(共21张PPT)
第1章 机械振动
第1章 机械振动
细线的伸缩
可以忽略
大得多
质量
重心
摆长
理想化
偏角很小
正比
相同
相等
不同
相反
始终相同
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通探究摆钟的物理原理
1．(多选)单摆是为了研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是( )
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：选ABC.单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．只有在摆角很小(θ＜10°)的情况下，单摆的运动才是简谐运动．
2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
答案：B
3．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是( )
A．回复力是重力和摆线拉力的合力
B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时合力为零
D．回复力是摆线拉力的一个分力
解析：选B.单摆经过平衡位置时，回复力等于零，但合力不为零，因摆球沿圆弧运动，在径线方向上有向心加速度，即存在向心力．
4．(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则( )
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
解析：选AD.由题图可知，t1和t3单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A正确，B错误；t3时刻质点正靠近平衡位置，速度正在增大，C错误；t4时刻正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力减小，D正确．
5．(多选)如图所示是单摆振动示意图，下列说法中正确的是( )
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
解析：选BCD.单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B、D正确，A错误．小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C，拉力T＝mg＋，由上述分析知，在平衡位置时动能最大，即v最大，故T也最大，所以C正确．
[课时作业]
一、单项选择题
1．把实际的摆看作单摆的条件是( )
①细线的伸缩可以忽略
②小球的质量可以忽略
③细线的质量可以忽略
④小球的直径比细线的长度小得多
⑤小球的最大偏角足够小
A．①②③④⑤ B．①②③④
C．①③④ D．②③④⑤
解析：选C.单摆的球应选择体积较小，质量较大的球；细线应选用较轻、弹性较小的线，且小球尺寸比细线要小得多．摆动时的摆角要小于5°，并非越小越好．应选C.
2．关于单摆，下列说法中正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
解析：选A.根据回复力的定义选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，所以选项B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项C、D错误．
3．单摆摆到最低点时，下列说法正确的是( )
A．速度最大，势能最小，摆线的拉力最小
B．速度最小，势能最小，摆线的拉力最大
C．速度最大，势能最小，摆线的拉力最大
D．速度最大，势能最大，摆线的拉力最小
解析：选C.单摆在摆动过程中，在平衡位置(最低位置)势能最小，速度最大．在平衡位置，根据牛顿第二定律，有T－mg＝m，得T＝m＋mg，此时绳的拉力T最大，故选项C正确．
4．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：选D.由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确．
二、多项选择题
5．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有( )
A．带小孔的实心木球
B．带小孔的实心钢球
C．长约1 m的细线
D．长约10 cm的细线
解析：选BC.制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、轻、弹性小的线．
6．一个打磨得很精细的小凹镜，其凹面可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示，一个小球从镜面边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是( )
A．小球的运动是简谐运动
B．不能判断小球做简谐运动
C．小球简谐运动的回复力是重力跟支持力的合力
D．小球简谐运动的回复力是重力沿曲面切向的分力
解析：选AD.由题意，很精细的小凹镜，其凹面可视为接近平面，故曲率半径远大于小镜的长度，小球在上面的运动是简谐运动，运动情况跟单摆相同．
7．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是( )
A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
解析：选AD.对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能．摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以选项A正确，而选项B错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以选项C错误；同理，选项D正确．
8．一单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t＝0.5 s 时，摆球处于平衡状态
B．t＝1.0 s时，摆球处于平衡状态
C．t＝2.0 s时，摆球处于平衡位置
D．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
解析：选CD.位移为0时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只能是平衡位置，故B错误，C正确；t＝0.5 s时，位移最大，尽管没有向心加速度，但有沿圆弧切线方向的加速度，故也不是平衡状态，A错误；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，D正确．
9．人在平直路面上做匀速行走时，两臂和两腿的摆动，下列说法中正确的是( )
A．左臂和右臂的摆动始终是反相的
B．左臂和左腿的摆动始终是反相的
C．左臂和右腿的摆动始终是反相的
D．左臂和右臂的摆动始终是同相的
解析：选AB.人在匀速行走时，左臂与右臂的摆动是相反的，左腿和右臂的摆动是相同的，同时右腿和左臂的摆动也是相同的，这是由人体的生理结构及走路时保持身体平衡决定的，应选AB.
10．有两物体A和B，物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m．比较A、B的运动，下列说法正确的是( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位为
解析：选CD.振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m．选项A错；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，选项D对．故选C、D.
三、非选择题
11．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最大位置，虚线为过悬点的竖直线．A位置与竖直方向的夹角为θ，摆长为L.则摆动过程中的最大回复力和最大速度分别为多少？(设摆球质量为m)
解析：A点时回复力最大F＝mgsin θ，
在最低点时速度最大设为v，
则mgL(1－cos θ)＝mv2
v＝.
答案：mgsin θ
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ) m．将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝.故所求的振动方程为x＝0.08sin m.
