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第2章 机械波
第2章 机械波
各自的特性
矢量和
同一
振动频率
振动步调
步调
频率
平静
激烈振动
稳定
频率
相差不多
频率
绕过
增加
变小
等于
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通波的干涉与衍射 多普勒效应
1．(多选)如图所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图中可能的波形是( )
解析：选BC.当两列波相遇时，达到图(a)所示的状态时，叠加以后的波形应是选项B.
当两列波相遇时，达到图(b)所示的状态时，叠加以后的波形应是选项C.所以正确选项是B、C.
2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
解析：选B.由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．
3．(多选)一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如下图所示，其假想正确的图示有( )
解析：选AC.需要指出的是，衍射现象是普遍存在的．波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，但只有当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时才能观察到明显的衍射现象，故正确选项为A、C.
4．(多选)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
解析：选ABD.由乙图读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，故A正确．由甲图读出该波的波长为λ＝20 m，由乙图周期为T＝1.2 s，则波速为：v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确．Δt＝0.6 s＝0.5T，A质点通过的路程是：s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，故C错误．图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置．将此图像与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP＝ m，Q点的横坐标为x0＝ m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t＝＝ s＝0.4 s，故D正确．
5．如图为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
解析：观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则1 s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，然而当观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波，要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由s＝vt得s＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m.
答案：19 340 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．在观察水波的衍射实验中，若击打水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为( )
A．10 cm B．5 cm
C．d>1 cm D．d<1 cm
解析：选D.由题知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm，即小孔的直径d应与1 cm相当或比它还小．故选项D正确．
2．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在P点相遇，下列说法不正确的是( )
A．质点P的振幅最大 B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的位移始终最大 D．质点P的位移有时为零
解析：选C.由题意知，P是振动加强点，且始终振动加强，振幅最大，A对，B对．振动加强说明该区域振幅最大，质点的位移变化范围大，但并不能理解为加强点的位移始终最大，它的位移从0到最大做周期性变化，C错，D对．
3．在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源．某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到( )
A．声音变响，男声比女声更响
B．声音变响，女声比男声更响
C．声音变弱，男声比女声更弱
D．声音变弱，女声比男声更弱
解析：选D.由于MN很高大，故衍射现象比较弱，由于女声音调更高，波长更小，衍射更不明显．
4.如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2，且λ1＞λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是( )
A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终相互加强
B．P点始终在波峰，不可能在波谷
C．因为λ1>λ2，所以P点的振动不遵守波的叠加原理
D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终相互加强
解析：选D.由于λ1＞λ2，v1＝v2(同一介质)，所以频率f1≠f2，两列波不能产生稳定的干涉，但叠加区仍遵守叠加原理．
二、多项选择题
5．下列关于多普勒效应的说法，正确的是( )
A．只有声波才能发生多普勒效应
B．当观察者靠近声源时，听到声音的音调升高，说明声源的频率升高了
C．当声源和观察者同时以相同的速度向同一方向运动时，不会发生多普勒效应
D．火车离站时，站台上的旅客听到火车的汽笛音调降低
解析：选CD.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅是机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应，A项错误．发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化，B项错误．当波源和观察者以相同的速度同向运动时，两者之间无相对运动，不会发生多普勒效应，C项正确．火车离站时，站台上的旅客和火车相互远离，听到火车的汽笛音调降低，D项正确．
6．下列说法正确的是( )
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，障碍物或孔越小衍射越明显
C．听到回声是声波的衍射现象
D．听到回声是共鸣现象
解析：选AB.衍射是波特有的现象．障碍物或孔的尺寸越小，越能满足发生明显衍射现象的条件．回声是声波的反射现象，如果回声到达人耳比原声滞后0.1 s以上，就能区分回声和原声．所以正确选项为A、B.
7．关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是( )
A．任意两列波都能产生稳定干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
解析：选BD.两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A是错误的，选项B是正确的．在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以选项C是错误的．在振动加强的区域里，两列波引起质点振动始终是加强的，质点振动的最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D是正确的．
8．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
解析：选BD.由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C错误．从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
9．如图所示，一个波源在绳的左端发出半个波1，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波2，频率为f2，振幅为A2，图中P为两波源的中点，由图可知( )
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时，P点的波峰可达(A1＋A2)
C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播
D．两列波相遇时，绳上振幅可达(A1＋A2)的质点只有一点
解析：选ACD.1、2两列波在同一条绳上传播，波速相同，所以传播相同距离历时相同，两列波应同时到达P点，选项A是正确的；两列波到达P点后，在彼此穿过区间，P处质点的位移为两列波独立引起的位移之和，由于两波频率不同，波长不同，相向传播时，两波峰不会同时到达P点，故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到(A1＋A2)，选项B是错误的；两波峰可同时到达的一点应是与图中现在处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点：如果f1>f2，则λ1<λ2，则P点右侧某处质点振幅可达到(A1＋A2)，而如果f1λ2，则P点左侧某处质点振幅可达到(A1＋A2)，选项D是正确的．根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C所述．综上所述，本题正确选项为A、C、D.
