第3课时 乘法交换律和结合律
教学目标 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用定律进行一些简便计算。2.培养学生根据具体情况，选择简便算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.在探究问题的过程中感受数学知识之间的内在联系，培养学生的数学情趣。
重点难点 重点：经历乘法交换律、结合律的探索过程，掌握乘法运算定律的意义并能进行简便计算。难点：理解乘法运算定律，会灵活应用乘法交换律、结合律解决实际问题。
教学内容
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾加法的运算定律。根据加法运算定律填空。34+28=28+_____24+12+88=24+（____+____）46+36+54+64=（____+____）+（____+____）2.引出课题，明确本节课的学习内容。加法有加法交换律和结合律，乘法是否也有这些运算定律呢？这节课我们一起来学习乘法的运算定律。
创设情境自主探究（23分钟）创设情境自主探究（23分钟） 1.课件出示教材第24页例5，引导学生探究乘法交换律。（1）引导学生理解题意并列式计算。根据题意可知，有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。要求负责挖坑、种树的一共有多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算，列式计算为25×4=100或4×25=100。（2）引导学生比较算式，寻找规律。①提问：观察上面两个算式的结果，你发现了什么？学生小组讨论，集体交流，教师板书：发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。②引导学生猜想加法运算中有交换律，乘法运算中也有交换律。让学生举例验证，并得出结论。小结：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。2.课件出示教材第25页例6，引导学生探究乘法结合律。（1）引导学生理解题意，并列式计算。学生寻找条件，独立思考，然后在小组中相互交流方法。方法一：先求一共要种多少棵树，再求这些树一共要浇多少桶水。（25×5）×2＝125×2＝250（桶）方法二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组一共浇水的桶数。25×（5×2）＝25×10＝250（桶）（2）引导学生观察比较算式，寻找规律。①提问：观察上面两个算式，你有什么发现？学生小组讨论，教师总结并板书：(25×5)×2=25×(5×2)发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。②引导学生举例验证，并得出结论。小结：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
课堂练习巩固提高（8分钟） 1.完成教材第25页“做一做”。2.完成教材第27页“练习七”第1题。3.完成教材第27页“练习七”第2题。4.完成教材第27页“练习七”第3题。
课堂小结课后作业（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 这节课是在学生已经掌握了乘法计算方法的基础上展开教学的，通过这节课的学习，为学生今后运用定律进行简便计算打下良好基础。学生通过猜想、验证、观察、交流、归纳，亲自经历发现问题、提问问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对知识的理解，培养学生的抽象思维能力。第1课时 加法交换律和结合律
教学目标 1.使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。2.使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，进行比较和分析，发现并概括出运算律。3.在学习用符号、字母表示自己发现的规律的过程中，培养符号感和推理能力，逐步提高抽象思维能力。
重点难点 重点：探究并发现加法交换律和结合律，理解并掌握加法运算定律的意义。难点：理解加法运算定律，能运用加法交换律、结合律解决实际问题。
教学内容 对应教材第17页例1、第18页例2、“做一做”和第19页“练习五”的第1~4题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾万以内加法的计算方法及算式中有括号的脱式计算方法。（1）列竖式计算。128+345=（2）脱式计算。75+（48+52）2.引出课题，明确本节课的学习内容。今天，老师先给大家讲个小猴吃桃的故事：猴妈妈上午给小猴4个桃，下午给3个。时间长了，小猴不高兴了，说为什么下午比上午给的少呢？于是猴妈妈上午给小猴3个桃，下午给4个，小猴高兴极了。同学们，听了这个故事，你想对小猴说点什么呢？这就是我们这节课要学习的加法的交换律及结合律。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 1.课件出示教材第17页例1，引导学生探究加法的交换律。（1）引导学生理解题意，列式计算。要求李叔叔今天一共骑了多少千米，就是求上午和下午一共行驶的路程，用加法计算。提问：你能写出等量关系吗？学生小组讨论，交流，并根据等量关系列式计算：40+56=96（千米）或56+40=96（千米）（2）引导学生观察、对比，探究规律。提问：观察等式两边，你们发现了什么？学生小组讨论，教师引导总结。发现：两个加数交换位置，和不变。学生再举例验证，得出以上结论正确。小结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。2.课件出示教材第18页例2，引导学生探究加法结合律。（1）引导学生理解题意并列式。