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第3章 电磁场与电磁波
第3章 电磁场与电磁波
电磁波
麦克斯韦
周期性
振荡电流
线圈L
电容器C
电磁场
电场
电场能
电荷
磁场能
自感
磁场
一次周期性变化
次数
固有周期
固有频率
开放
天线
地线
互感
能量
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通电磁波的发现
1．(多选)关于振荡电流，以下叙述正确的是( )
A．大小和方向都在变化的电流叫做振荡电流
B．大小和方向都做周期性迅速变化的电流叫振荡电流
C．由电感线圈和电阻器组成的电路能够产生振荡电流
D．由电感线圈和电容器组成的回路能够产生振荡电流
解析：选BD.大小和方向必须是都做周期性迅速变化的电流才是振荡电流，故A错误，B正确；LC回路能产生振荡电流，由电感线圈和电阻器组成的电路不能产生振荡电流，故C错误，D正确．
2．在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是( )
A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期
B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为零
C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大
D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积
解析：选D.电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周期仅由电路本身决定，与充电电压等无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小C，达到增大振荡频率的目的，D正确．
3.如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图像是下图中的哪一个(图中q为正值表示a极板带正电)( )
解析：选B.确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个周期内的变化情况．S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，故电容器两极板间的电压为零，电荷量为零，S断开，D灯熄灭，LC组成的电路将产生电磁振荡．由于线圈的自感作用，在0≤t≤时间段内，线圈产生的自感电动势给电容器充电，电流方向与原来线圈中的电流方向相同，电流值从最大逐渐减小到零，但电容器极板上的电荷量却从零逐渐增加到最大，在时刻充电完毕，电流值为零而极板上的电荷量最大，但b板带正电，a板带负电，所以B图正确．
4．如图所示振荡电路中，电感L＝300 μH，电容C的范围为25 pF～270 pF，求：
(1)振荡电流的频率范围；
(2)若电感L＝10 mH，要产生周期T＝0.02 s的振荡电流，应配置多大的电容？
解析：(1)由f＝ 知，当C在25 pF～270 pF间变化时，f的范围为0.56×106 Hz～1.84×106 Hz.
(2)由T＝2π 知，C＝＝1×10－3 F.
答案：(1)0.56×106 Hz～1.84×106 Hz
(2)1×10－3 F
[课时作业]
一、单项选择题
1．电磁振荡与机械振动相比( )
A．变化规律不同，本质不同
B．变化规律相同，本质相同
C．变化规律不同，本质相同
D．变化规律相同，本质不同
解析：选D.电磁振荡是电荷在LC电路中的振荡，而机械振动是质点在平衡位置附近的往复运动，二者本质不同，但遵循同样的运动规律，即均按正弦规律变化，D正确．
2．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
解析：选D.本题考查振荡电流和其他各物理量变化的关系．振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，场强为零，A错；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流强度变化率最大，线圈中自感电动势最大，B错；振荡电流增大时，线圈中电场能转化为磁场能，C错；振荡电流减小时，线圈中磁场能转化为电场能，D对．
3．如图所示，闭合开关S，待电容器充电结束后，再打开开关S，用绝缘工具使电容器两极板距离稍稍拉开一些，在电容器周围空间( )
A．会产生变化的磁场
B．会产生稳定的磁场
C．不会产生磁场
D．会产生振荡的磁场
解析：选C.两平行板电容器接入直流电源后两极板间的电压等于电源的电动势，断开电源后，电容器带电量不变，由电容器定义式和平行板电容器公式可得两板间场强E＝＝＝，当用绝缘工具将两极板距离稍稍拉开一些，电容器两板间的电场不发生变化，所以不会产生磁场．C正确．