10．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析：选BD.由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A答案错误而B正确；两列波干涉的条件是频率必须相等，可知a、b两列波不会产生稳定的干涉，C选项错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确．
三、非选择题
11．生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应．测速雷达向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波．由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同，利用频率差(f接收－f发出)就能计算出车辆的速度．已知发出和接收的频率间关系为f接收＝f发出，式中c是真空中的光速，若f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，可知被测车辆的速度大小为________ m/s.
解析：将f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，c＝3×108 m/s，代入f接收＝f发出可得v车＝30 m/s.
答案：30
12．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
解析：点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．
答案：2 减弱 加强
13．如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的嗽叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消．已知空气声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
解析：相应于声频f＝136 Hz的声波的波长是λ＝＝2.5 m
式中v＝340 m/s是空气中的声速．在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将表示为S1P－S2P＝k
式中k为实数，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
S1B－S2B＝20 m－15 m＝4
所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．
答案：4个
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7波的干涉与衍射 多普勒效应
1.知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律． 2.知道什么是波的干涉现象及产生稳定干涉的必要条件，并理解波的干涉原理．(重点、难点) 3.知道什么是波的衍射现象，并理解发生明显衍射现象的条件．(重点) 4.知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象．
一、波的叠加原理
1．波的独立性：大量事实证明，几列波相遇时能够保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播、互不影响，这就是波的独立性．
2．波的叠加原理：几列波相遇时，在相遇区域内，任一质点的位移是各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理．
二、波的干涉现象
1．实验：波源是固定在同一振动发生器上的两个振动小球，如图所示，当振动器上下振动时，两振动小球便周期性地触动水面，形成两个振动频率和振动步调相同的波源．这两个波源产生的是两列步调相同、频率也相同的波．
2．现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，并且这两种区域在水面上的位置是稳定的．
3．规律
(1)干涉条件：只要是振动频率相同、步调一致(相差恒定)的两列波叠加就会产生干涉现象．
(2)干涉图样：发生干涉现象时，振动加强区和振动减弱区相互隔开，始终稳定．
三、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射．
2．发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长还小就能发生明显的衍射现象．
四、感受多普勒效应
1．定义：多普勒效应指由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生了变化的现象．
2．现象分析
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者感觉到的频率等于波源振动的频率．
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者感觉到的频率大于波源的频率，即感觉到的频率增加．
(3)波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率变小．
波的干涉现象的理解
1．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
3．明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
4．振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间变化．
5．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
6．“加强点”或“减弱点”位置判断
设S1、S2为两相干波源，介质中某点P到S1、S2的距离分别为PS1、PS2，波程差Δx＝PS1－PS2
(1)Δx＝nλ(n＝0，±1，±2…)，即波程差为波长整数倍时，P点为振动加强点．
(2)Δx＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2…)，即波程差为半个波长的奇数倍时，P点为振动减弱点．
振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．
(多选)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d
四点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D．再过后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
[思路点拨] 解题的关键有两点：
(1)干涉图样只是某一时刻的现象，所有质点都在不停的振动．
(2)振动加强和减弱的区域的空间位置不变．
[解析] 该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解．但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱，这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强．从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点．故正确选项为B、C.
