人教版数学九年级下册《27．1 图形的相似》达标检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册《27．1 图形的相似》达标检测（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 12:44:29 | ||
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文档简介
《27.1 图形的相似》达标检测
一、基础题
1．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．菱形与菱形
C．正方形与菱形 D．正五边形与正五边形
2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
3．下列各组图形相似的是( )
4．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．2 m，1 m， m， m
B．1 cm，7 cm，5 cm，3 cm
C．3 m，2 cm，6 cm，4 m
D．1.5 m，2.5 m，4.5 m，5.5 m
5．某市两旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A．一根火柴的长度 B．一根筷子的长度
C．一支钢笔的长度 D．一支铅笔的长度
6．如果＝，那么＝ ．
7．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝
cm.
8．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm.求：
（1）∠B的度数；
（2）AD的长．
二、提升题
9．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A．150° B．105°
C．15° D．无法确定大小
10．观察下列图形，其中相似图形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
12．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
14．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
参考答案
一、基础题
1．D 2．C 3．B 4．A 5．A
6． 7．6
8．解：(1)∵△ABC∽△DEC，
∴∠A＝∠D＝45°.
在△ACB中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－45°－60°＝75°.
(2)∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
即DC＝＝ cm.
∴AD＝AC＋CD＝ cm.
二、提升题
9．C 10．D 11．C 12．C
13．解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝＝＝＝.
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．
14．证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，
∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
15．解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，
即＝.解得x＝4(舍负)．
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
＝＝.
一、基础题
1．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．菱形与菱形
C．正方形与菱形 D．正五边形与正五边形
2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
3．下列各组图形相似的是( )
4．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．2 m，1 m， m， m
B．1 cm，7 cm，5 cm，3 cm
C．3 m，2 cm，6 cm，4 m
D．1.5 m，2.5 m，4.5 m，5.5 m
5．某市两旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A．一根火柴的长度 B．一根筷子的长度
C．一支钢笔的长度 D．一支铅笔的长度
6．如果＝，那么＝ ．
7．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝
cm.
8．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm.求：
（1）∠B的度数；
（2）AD的长．
二、提升题
9．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A．150° B．105°
C．15° D．无法确定大小
10．观察下列图形，其中相似图形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
12．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
14．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
参考答案
一、基础题
1．D 2．C 3．B 4．A 5．A
6． 7．6
8．解：(1)∵△ABC∽△DEC，
∴∠A＝∠D＝45°.
在△ACB中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－45°－60°＝75°.
(2)∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
即DC＝＝ cm.
∴AD＝AC＋CD＝ cm.
二、提升题
9．C 10．D 11．C 12．C
13．解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝＝＝＝.
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．
14．证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，
∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
15．解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，
即＝.解得x＝4(舍负)．
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
＝＝.