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第1章 机械振动
第1章 机械振动
空气阻力
逐渐减小
阻尼振动
不变
能量
驱动力
驱动力
固有频率
固有频率
最大
共鸣
不相等
多
等于或者接近
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通受迫振动与共振
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．阻尼振动也叫减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：选ABD.实际生活中的振动都要受到阻尼作用，振幅逐渐减小，但周期保持不变，故A、B正确，C错误．阻尼过大时，整个系统很快停止振动．
2．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
解析：选B.A、B两摆均做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．
3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少声波对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析：选C.部队过桥时如果齐步走，给桥梁施加周期性的外力，容易使桥的振动幅度增大，即发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上常年有积雪，雪山内部温度较高，有部分雪熔化成了水，对雪层起润滑作用)高声叫喊，声波容易引起雪山共振而发生雪崩，故应选C.
4．(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s2.某同学由此图像提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A．摆球的周期T＝0.5 s
B．单摆的摆长l＝1 m
C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
解析：选BC.由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1 m，选项B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误．
[课时作业]
一、单项选择题
1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减小
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
解析：选D.单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能会交替变化，所以选项A、B、C错．
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：选D.飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．
3.如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的大
D．A、B、C三摆的振动周期相等
解析：选D.当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B、C错误．
4．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈地振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )
A．在时刻t脱水桶的惯性最大
B．在时刻t脱水桶的转动频率最大
C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
解析：选C.质量是惯性大小的量度，t时刻桶的质量不变，所以桶的惯性不变，A项错误；转动频率由转速决定，与振动强弱无关，B项错误；到某一时刻t，机器会发生强烈的振动，说明在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生了共振现象，C正确，D错误．
5．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是( )
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
解析：选B.由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式T＝2π知T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长．
二、多项选择题
6．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )
A．一定做简谐运动
B．一定按驱动力的频率振动
C．一定发生共振
D．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率
解析：选BD.因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F＝－kx的关系，所以A错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B正确．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故C错误，D正确．
7．如图所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析：选ABC.理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子做受迫振动，其频率与振子固有频率无关．
8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速行驶的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选AD.列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止发生共振现象，而不是列车发生共振现象，B错，C错；增加钢轨长度有利于列车高速运行，D对．
9．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是如图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析：选AD.振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的c点，可能是a点，故A、D正确．
10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：选AC.题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确．
三、非选择题
11．如图为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？最大摆角多大？
解析：从共振曲线可知，此单摆的固有频率f＝0.5 Hz，所以固有周期T＝2 s．而T＝2π
则L＝＝ m≈1 m.
最大振幅Am＝8 cm，最大摆角θm≈＝0.08 rad.
答案：1 m 8 cm 0.08 rad
12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数是k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？
解析：人体的固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受．
即f＝＝f固所以L＝eq \f(g,4π2f)
解得L≈0.062 1 m
由胡克定律kL＝(m1＋nm2)g
得n＝＝
＝5(人)．
答案：5人
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6受迫振动与共振
1.掌握阻尼振动、受迫振动的概念． 2.理解受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系．(重点)
3．理解共振的原因，掌握共振的运动特点．(重点、难点)
一、振动中的能量损失
空气中的弹簧振子和单摆，由于受到空气阻力的作用，做振幅逐渐减小的运动叫做阻尼振动．而钟摆能保持振幅不变，原因是定时补充能量的结果．
二、受迫振动
1．定义：物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
2．受迫振动的特点：可以明显地观察到物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，而跟物体自身的固有频率无关．
三、共振及其产生的条件
1．共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．声音的共振现象叫共鸣．
2．共振的条件：f驱＝f固，即驱动力的频率与物体的固有频率相等．
3．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
4．共振的利用和防止
(1)防止：由共振曲线可知，f驱＝f固时，A＝Am振幅达到最大，f驱与f固差别越大时，物体做受迫振动的振幅A越小．由此可知，在需要防止共振危害的时候，要想办法使驱动力频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．
(2)应用：在需要利用共振时，应设法使驱动力的频率等于或者接近物体的固有频率．
共振筛、微波炉、核磁共振成像及乐器上的共鸣箱等都是利用共振的实例．
用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？如何避免发生这一现象？
提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶的作用，使水因受到周期性的驱动力而产生受迫振动，当驱动力的频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水的动荡越来越厉害，直到溅出来．
为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相远离，解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻，若在桶里放些漂浮物，增大阻尼，使振动系统克服阻力做功，消耗些能量，也可有效减小水的振动幅度．
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动．
3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．
4．三者比较如下：
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
如图所示为单摆做阻尼振动时的振动图线，下列说法正确的是( )
A．摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B．摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C．摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D．摆球在后一时刻的动能总比前一时刻的动能小
[思路点拨] 解此题要注意两点：
(1)阻尼振动的振幅和能量逐渐减小．
(2)阻尼振动的能量包括动能和势能．
[解析] 由于单摆在阻尼振动中，要不断地克服阻力做功，所以系统的机械能不断减少，即后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能，C项错误；A、B两时刻由于单摆离开平衡位置的距离(或所处的高度)相同，所以势能相同，而总机械能在B时刻较小，所以在B时刻的动能比A时刻的动能小，故A项错误，B项正确；阻尼振动中，在
摆球向平衡位置运动过程中，速度变大，动能所以是逐渐变大的，故D项错误．
[答案] B
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
[解析] 匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动频率无关．摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s.
