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第1章 机械振动
第1章 机械振动
正比
平衡位置
平衡位置
－kx
动能
势能
振幅
振幅
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通探究物体做简谐运动的原因
1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
2．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( )
A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能
B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
C．振动能量保持不变
D．振动能量做周期性变化
解析：选ABC.振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对，D错．
3．如图为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：选B.从图像的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图像，将它与机械波的图像区分开．它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图像．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．
4．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示．
5．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于__________，本题中物体振动时__________能和________能相互转化，总__________守恒．
(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动地一起运动，下列说法正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
答案：(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)AC
[课时作业]
一、单项选择题
1．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是( )
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不为零
D．以上说法均不对
解析：选B.物体经过平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误．
2．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在振子靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处，振子的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处振子的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．
3．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( )
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
4．卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )
A．货物通过平衡位置向上时
B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时
D．货物向下达到最大位移时
解析：选D.货物通过平衡位置向上运动时，位移增大，回复力F变大，而F＝mg－N，即N减小，A选项错误；当向上达到最大位移时，F达到最大，N＝mg－F取最小值，故C错误；当货物通过平衡位置向下运动时，回复力F变大，且F＝N－mg，N＝mg＋F，所以当F增大时，N增大，当货物向下达到最大位移时，N达到最大，故只有D选项正确．
5．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，图中四个图像正确的是( )
解析：选C.由回复力F＝－kx及F＝ma可知，加速度与位移的关系a＝－，由题图乙可得到加速度—时间图像为C选项．
二、多项选择题
6．关于回复力说法正确的是( )
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力
B．回复力是指物体受到的合外力
C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是这些力的合力
D．回复力实际上就是向心力
解析：选AC.回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力．但应注意：回复力不一定等于合力．向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．
7．做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内( )
A．弹力做的功一定为零
B．弹力做的功可能是零到mv2之间的某一值
C．弹簧振子的动能变化大小可能是零到mv2之间的某一值
D．弹簧振子的势能变化大小为零
解析：选AD.在内动能、势能完成了一个周期性变化回到了原状态，即变化为零．由动能定理可判定弹力做功亦为零．故A、D选项正确．
8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确．
9．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做正功
解析：选AB.物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律有f＝mAa，解得f＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．
10．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为( )
A．0.24 s B．0.62 s
C．0.72 s D．0.92 s
解析：选AC.有两种可能：
如图甲，质点从O到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求得周期为T＝4×(0.13 s＋0.05 s)＝0.72 s；如图乙，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M点，同理由对称性可求得周期T＝4×＝0.24 s，所以A、C正确．
三、非选择题
11．如图所示，A、B两木块质量分别是mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝50 N/m，A和B间最大静摩擦力是0.6 N，B与水平面的摩擦力不计．求：
(1)若两物体一起做简谐运动的位移是2 cm时，A与B间的摩擦力是多大？
(2)在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？
解析：(1)以A、B整体为研究对象，有
kx＝(mA＋mB)a
对物体A，有f静＝mAa
所以A、B间摩擦力
f静＝kx＝×50x＝20x
当x＝0.02 m时，f静＝20×0.02 N＝0.4 N.
(2)A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度
a最大＝
所以a最大＝ m/s2＝3 m/s2
对A、B整体，a最大＝
所以A、B不发生滑动的最大振幅是
x最大＝a最大＝×3 m＝3 cm .
答案：(1)0.4 N (2)3 cm
12.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量；
解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
mgsin α－kΔL＝0
解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋.
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mg sin α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx
可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋
由对称性可知，最大伸长量为2A－＝＋.
答案：(1)L＋ (2)见解析 (3)＋
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7探究物体做简谐运动的原因
1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．(重点) 2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况．
3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．(重点、难点)
一、回复力使物体做简谐运动
1．简谐运动：当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．
2．简谐运动的回复力
(1)振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力．
(2)简谐运动中回复力与振子位移之间的关系为F＝－kx，加速度与振子位移之间的关系为a＝．
二、研究简谐运动的能量
1．弹簧振子在运动中，不考虑摩擦等阻力造成的损耗，系统的动能和势能相互转化，但是振动系统的动能和势能之和保持不变，即系统的机械能守恒．
2．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大．
对回复力的理解
1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
3．简谐运动的回复力：F＝－kx.
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
(3)据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反，所以简谐运动是一种变加速直线运动．
如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于( )
A．0 B．kx
C．kx D．kx
[解题探究] (1)对物体A受力分析，并指出哪个力使物体A做往复运动，充当回复力．
(2)对A、B整体分析，哪个力充当回复力？
[解析] A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是A物体的回复力，也不是B物体的回复力，是系统的．A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力．A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度．当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝.以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝m1a＝kx.