4．如图所示电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡．如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0时刻，那么图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
解析：选C.本题属含电容电路、自感现象和振荡电路的综合性问题，应从下面几个方面考虑：
(1)S断开前，ab段短路，电容器不带电；
(2)S断开时，ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，同时，电容器C充电，此时电流正向最大．
(3)给电容器C充电的过程中，电容器的充电量最大时，ab中电流减为零，此后LC发生电磁振荡形成交变电流，综上述选项C正确．
二、多项选择题
5．有关振荡电路的下列说法中，你认为正确的是( )
A．电容器带电荷量为零的时刻，振荡电流也为零
B．电容器带电荷量为零的时刻，振荡电流达到最大值
C．电容器充电时，电场能转化为磁场能
D．振荡电流增大时，电场能逐渐转化为磁场能
解析：选BD.电容器放电完毕时，电容器的带电荷量为零，此时振荡电流达到最大值；电容器充电时，磁场能转化为电场能．电容器放电时，振荡电流增大，电场能逐渐转化为磁场能．
6．在LC振荡电路中，当电容器上的电荷量最大时( )
A．振荡电流达到最大
B．电容器两极板间的电压最大
C．电场能恰好全部转化为磁场能
D．磁场能恰好全部转化为电场能
解析：选BD.当LC振荡电路中电容器的电荷量最大时，电路中电流为零，对应的极板间电压和电场能达到最大，磁场能最小，为零，即磁场能全部转化为电场能，故B、D正确．
7．LC回路电容器两端的电压u随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电荷量不断增大
解析：选BC.由题图可知，t1时刻电容器两端电压最高时，电路中振荡电流为零．t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最强、磁场能最大，选项A错误，B正确．在t2至t3的过程中，从题图可知，电容器两板电压增大，必有电场能增加，选项C正确．而在t3至t4的过程中，电容器两板电压减小，带电荷量同时减小，选项D错误．正确选项为B、C.
8．LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图所示．现规定过P点向右的电流为正，则( )
A．0.5 s至1 s时间内，电容器充电
B．0.5 s至1 s时间内，电容器上极板带的是正电
C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能
D．1 s至1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
解析：选AD.由振荡电路的图像可知，在0.5 s至1 s时间内，电流为正方向，且电流值正在减小，所以依题规定的电流正方向知，在0.5 s～1 s的时间内，LC回路中的电流是顺时针的，而且电容器C正在充电．由充电电流是由电容器C的负极板流出，流向正极板可知，在0.5 s～1 s的时间内电容器C的上极板带负电，下极板带正电，选项A正确，B错误．再由LC振荡电路图像知，在1 s至1.5 s时间内，电流为负电流，且电流的值正在增大，由题所规定的电流正方向知，此时间内LC回路中的电流是逆时针的，即由Q点经电感线圈L流向P点，所以Q点电势比P点高，而且由于电流值正在增大，所以电场能正在转化为磁场能，选项C错误，选项D正确．故选A、D.
9．电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
解析：选BC.电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，B、C两项正确．
10．某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻( )
A．振荡电流i在减小
B．振荡电流i在增大
C．电场能正在向磁场能变化
D．磁场能正在向电场能变化
解析：选AD.由题图中上极板带正电荷，下极板带负电荷及电流的方向可判断出正电荷在向正极板聚集，说明电容器极板上电荷在增加，电容器正在充电．电容器充电的过程中电流减小，磁场能向电场能转化．正确选项为A、D.
三、非选择题
11．在LC振荡电路中，若已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．
(1)T、L、C的关系为________；
(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线；
(3)求解L的值．
解析：(1)由周期公式T＝2π得T2＝4π2LC.
