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，通过回顾、小组讨论、合作，总结出0在四则运算中的特性，充分体现了自主探究、合作交流的课堂教学模式。特别是对5÷0、0÷0的结果展开讨论时，学生讨论得很积极，能发现问题，因此对0不能作除数的体会较深、理解得比较清楚。第4课时 括号
教学目标 1.在学生已学的四则运算的基础上，总结有括号的四则运算的顺序。2.认识小括号及中括号的作用，掌握有小括号、中括号的三步计算题的运算顺序，并能正确地进行计算。3.能灵活运用所学的知识解决生活中的简单问题，并能准确表达解决问题时的思考过程。
重点难点 重点：理解并掌握含有小括号和中括号的混合运算的运算顺序，并能正确地计算。难点：理解括号对运算顺序和运算结果的影响。
教学内容 对应教材第9页例4、“做一做”和第11页“练习三”的第1~3题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.引导学生回顾不含括号的混合运算的运算顺序。计算。121+89-76 48-121÷112.引出课题，明确本节课的学习内容。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。这节课我们一起来学习有括号的混合运算的顺序。
创设情境自主探究（21分钟）创设情境自主探究（21分钟） 课件出示教材第9页例4，引导学生探究含有括号的混合运算的运算顺序。1.提问：观察算式：96÷12+4×2,说说这个算式中包括几种运算，运算顺序是怎样的？学生独立思考，指名回答：96÷12+4×2是不含有括号的两级运算，且除法、乘法在加法的两侧，因此可以先同时计算除法和乘法，再计算加法。指名学生上台板演：96÷12+4×2=8+8=162.引导学生探究带有小括号的算式的运算顺序。提问：上面的算式中，如果要先算加法，再算除法，最后算乘法，应该怎么办？学生独立思考，教师提示：小括号有改变运算顺序的作用，因此在混合运算中，只要有小括号，就要先算小括号里面的。课件出示：96÷(12+4)×2学生独立进行计算，教师板书：96÷(12+4)×2=96÷16×2=6×2=123.引导学生探究带有中括号的算式的运算顺序。提问：如果在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“［ ］”，变成96÷［(12+4)×2］，运算顺序怎样？教师提示：一个算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。学生独立计算，汇报结果，教师板书。小结：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第9页“做一做”。2.完成教材第11页“练习三”第1题。3.完成教材第11页“练习三”第2题。4.完成教材第11页“练习三”第3题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的主要教学内容为“含有括号的四则运算”。在教学中直接利用教学情境，在96÷12+4×2的基础上，加上小括号、中括号后的运算顺序是怎样，通过师生交流探讨，理解和掌握小括号、中括号在运算中的作用。通过这样的教学设计，不仅使学生认识到括号的作用，而且有利于学生理解、掌握含有小括号、中括号的混合运算的运算顺序。第1课时 加、减法的意义和各部分间的关系
教学目标 1.充分利用已学过的加、减法知识，概括出加、减法的意义。2.理解并掌握加、减法各部分之间的关系，并会在实际计算中应用。3.使学生在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考等良好的 学习习惯，使学生体会四则运算与现实生活的密切联系，产生自主探究的欲望，提高对数学的学习热情。
重点难点 重点：理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。难点：明确减法是加法的逆运算。
教学内容 对应教材第2~3页例1、第3页“做一做”和第4页“练习一”的第1~3题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾加、减法的笔算方法。列竖式计算。2356+465= 1924-857=指名学生上台板演，全班订正。2.引出课题，明确本节课的学习内容。从一年级起我们就开始学习加、减法了，加、减法的意义是什么？加减法之间又有什么关系呢？这节课我们一起来学习加减法的相关内容。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 1.课件出示教材第2页例1（1）变式，引导学生探究加法的意义和各部分间的关系。（1）提问：求甲地到乙地的铁路长多少千米，应该怎样列式呢？学生独立思考，指名回答，教师板书：814+1142=1956(km)（2）提问：这道题为什么用加法计算？指名回答后教师归纳：要求甲地到乙地的铁路长度，就要把甲地到丙地的铁路长814km和丙地到乙地的铁路长1142km合并起来，所以用加法计算。（3）追问：加法的意义是什么？在指名几个学生回答后，教师概括说明并板书：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（4）再问：相加的两个数叫什么数？加得的数叫什么？学生回答后，教师在算式下板书：明确加法的意义及各部分间的关系：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。在加法中，和 = 加数 + 加数，加数 = 和 - 另一个加数。2.课件出示教材第3页例1（2）（3）变式，引导学生探究减法的意义和各部分间的关系。（1）学生读题后提问：与第（1）题变式相比，第(2）、（3）题变式分别是已知什么?求什么?怎样算?指名回答，列式后，教师归纳。（2）通过以上分析、比较，根据第(2）、（3）题变式的算式和第（1)题变式的算式的联系，谁能说一说减法是一种什么样的运算呢?引导学生回答后，教师概括说明并板书：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。明确减法的意义及各部分间的关系：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，差 = 被减数 - 减数，减数 = 被减数 - 差，被减数 = 减数 + 差。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第3页“做一做”。2.完成教材第4页“练习一”第1题。3.完成教材第4页“练习一”第2题。4.完成教材第4页“练习一”第3题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课充分利用比较思维的方法，以旧引新，知识迁移，学习加减法各部分之间的关系。学生都学得比较轻松，学习热情高，讨论交流积极，作业完成得很好。第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