[答案] D
(1)回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体受到的一种新力．
(2)简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力．例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是．
1.(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．回复力的方向总是指向平衡位置
解析：选AD.由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A、D正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误．
简谐运动中各物理量的变化规律
1．当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动能量E遵循一定的变化规律，可列表如下：
物理量过程 x F a v Ek Ep E
远离平衡位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
靠近平衡位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
2.两个转折点
(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；
(2)最大位移处是速度方向变化的转折点．
3．一个守恒
简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．
弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
[解析] 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．
[答案] C
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．
2.(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：选BC.在第1 s内，质点的位移逐渐增大，速度逐渐减小，A错；在第2 s内，质点向平衡位置运动，速度逐渐增大，故B对；在第3 s内，质点速度减小，动能转化为势能，故C对；第4 s内速度逐渐增大，势能转化为动能，故D错．
简谐运动的判断分析
根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：
(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．
(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．
(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．
(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．
一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
[解题探究] (1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．
(2)简谐运动应满足F回＝________．
[解析] 以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则：F回＝mg－F浮 ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x) ②
由①、②两式，得：F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx
即F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．
[答案] 木块的振动为简谐运动
[随堂检测]
1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
2．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( )
A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能
B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
C．振动能量保持不变
D．振动能量做周期性变化
解析：选ABC.振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对，D错．
3．如图为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：选B.从图像的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图像，将它与机械波的图像区分开．它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图像．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．
4．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
解析：选C.由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示．
5．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于__________，本题中物体振动时__________能和________能相互转化，总__________守恒．
(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动地一起运动，下列说法正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
答案：(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)AC
[课时作业]
一、单项选择题
1．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是( )
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不为零
D．以上说法均不对
解析：选B.物体经过平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误．
2．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在振子靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处，振子的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处振子的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．
3．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( )
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
4．卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )
A．货物通过平衡位置向上时
B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时
D．货物向下达到最大位移时
解析：选D.货物通过平衡位置向上运动时，位移增大，回复力F变大，而F＝mg－N，即N减小，A选项错误；当向上达到最大位移时，F达到最大，N＝mg－F取最小值，故C错误；当货物通过平衡位置向下运动时，回复力F变大，且F＝N－mg，N＝mg＋F，所以当F增大时，N增大，当货物向下达到最大位移时，N达到最大，故只有D选项正确．
5．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，图中四个图像正确的是( )
解析：选C.由回复力F＝－kx及F＝ma可知，加速度与位移的关系a＝－，由题图乙可得到加速度—时间图像为C选项．
二、多项选择题
6．关于回复力说法正确的是( )
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力
B．回复力是指物体受到的合外力
C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是这些力的合力
D．回复力实际上就是向心力
解析：选AC.回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力．但应注意：回复力不一定等于合力．向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．
7．做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内( )
A．弹力做的功一定为零
B．弹力做的功可能是零到mv2之间的某一值
C．弹簧振子的动能变化大小可能是零到mv2之间的某一值
D．弹簧振子的势能变化大小为零
解析：选AD.在内动能、势能完成了一个周期性变化回到了原状态，即变化为零．由动能定理可判定弹力做功亦为零．故A、D选项正确．
8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确．
9．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做正功
解析：选AB.物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律有f＝mAa，解得f＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错．
10．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为( )
A．0.24 s B．0.62 s
C．0.72 s D．0.92 s
解析：选AC.有两种可能：
如图甲，质点从O到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求得周期为T＝4×(0.13 s＋0.05 s)＝0.72 s；如图乙，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M点，同理由对称性可求得周期T＝4×＝0.24 s，所以A、C正确．
三、非选择题
11．如图所示，A、B两木块质量分别是mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝50 N/m，A和B间最大静摩擦力是0.6 N，B与水平面的摩擦力不计．求：
(1)若两物体一起做简谐运动的位移是2 cm时，A与B间的摩擦力是多大？
(2)在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？
解析：(1)以A、B整体为研究对象，有
kx＝(mA＋mB)a
对物体A，有f静＝mAa
所以A、B间摩擦力
f静＝kx＝×50x＝20x
当x＝0.02 m时，f静＝20×0.02 N＝0.4 N.
(2)A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度
a最大＝
所以a最大＝ m/s2＝3 m/s2
对A、B整体，a最大＝
所以A、B不发生滑动的最大振幅是
x最大＝a最大＝×3 m＝3 cm .
答案：(1)0.4 N (2)3 cm
12.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量；
解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
mgsin α－kΔL＝0
解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋.
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mg sin α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx
可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋
由对称性可知，最大伸长量为2A－＝＋.
答案：(1)L＋ (2)见解析 (3)＋
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