[答案] BC
(1)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)．振动加强点并不是始终处于波峰，其位移随时间不断变化，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和．
(2)振动减弱的质点并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差．
(3)明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
1.(多选)如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图中所示范围内传播的振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m，C点是BE连线的中点．则下列说法正确的是( )
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两质点竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C质点正向下运动
D．从此时刻起经0.25 s，B质点通过的路程为20 cm
解析：选BCD.点A、B、C、E均为振动加强点，它们的振幅均为两列波的振幅之和，等于10 cm.它们的位移均做周期性变化，变化范围为－10 cm～10 cm，故选项A错误．A点此时在波峰，B点此时在波谷，竖直高度差为20 cm，故选项B正确．B在波谷，而E在波峰，根据传播方向和振动方向的关系，C应向下运动，故选项C正确．根据题意，由v＝可知，T＝＝0.5 s，故在0.25 s的时间内，B质点通过的路程为20 cm，故选项D正确．
波的衍射现象的理解
1．波的衍射现象从三个方面来掌握
(1)衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象；
(2)衍射现象总是存在的，是无条件的，只有明显和不明显的差异．
(3)波的直线传播是衍射现象不明显的近似．
2．产生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长差不多．
(1)λ>d时均能发生明显衍射，且λ比d大得越多衍射越明显．
(2)当λ (多选)如图是观察水波衍射的装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已经画出波源所在区域波的传播情况，每条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果孔AB扩大后，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
[思路点拨] 解此题要看孔的尺寸与波长的关系．
[解析] 从图中波纹间距与孔AB比较来看，相差不多，能产生明显的衍射现象，选项A正确；挡板前后水面的深度相同，波速不变，频率不变，因此波长也不变，选项B正确；如果将孔扩大，不满足衍射条件，不会有明显的衍射，选项C正确；孔的大小不变，波的频率增大，波长将变小，不再满足明显衍射条件，会不明显，D错误．
[答案] ABC
波的衍射是没有条件的，但只有明显的衍射才能被观察到，而明显的衍射是有条件的，熟记波发生明显衍射现象的条件是解决这类问题的关键．
2.用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射．
解析：超声波在传播中频率不变，波长λ＝，则说明波长与波速成正比，故波长之比为＝1.5倍；由于波长越短越不容易发生衍射现象，故采用超声波可以有效检查胆结石．
答案：1.5 不容易
多普勒效应的理解及应用
1．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对介质不动，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B则f波源f观察者，音调变低
若观察者A不动，波源S运动，由S1→S2，如图所示 f波源2.多普勒效应的应用
(1)修理铁路的工人可以从火车的汽笛声来判断火车的运行方向和快慢．
(2)交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生变化，由此可知汽车的速度．
(3)根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率，可以判断遥远天体相对地球的运动速度．
(4)应用多普勒效应还可以跟踪人造地球卫星．
(5)医疗：医院里用超声波，通过测定反射波的频率变化，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变．
公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查．在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，结果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低．
(1)此现象属于________．
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则轿车是否超速？
(3)若轿车以20 m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
[思路点拨] 解此题的关键是分析警车和形成反射波的轿车间相对位置的变化．
[解析] (1)巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，此现象为多普勒效应，正确选项为C.
(2)因警车接收到的频率低，由多普勒效应知警车与轿车在相互远离，而警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比警车车速大，故该车超速．
(3)若该车以20 m/s的速度行进时，此时警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应偏高．
[答案] 见解析
多普勒效应中判定波源与观察者之间距离如何变化只需比较波源频率f波源与观察者接收到的频率f接收间的大小关系，即：当f波源>f接收时二者距离在增大；当f波源 3.新型列车动车组速度可达250 km/h，与该汽车笛声的音调相比，
(1)站在车前方路旁的农民听起来音调________(选填“偏高”或“偏低”)
站在车后方路旁的农民听起来音调________(选填“偏高”或“偏低”)
(2)迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？此时列车汽笛发出的音调变化了吗？
(3)坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样？
解析：(1)站在车前方的农民与列车的距离在靠近，因此听起来频率变高，音调偏高，站在车后方的农民与列车在远离，因此音调偏低．
(2)迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的音调不变．
(3)坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变．
答案：(1)偏高 偏低 (2)音调偏高 不变
(3)音调不变
振动加强点与减弱点的判断方法
振动加强点和减弱点的判断方法主要有以下两种：
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0，1，2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
2．现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有多少个？
[解题探究] 当波源的振动步调完全一致，两波源到某点的距离差Δx和波长λ满足什么关系时，该点振动加强或减弱？
[解析] 经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则该点振动减弱．
直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即AO－BO＝(6－1)m＝5 m＝λ，故O点为减弱点．由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小，其中Δx＝λ的点有两个，Δx＝λ的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个．
[答案] 5个
[随堂检测]
1．(多选)如图所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图中可能的波形是( )
解析：选BC.当两列波相遇时，达到图(a)所示的状态时，叠加以后的波形应是选项B.
当两列波相遇时，达到图(b)所示的状态时，叠加以后的波形应是选项C.所以正确选项是B、C.
2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
解析：选B.由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．
3．(多选)一列水波通过某孔的实际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如下图所示，其假想正确的图示有( )
解析：选AC.需要指出的是，衍射现象是普遍存在的．波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，但只有当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时才能观察到明显的衍射现象，故正确选项为A、C.
4．(多选)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
解析：选ABD.由乙图读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，故A正确．由甲图读出该波的波长为λ＝20 m，由乙图周期为T＝1.2 s，则波速为：v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确．Δt＝0.6 s＝0.5T，A质点通过的路程是：s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，故C错误．图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置．将此图像与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP＝ m，Q点的横坐标为x0＝ m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t＝＝ s＝0.4 s，故D正确．
5．如图为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
解析：观察者在单位时间内接收到的完全波的个数就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则1 s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，然而当观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波，要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由s＝vt得s＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m.