答案：x＝0.08sin m
PAGE
6探究摆钟的物理原理
1.理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件．(重点、难点) 2.理解步调和相位的概念．
3．观察实验，概括单摆振动特点，培养由实验现象得出物理结论的能力．
一、惠更斯的科学抽象——单摆
1.单摆：用一根细线吊起一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球的质量相比可以忽略；细线的长度比小球直径大得多，这样的装置叫做单摆．质点的质量即单摆的质量，摆球重心到悬挂点的距离叫做单摆的摆长．
2．单摆是实际摆的理想化模型．
二、探究单摆运动的特点
1．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，单摆的回复力跟位移的关系式是F＝－x，其中l为摆长，x为偏离平衡位置的位移．
2．单摆做简谐运动的条件：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆所做的运动是简谐运动．
三、研究振动的步调问题
1．几个概念
(1)相位、初相位：公式x＝Acos中t＋φ称为相位，φ表示初相位．
(2)相位差：对于频率相同、振幅相等、相位不同的振子，相位的差值叫做相位差．
(3)同相：如果Δφ＝0(或者2π的整数倍)，两振动质点将同时到达各自的极大值，并且同时越过原点并同时到达极小值，它们的步调始终相同．
(4)反相：如果Δφ＝π(或者π的奇数倍)，两振动质点中的一个到达极大值时，另一个将同时到达极小值，并且将同时越过原点并同时到达各自的另一个极值，它们的步调正好相反．
2．用振动图像可以直观地表示不同振动的相
如图所示．
甲
乙
对单摆模型的理解
1．运动特点
(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．
(2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．
2．摆球的受力特点
(1)任意位置
如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．
(2)平衡位置
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于 G，F－G 的作用是提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符，而F合＝F－G≠0.
(3)单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为<5°), sin θ≈，
G1＝Gsin θ＝x，
G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx.因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．
下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
[思路点拨] 解此题把握两点：
(1)对简谐运动振幅的理解．
(2)单摆的回复力和合外力．
[解析] 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A对．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B、C错．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．
[答案] A
(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力．
(2)单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般θ角不超过10°.
单摆的振动图像
1．单摆的图像
(1)单摆的运动是简谐运动，其振动图像是正弦或余弦曲线．
(2)单摆振动图像还与开始计时时摆球的初始位置和正方向的选取有关，以不同位置开始计时，选不同的正方向，单摆的振动图像是不同的．
(3)单摆摆动中，一次全振动时间不变，所以图像中一个完整正弦曲线的水平长度都晕是相同的(即一个周期)．
2．单摆图像的应用
(1)利用单摆的图像可直接分析振幅和周期．
(2)利用单摆图像可分析相应的相位差．
(多选)如图是甲、乙、丙三个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．乙和丙两振动的相位相同
C．甲、乙两摆的周期之比为2∶1
D．甲、乙两摆的频率之比为2∶1
[解析] 从题图图像中可直接得振幅之比为2∶1，选项A对．从题图中知T甲＝4 s，T乙＝8 s，得选项C错、选项D对；由题图中可知乙、丙两摆的振动情况始终相反，B项错．
[答案] AD
同频率的两简谐运动比较时，相位差的取值范围一般为：－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时，两运动步调完全相同，常称为同相；Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，常称为反相．
单摆运动的综合分析
如图所示为一单摆及其振动图像，请回答下列问题：
(1)单摆的振幅为________，频率为________，一周期内重力势能Ep最大的时刻为________．
(2)摆球从E向G运动为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是______，势能增加且速度为正的时间范围是________．
(3)单摆摆动过程中多次通过同一位置时，下列哪些物理量一定是变化的( )
A．位移
B．速度
C．加速度
D．动能
E．摆线中的张力
[解析] (1)由题图可直接读出振幅A＝3 cm，周期T＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz.重力势能最大时即摆球摆角最大，也就是振动位移最大时，有0.5 s 和1.5 s两个时刻．
(2)图像中O点位移为0，在平衡位置；A点位移正向最大，根据题中正方向的规定，应在右侧的G点；B点位移为0，在平衡位置；C点位移负向最大，应对应左侧的F点；因此O、A、B、C分别对应单摆中的E、G、E、F点．
一周期内加速度为正且减小的过程是从F到E的过程，对应图像中的C→D.时间范围是1.5～2.0 s，此时段同时满足加速度与速度同向．
势能增加表明摆球正向最大位移处运动，又要求速度方向为正，应对应于摆动过程的E→G过程，对应图像中的O→A，时间范围是0～0.5 s.