要求三天共骑了多少千米，就是把第一天所行的路程、第二天所行的路程和第三天所行的路程相加，列式为（88＋104）＋96或88+（104+96）。（2）引导学生计算，并探究计算规律。提问：这两个算式先求什么？再求什么？结果相同吗？学生小组内交流，集体讨论，教师板书：学生再举例验证，得出结论。小结：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第18页“做一做”第1、2题。2.完成教材第19页“练习五”第1题。3.完成教材第19页“练习五”第2题。4.完成教材第19页“练习五”第3、4题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 本节课的教学中鼓励学生用自己喜欢的方式表示规律。学生思维的浪花又一次被激起，有用图形表示的，有用文字表示的，也有用字母表示的。学生能够用自己喜欢的方法将规律表示出来，既是对加法结合律的概括与提升，又是对符号感培养的发展。学生自己举例、自己得出规律，让积极主动的探究贯穿始终，充分体现了学生的主体地位。第2课时 加法和连减的简便计算
教学目标 1.进一步掌握加法交换律和结合律及连减的简便计算方法，并能正确地运用加法运算定律及减法的运算性质进行计算。2.让学生经历运用前面所学的加法运算定律及从一个数里连续减去两个数的简便算法，在解决实际问题中培养学生根据具体情况，选择简便算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点 重点：能运用运算定律进行一些简便运算，解决简单的实际问题。难点：根据实际问题灵活选择计算方法进行简便计算。
教学内容 对应教材第20页例3、“做一做”、第21页例4、“做一做”和第22页“练习六”的第1、2题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（5分钟） 1.引导学生回顾加法的运算律及减法的计算方法。（1）填一填。43+27=27+_____（67+58）+42=67+（___+___）（2）算一算。100-（72-36）2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们已经掌握了加法交换律和加法结合律，在计算时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律及连减的计算解决一些实际问题。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 1.课件出示教材第20页例3，引导学生探究加法交换律、结合律的应用。（1）引导学生理解题意并列式。要求李叔叔后四天还要骑多少千米，只要把后四天每天所行的路程加起来即可，列式为115＋132＋118＋85。（2）引导学生观察算式，找出其特点。学生观察算式的特点，并计算。提问：通过观察比较不同的算法，在计算方面你发现了什么？哪种算法比较简便？学生小组讨论交流，教师板书简便算法：115+132+118+85=115+85+132+118←加法交换律=（115+85）+（132+118）←加法结合律=450小结：在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千、……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。2.课件出示教材第21页例4，引导学生探究减法的运算性质及应用。（1）引导学生读题，获取信息，列式并计算。学生独立思考，列式并计算，展示算法：①234-66-34=168-34=134 ②234-34-66=200-66=134③234-（66+34）=234-100=134（2）引导学生对比算式，发现性质。提问：比较三种算法，它们都是怎样计算的？你有什么发现？引导学生观察、比较、思考，组织学生自由讨论，发表各自的意见。小结：减法的运算性质：（1）在连减算式中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示为a－b－c＝a－c－b。（2）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第20页“做一做”第1、2题。2.完成教材第21页“做一做”第1、2题。3.完成教材第22页“练习六”第1题。4.完成教材第22页“练习六”第2题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 在教学中，注重让学生主动探究、交流、质疑。教师也相应地发挥主导作用，当学生探究时，仔细揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予启发指导。根据教材内容、教学目标及学生特点，在学生已有的知识经验的基础上，以学生自主探究整理为主线，辅以讨论、交流等方法组织教学，使学生能在一个开放的氛围中完成学习任务第4课时 乘法分配律
教学目标 1.让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，学会用字母表示乘法分配律；通过计算推理，初步了解乘法分配律的应用。2.经历乘法分配律的推导、发现过程，培养分析、归纳的能力。3.让学生感受数学规律的确定性和普遍实用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
重点难点 重点：在探索发现乘法分配律的过程中，掌握乘法分配律并能进行简便计算。难点：理解乘法分配律，并能运用乘法分配律解决实际问题。