教学目标 1.理解乘、除法的意义，理解除法是乘法的逆运算。2.总结并掌握乘、除法各部分间的关系，并会运用这些关系解决实际问题。3.在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系中，培养学生推理、概括能力，让学生养成良好的验算习惯。
重点难点 重点：理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。难点：明确除法是乘法的逆运算。
教学内容 对应教材第5页例2、第6页“做一做”和第7页“练习二”的第1、2、4题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.引导学生回顾整数乘法、除法的计算方法。列竖式计算。251×18= 189÷23=2.引出课题，明确本节课的学习内容。通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。
创设情境自主探究（22分钟）创设情境自主探究（22分钟） 1.课件出示教材第5页例2（1），引导学生探究乘法的意义和各部分间的关系。（1）引导学生理解题意，并列式。用加法算：3+3+3+3=12（枝）用乘法算：3×4=12（枝）（2）引导学生明确乘法的意义和乘法各部分的名称。提问：乘法和加法之间有什么关系？乘法各部分的名称分别是什么？指名学生回答，教师补充：像3×4=12这样，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。3 × 4 = 12↓ ↓ ↓因数 因数 积 明确乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。2.课件出示教材第5页例2（2）（3），引导学生探究除法的意义和各部分间的关系。（1）引导学生理解题意，并列式。12÷3=4（瓶）12÷4=3（枝）（2）引导学生明确除法的意义与除法各部分的名称。提问：除法是什么样的运算？谁能说出除法各部分的名称？学生讨论后回答，教师总结：像这样，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。12 ÷ 3 = 4↓ ↓ ↓被除数 除数 商↑ ↑ ↑12 ÷ 4 = 3除法是乘法的逆运算。追问：想一想，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？小组讨论交流，集体订正。明确除法各部分间的关系：（1）商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。（2）在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。
课堂练习巩固提高（10分钟） 1.完成教材第6页“做一做”。2.完成教材第7页“练习二”第1题。3.完成教材第7页“练习二”第2题。4.完成教材第7页“练习二”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段，让学生参与知识形成的全过程，通过观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，和学生的交流与讨论，让学生用自己的话总结出乘除法的意义及各部分之间的关系，从而提高学生的语言表达能力，以及逻辑思维能力，使学生体验成功的喜悦。第5课时 解决问题
教学目标 1.在运用数学知识寻找解决问题中的最佳方案，渗透优化思想，培养学生处理实际问题时的比较、分析和判断能力。2.经历自主探究“租船费用”最省钱的过程，培养学生独立思考、解决问题的能力。3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
重点难点 重点：能够运用已学的知识解决租船问题。掌握先假设后调整的方法与策略。难点：能根据实际情况选择解决问题的策略，体会策略的多样性及最优化。
教学内容
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.引导学生回顾用有余数的除法解决实际问题的方法。填空。（1）有32本书，每10本书装一盒，至少需要（ ）个盒子。（2）小丽有16元钱，每盒饼干3元，小丽的钱可以买（ ）盒饼干。2.引出课题，明确本节课的学习内容。今天这节课我们一起来学习租船问题。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟） 课件出示教材第10页例5，引导学生探究租船中的数学问题。1.引导学生分析题意。学生独立思考，找出已知条件和要求的问题，指名回答：已知条件：（1）一共有32人要租船游玩。（2）小船可坐4人，租金24元。（3）大船可坐6人，租金30元。所求问题：怎样租船最省钱？2.引导学生探究解题方法。分小组讨论，学生反馈：（1）比较哪种船租金更便宜。小船：24÷4=6（元）大船：30÷6=5（元）比较发现：小船每个座位6元，大船每个座位5元，所以租大船便宜。（2）制订租船方案。方案一32÷6=5（条）……2（人）租5条大船，1条小船：30×5+24×1=174(元）发现租5条大船，1条小船，小船会空了2个座位，没有坐满，可以把大船和小船结合起来进行调整，找出最佳的租船方案。方案二把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐在2条小船上。4条大船：30×4=120（元)2条小船：24×2=48（元)120+48=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。3.引导学生回顾与反思。提问：解决租船问题，我们按怎样的步骤来解决呢？学生独立思考，教师总结：步骤一：根据船的租金及限乘人数先计算哪种船的租金便宜。步骤二：假设所有人都坐租金便宜的船。如果正好坐满，无空座，那么该种租法最省钱；如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
课堂练习巩固提高（10分钟） 1.完成教材第11页“练习三”第4题。2.完成教材第12页“练习三”第5题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 “怎样租船最省钱”是一节综合性知识课，也是一个比较复杂的实际问题。本节课以各种数学活动贯穿始终，在各种方案的比较分析中，认识最佳方案选取的技巧以及该知识点在生活中的重要性。这样不仅使学生加深对最佳方案的理解，提高思考能力，而且为学生解决生活中存在的同类问题提供了指导。