答案：19 340 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．在观察水波的衍射实验中，若击打水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为( )
A．10 cm B．5 cm
C．d>1 cm D．d<1 cm
解析：选D.由题知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm，即小孔的直径d应与1 cm相当或比它还小．故选项D正确．
2．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在P点相遇，下列说法不正确的是( )
A．质点P的振幅最大 B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的位移始终最大 D．质点P的位移有时为零
解析：选C.由题意知，P是振动加强点，且始终振动加强，振幅最大，A对，B对．振动加强说明该区域振幅最大，质点的位移变化范围大，但并不能理解为加强点的位移始终最大，它的位移从0到最大做周期性变化，C错，D对．
3．在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源．某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到( )
A．声音变响，男声比女声更响
B．声音变响，女声比男声更响
C．声音变弱，男声比女声更弱
D．声音变弱，女声比男声更弱
解析：选D.由于MN很高大，故衍射现象比较弱，由于女声音调更高，波长更小，衍射更不明显．
4.如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2，且λ1＞λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是( )
A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终相互加强
B．P点始终在波峰，不可能在波谷
C．因为λ1>λ2，所以P点的振动不遵守波的叠加原理
D．P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终相互加强
解析：选D.由于λ1＞λ2，v1＝v2(同一介质)，所以频率f1≠f2，两列波不能产生稳定的干涉，但叠加区仍遵守叠加原理．
二、多项选择题
5．下列关于多普勒效应的说法，正确的是( )
A．只有声波才能发生多普勒效应
B．当观察者靠近声源时，听到声音的音调升高，说明声源的频率升高了
C．当声源和观察者同时以相同的速度向同一方向运动时，不会发生多普勒效应
D．火车离站时，站台上的旅客听到火车的汽笛音调降低
解析：选CD.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅是机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应，A项错误．发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化，B项错误．当波源和观察者以相同的速度同向运动时，两者之间无相对运动，不会发生多普勒效应，C项正确．火车离站时，站台上的旅客和火车相互远离，听到火车的汽笛音调降低，D项正确．
6．下列说法正确的是( )
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，障碍物或孔越小衍射越明显
C．听到回声是声波的衍射现象
D．听到回声是共鸣现象
解析：选AB.衍射是波特有的现象．障碍物或孔的尺寸越小，越能满足发生明显衍射现象的条件．回声是声波的反射现象，如果回声到达人耳比原声滞后0.1 s以上，就能区分回声和原声．所以正确选项为A、B.
7．关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是( )
A．任意两列波都能产生稳定干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
解析：选BD.两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A是错误的，选项B是正确的．在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以选项C是错误的．在振动加强的区域里，两列波引起质点振动始终是加强的，质点振动的最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D是正确的．
8．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
解析：选BD.由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C错误．从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
9．如图所示，一个波源在绳的左端发出半个波1，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波2，频率为f2，振幅为A2，图中P为两波源的中点，由图可知( )
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时，P点的波峰可达(A1＋A2)
C．两列波相遇后各自保持原来波形独立传播
D．两列波相遇时，绳上振幅可达(A1＋A2)的质点只有一点
解析：选ACD.1、2两列波在同一条绳上传播，波速相同，所以传播相同距离历时相同，两列波应同时到达P点，选项A是正确的；两列波到达P点后，在彼此穿过区间，P处质点的位移为两列波独立引起的位移之和，由于两波频率不同，波长不同，相向传播时，两波峰不会同时到达P点，故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到(A1＋A2)，选项B是错误的；两波峰可同时到达的一点应是与图中现在处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点：如果f1>f2，则λ1<λ2，则P点右侧某处质点振幅可达到(A1＋A2)，而如果f1λ2，则P点左侧某处质点振幅可达到(A1＋A2)，选项D是正确的．根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C所述．综上所述，本题正确选项为A、C、D.
10．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析：选BD.由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A答案错误而B正确；两列波干涉的条件是频率必须相等，可知a、b两列波不会产生稳定的干涉，C选项错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确．
三、非选择题
11．生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应．测速雷达向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波．由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同，利用频率差(f接收－f发出)就能计算出车辆的速度．已知发出和接收的频率间关系为f接收＝f发出，式中c是真空中的光速，若f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，可知被测车辆的速度大小为________ m/s.
解析：将f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，c＝3×108 m/s，代入f接收＝f发出可得v车＝30 m/s.
答案：30
12．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
解析：点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．
答案：2 减弱 加强
13．如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的嗽叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消．已知空气声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
解析：相应于声频f＝136 Hz的声波的波长是λ＝＝2.5 m
式中v＝340 m/s是空气中的声速．在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将表示为S1P－S2P＝k
式中k为实数，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
S1B－S2B＝20 m－15 m＝4
所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．
答案：4个
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