教学内容 对应教材第26页例7、“做一做”和第27~28页“练习七”的第4~6题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.谈话导入，尝试引入新课。谈话：不知道同学们注意过没有，我们平常说的话中有的存在着一种有趣的分配现象。比如说：“我爱爸爸和妈妈。”也可以把它分成两句来说：“我爱爸爸，我也爱妈妈。”照这样“我爱吃苹果和西瓜”可以怎样说？（我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。）当然，也可以反过来，将两句话合成一句话来表述。“我爱看漫画书，我也爱看故事书。”可以这样说“我爱看漫画书和故事书。”“今天中午我吃了米饭、青菜和鱼”可以怎样说？是不是挺有趣的？2.引出课题，明确本节课的学习内容。其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的分配现象，想不想一起去研究这种有趣的分配现象？今天我们一起来学习乘法分配律。
创设情境自主探究（20分钟）创设情境自主探究（20分钟） 课件出示教材第26页例7，引导学生探究乘法分配律。1.引导学生理解题意。已知条件：一共有25个小组，每组里4个负责挖坑和种树，2人负责抬水、浇树。所求问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？2.引导学生探究解题方法。提问：要解决这个问题要先求什么？再求什么？你是怎样列式计算的？学生独立思考，小组交流，派代表汇报，全班订正。教师总结归纳，展示算法：方法一：先求出每组有多少人，再求参加植树活动的总人数。（4＋2）×25＝6×25＝150（人）方法二：先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树的人数，再把两部分人数相加，即为参加植树活动的总人数。4×25+2×25=100+50=150（人）3.引导学生比较算式，寻找规律。（1）提问：观察上面两个算式，你有什么发现？学生小组讨论，教师总结并板书：(4+2)×25=4×25+2×25发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（2）引导学生举例验证，并得出结论。小结：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第26页“做一做”第1，2题。2.完成教材第27页“练习七”第4题。3.完成教材第27页“练习七”第5题。4.完成教材第28页“练习七”第6题。
课堂小结课后作业（4分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律。因此在教学中让学生在不断的感悟、体验中加深对乘法分配律的理解，从而概括出乘法分配律。第5课时 解决问题策略的多样化
教学目标 1.掌握一个数连续除以两个数可以用这个数除以两个数的积。2.通过独立观察、自主探索、积极主动地投入到乘、除法的灵活应用的探索发现活动中，让学生在获取知识的同时，培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.体会简便计算给我们数学中的计算带来的方便，激发热爱数学的情感。培养学生的观察分析能力和良好的学习习惯。
重点难点 重点：理解并掌握除法的运算性质，并能运用除法的运算性质正确地进行计算。难点：在解决问题的过程中，能根据数的特点，灵活运用运算定律和运算性质进行简便计算。
教学内容 对应教材第29页例8、“做一做”和第30页“练习八”的第1~4题。
教学准备 教具准备：PPT课件
教学过程
教学环节 教案设计
回顾旧知引入新课（4分钟） 1.引导学生回顾乘法运算律及减法的性质。计算下面各题，能简算的要简算。25×17×8 (14+24)×5 130-11-89指名学生上台板演，全班订正。2.引出课题，明确本节课的学习内容。我们已经学习了加法、减法和乘法的一些简便计算方法，除法算式中也有简便算法吗？这节课我们一起学习乘、除法的简便算法。
创设情境自主探究（21分钟）创设情境自主探究（21分钟） 1.课件出示教材第29页例8（1），引导学生探究乘法运算中的简便算法。（1）引导学生理解题意并列式。王老师买了25筒羽毛球，每筒（即一打）12个，求一共买了多少个羽毛球，就是求25个12是多少，用乘法计算，列式为12×25。（2）引导学生探究12×25的简便算法。提问：12×25可以怎样计算？学生独立思考，小组内讨论，展示算法。方法一： 方法二：12×25 12×25＝（3×4）×25 ＝（10＋2）×25＝3×（4×25） ＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300（个） ＝300（个）组织学生比较两种算法的异同，总结算法的计算过程。小结：两个数相乘，可以把一个因数变成两个数相乘，改写成几个数连续乘的式子，再运用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数变成两个数相加，运用乘法分配进行简便计算。2.课件出示教材第29页例8（2），引导学生探究除法的运算性质。（1）引导学生理解题意。王老师买5副羽毛球拍花了330元，每副羽毛球拍有2支，求每支羽毛球拍多少钱。（2）引导学生探究解题方法。方法一：先求出一副的价格，再求出一支的价格。330÷5÷2＝66÷2＝33（元）方法二：先求出5副共有多少支，再求一支的价格。330÷（5×2）＝330÷10＝33（元）（3）引导学生对比算式，发现性质。提问：上面两种算法，你喜欢哪种？哪种更简便？你发现了什么？学生交流，比较，汇报，教师作讲评并总结。小结：除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。
课堂练习巩固提高（12分钟） 1.完成教材第29页“做一做”。2.完成教材第30页“练习八”第1题。3.完成教材第30页“练习八”第2题。4.完成教材第30页“练习八”第3，4题。
课堂小结课后作业（3分钟） 1.（1）教师总结本节课的学习内容。（2）学生谈本节课学习的收获。2.布置作业。见本书配套练习题。
课堂板书
教学反思 在教学中，充分利用学生已有的知识经验，让学生经历知识形成的过程，在教师的引导下，让学生独立思考、猜测验证，积极主动地投入到乘、除法的灵活应用的探索发现活动中，让学生在获取知识的同时，对乘、除法的灵活应用的规律获得真正的理解。