(3)因经过的是同一位置，位移、回复力、加速度大小、方向均不变，势能也相同，根据简谐运动中机械能守恒，动能也不变，速率不变，沿不同方向经过时，运动方向相反，所以速度不同．摆线的张力F＝mgcos α＋m，可见张力也不变，因此B正确．
[答案] (1)3 cm 0.5 Hz 0.5 s末和1.5 s末
(2)E、G、E、F 1.5 s～2.0 s 0～0.5 s (3)B
改变单摆周期的途径
单摆的运动是一种简谐运动，其图像的意义、摆球的运动过程与弹簧振子的运动分析相似，只是摆球运动中还受向心力的作用．
[随堂检测]
1．(多选)单摆是为了研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是( )
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析：选ABC.单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．只有在摆角很小(θ＜10°)的情况下，单摆的运动才是简谐运动．
2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
答案：B
3．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是( )
A．回复力是重力和摆线拉力的合力
B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时合力为零
D．回复力是摆线拉力的一个分力
解析：选B.单摆经过平衡位置时，回复力等于零，但合力不为零，因摆球沿圆弧运动，在径线方向上有向心加速度，即存在向心力．
4．(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则( )
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
解析：选AD.由题图可知，t1和t3单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A正确，B错误；t3时刻质点正靠近平衡位置，速度正在增大，C错误；t4时刻正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力减小，D正确．
5．(多选)如图所示是单摆振动示意图，下列说法中正确的是( )
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
解析：选BCD.单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B、D正确，A错误．小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C，拉力T＝mg＋，由上述分析知，在平衡位置时动能最大，即v最大，故T也最大，所以C正确．
[课时作业]
一、单项选择题
1．把实际的摆看作单摆的条件是( )
①细线的伸缩可以忽略
②小球的质量可以忽略
③细线的质量可以忽略
④小球的直径比细线的长度小得多
⑤小球的最大偏角足够小
A．①②③④⑤ B．①②③④
C．①③④ D．②③④⑤
解析：选C.单摆的球应选择体积较小，质量较大的球；细线应选用较轻、弹性较小的线，且小球尺寸比细线要小得多．摆动时的摆角要小于5°，并非越小越好．应选C.
2．关于单摆，下列说法中正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
解析：选A.根据回复力的定义选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，所以选项B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项C、D错误．
3．单摆摆到最低点时，下列说法正确的是( )
A．速度最大，势能最小，摆线的拉力最小
B．速度最小，势能最小，摆线的拉力最大
C．速度最大，势能最小，摆线的拉力最大
D．速度最大，势能最大，摆线的拉力最小
解析：选C.单摆在摆动过程中，在平衡位置(最低位置)势能最小，速度最大．在平衡位置，根据牛顿第二定律，有T－mg＝m，得T＝m＋mg，此时绳的拉力T最大，故选项C正确．
4．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：选D.由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确．
二、多项选择题
5．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有( )
A．带小孔的实心木球
B．带小孔的实心钢球
C．长约1 m的细线
D．长约10 cm的细线
解析：选BC.制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、轻、弹性小的线．
6．一个打磨得很精细的小凹镜，其凹面可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示，一个小球从镜面边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是( )
A．小球的运动是简谐运动
B．不能判断小球做简谐运动
C．小球简谐运动的回复力是重力跟支持力的合力
D．小球简谐运动的回复力是重力沿曲面切向的分力
解析：选AD.由题意，很精细的小凹镜，其凹面可视为接近平面，故曲率半径远大于小镜的长度，小球在上面的运动是简谐运动，运动情况跟单摆相同．
7．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是( )
A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
解析：选AD.对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能．摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以选项A正确，而选项B错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以选项C错误；同理，选项D正确．
8．一单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t＝0.5 s 时，摆球处于平衡状态
B．t＝1.0 s时，摆球处于平衡状态
C．t＝2.0 s时，摆球处于平衡位置
D．摆球摆动过程中，在任何位置都不是平衡状态
解析：选CD.位移为0时，回复力为0，回复力产生的加速度为0，但由于摆球做圆弧运动，还有向心加速度，既然有加速度就不是平衡状态，只能是平衡位置，故B错误，C正确；t＝0.5 s时，位移最大，尽管没有向心加速度，但有沿圆弧切线方向的加速度，故也不是平衡状态，A错误；摆球摆动过程中，在任何位置都有加速度，没有一处是平衡状态，D正确．
9．人在平直路面上做匀速行走时，两臂和两腿的摆动，下列说法中正确的是( )
A．左臂和右臂的摆动始终是反相的
B．左臂和左腿的摆动始终是反相的
C．左臂和右腿的摆动始终是反相的
D．左臂和右臂的摆动始终是同相的
解析：选AB.人在匀速行走时，左臂与右臂的摆动是相反的，左腿和右臂的摆动是相同的，同时右腿和左臂的摆动也是相同的，这是由人体的生理结构及走路时保持身体平衡决定的，应选AB.
10．有两物体A和B，物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m．比较A、B的运动，下列说法正确的是( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位为
解析：选CD.振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m．选项A错；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，选项D对．故选C、D.
三、非选择题
11．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最大位置，虚线为过悬点的竖直线．A位置与竖直方向的夹角为θ，摆长为L.则摆动过程中的最大回复力和最大速度分别为多少？(设摆球质量为m)
解析：A点时回复力最大F＝mgsin θ，
在最低点时速度最大设为v，
则mgL(1－cos θ)＝mv2
v＝.
答案：mgsin θ
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ) m．将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝.故所求的振动方程为x＝0.08sin m.
答案：x＝0.08sin m
PAGE
9