[答案] B
(1)对阻尼振动的理解
①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；
②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变．
(2)对受迫振动的理解
①受迫振动的频率等于驱动力的频率
②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大．
对共振的理解
1．共振曲线
(1)图乙表示的是用图甲所示装置进行共振实验所得的共振曲线：曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化．
驱动力频率f跟固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大．
甲 乙 丙
(2)我们还可以用图乙表示出用图丙所示装置进行共振实验的共振曲线：曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)取决于各自的固有频率f(横坐标)．
固有频率f跟驱动力频率f0相差越小，振幅越大；固有频率f等于驱动力频率f0时，单摆的振幅最大．
2．对共振成因的分析
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．
(1)从受力角度看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．
(2)从功能关系看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
如图所示，是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
[思路点拨] 根据发生共振的条件结合单摆的周期公式计算．
[解析] (1)由题图图像可知，
单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由频率公式f＝，得
l＝＝ m≈2.8 m.
(2)由f＝知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的峰向左移动．
[答案] (1)2.8 m (2)向左移动
共振图线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体的振幅的影响．由图可知，当驱动力的频率(或周期)与物体的固有频率(或周期)相等时，受迫振动的振幅最大．
(多选)一根张紧的绳上悬挂着4个单摆，a和d摆长相等，其余各摆摆长不相等，如图所示，使d摆开始振动，则其余三摆的振动情况是( )
A．a摆的振幅最大
B．c摆的振幅最大
C．c摆的振幅、周期最大，b摆的振动周期最小
D．a、b、c三摆的振动周期均等于d摆的振动周期
解析：选AD.a、b、c三个单摆都在驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率(周期)即为d摆的固有频率(周期)，所以四个摆的振动频率(周期)都相等，即为d摆的固有频率(周期)，故选项C错误，D正确．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，由于a摆和d摆摆长相等即固有频率相等，a摆达到共振，振幅最大，故选项A正确，B错误．
共振现象在生产中的利用和防止
1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、共振转速计等．
2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．
(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
[解析] 在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s≈1.67 s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC.
[答案] AC
[随堂检测]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．阻尼振动也叫减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：选ABD.实际生活中的振动都要受到阻尼作用，振幅逐渐减小，但周期保持不变，故A、B正确，C错误．阻尼过大时，整个系统很快停止振动．
2．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
解析：选B.A、B两摆均做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．
3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少声波对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析：选C.部队过桥时如果齐步走，给桥梁施加周期性的外力，容易使桥的振动幅度增大，即发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上常年有积雪，雪山内部温度较高，有部分雪熔化成了水，对雪层起润滑作用)高声叫喊，声波容易引起雪山共振而发生雪崩，故应选C.
4．(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s2.某同学由此图像提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A．摆球的周期T＝0.5 s
B．单摆的摆长l＝1 m
C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
解析：选BC.由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1 m，选项B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误．
[课时作业]
一、单项选择题
1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减小
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
解析：选D.单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能会交替变化，所以选项A、B、C错．
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：选D.飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．
3.如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的大
D．A、B、C三摆的振动周期相等
解析：选D.当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B、C错误．
4．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈地振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )
A．在时刻t脱水桶的惯性最大
B．在时刻t脱水桶的转动频率最大
C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
解析：选C.质量是惯性大小的量度，t时刻桶的质量不变，所以桶的惯性不变，A项错误；转动频率由转速决定，与振动强弱无关，B项错误；到某一时刻t，机器会发生强烈的振动，说明在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生了共振现象，C正确，D错误．
5．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是( )
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
解析：选B.由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式T＝2π知T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长．
二、多项选择题
6．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )
A．一定做简谐运动
B．一定按驱动力的频率振动
C．一定发生共振
D．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率
解析：选BD.因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F＝－kx的关系，所以A错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B正确．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故C错误，D正确．
7．如图所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析：选ABC.理解共振曲线是关键，驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子做受迫振动，其频率与振子固有频率无关．
8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速行驶的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选AD.列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止发生共振现象，而不是列车发生共振现象，B错，C错；增加钢轨长度有利于列车高速运行，D对．
9．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是如图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析：选AD.振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的c点，可能是a点，故A、D正确．
10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：选AC.题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，A、C正确．
三、非选择题
11．如图为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？最大摆角多大？
解析：从共振曲线可知，此单摆的固有频率f＝0.5 Hz，所以固有周期T＝2 s．而T＝2π
则L＝＝ m≈1 m.
最大振幅Am＝8 cm，最大摆角θm≈＝0.08 rad.
答案：1 m 8 cm 0.08 rad
12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数是k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？
解析：人体的固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受．
即f＝＝f固所以L＝eq \f(g,4π2f)
解得L≈0.062 1 m
由胡克定律kL＝(m1＋nm2)g
得n＝＝
＝5(人)．
答案：5人
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