(2)由LC振荡电路的周期公式T＝2π可得T2＝4π2LC.在L不变的情况下，T2为C的正比例函数，因此T2－C图线为过原点(0，0)的直线，图线如图所示．
(3)在如图所示的直线上任取两点，为减小误差，所取的两点间隔应尽可能大，由T＝2π得L＝，L＝，代入数据得L＝36.8 mH(在35.1～38.9 mH之间皆正确)．
答案：(1)T2＝4π2LC (2)见解析
(3)36.8 mH(在35.1～38.9 mH之间均正确)
12．一个智能玩具的声响开关与LC电路中电流有关，如图所示为该玩具内的LC振荡电路部分，已知线圈自感系数L＝0.25 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时，取t＝0，这时上极板带正电，下极板带负电，当t＝2.0×10－3 s 时，求：
(1)电容器的上极板带何种电？
(2)电路中电流的方向如何？
解析：(1)LC振荡电路的固有周期T＝2π＝2π s＝2π×10－3 s≈6.28×10－3 s，t＝2×10－3 s，是在第一个周期内的到T之间，在第一个内电容器放电，放电完毕，电容器上电荷为零，电路中电流最大，在第二个内，线圈中的电流方向不变，线圈中的自感电动势对电容器充电，下极板带正电，上极板带负电．
(2)在0～内电容器放电，电流方向为逆时针方向．电流从0逐渐增大到最大值.～内由于线圈的自感作用线圈中的电流沿原来的方向继续流动，只是大小从最大值逐渐减小至零，故t＝2.0×10－3 s时刻时电路中的电流方向为逆时针．
答案：(1)上极板带负电
(2)电路中的电流方向为逆时针
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7电磁波的发现
1.知道赫兹实验以及它的重大意义． 2.知道什么是振荡电路和振荡电流以及LC回路中振荡电流的产生过程．(重点、难点) 3.知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况．(重点) 4.知道什么样的电磁振荡和电路有利于向外发射电磁波．
一、电磁波预言的实现——赫兹实验
赫兹首先在实验中发现了电磁波，用事实证明了麦克斯韦电磁场理论的正确性．
二、电磁振荡
1．电磁振荡的产生
(1)振荡电流和振荡电路
①振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流．
②振荡电路：产生振荡电流的电路．
③LC振荡电路：由线圈L和电容器C组成，是最简单的振荡电路．
(2)电磁振荡的产生
①如图所示，电容器充电完毕后，将开关S掷向b，这一瞬间，电容器开始放电，电路中没有电流，此时电容器里电场最强，电路里的能量全部以电场能的形式储存在电容器的电场中．
②电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大，此过程中，电容器极板上的电荷逐渐减小，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能，振荡电流逐渐增大，直到放电完毕，电流达到最大．
③电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流保持原来的方向逐渐减小，电容器将进行反向充电，此过程中，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，振荡电流逐渐减小，直到充电完毕，电流减小为零．
2．电磁振荡的周期和频率
(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
(2)频率：1 s内完成的周期性变化的次数．
(3)说明：如果没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率．
3．LC电路的周期(频率)
理论分析表明，LC电路的周期T与自感系数L、电容C的关系式是T＝2π，所以其振荡的频率f＝ .
三、电磁波的发射
如图所示是发射无线电波的装置，虚线框内是发射无线电波的开放电路，其中①是天线，②是地线；振荡器产生的高频振荡电流通过L2与L1的互感作用，使L1中产生同频率的高频振荡电流，在虚线框内电路中激发出无线电波，向周围空间发射．
四、电磁波的特点
1．电磁波中的电场强度、磁感应强度与波的传播方向两两垂直，是横波．
2．电磁波的传播不需要介质，电磁波在真空中的传播速度为3×108 m/s，v＝对电磁波也适用．
3．电磁波能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象．
4．电磁波也具有能量．
电磁振荡的产生及各量变化规律
1．LC振荡电路中一个周期内的几个状态
振荡电流图像
电路状态
时刻t 0 T
电荷量q 最多 0 最多 0 最多
电场能 最大 0 最大 0 最大
电流i 0 正向最大 0 反向最大 0
磁场能 0 最大 0 最大 0
2.LC回路中各量间的变化规律及对应关系
(1)同步同变关系
①在LC回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同时同向变化的，即：
q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)．
②振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的，即：
i↑—B↑—EB↑(或i↓—B↓—EB↓)．
(2)同步异变关系
在LC回路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们是同步的，也即
q、E、EE↑i、B、EB↓.
(多选)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
[解析] 由题图中磁感应强度的方向和右手螺旋定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中的感应电动势阻碍电流的增大．
[答案] BCD
eq \a\vs4\al()
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程．
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程．
(3)根据能量判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电．
电磁波的发射原理
1．有效发射电磁波，振荡电路必须具有两个特点：①要有足够高的振荡频率；②振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，这样才能有效地辐射能量．
2．由电磁振荡的周期公式T＝2π 知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或者电容器的电容C.
3．影响线圈自感系数L的因素有：线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度．匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的线圈自感系数比无铁芯的线圈自感系数大．
4．影响电容器的电容C的因素：两极板正对面积S、两板间介电常数ε以及两板间距d，由C＝(平行板电容器的电容)，不难判断ε、S、d变化时，电容C变化．
一般来说，电容器两极板间的正对面积的改变较为方便，只需要将可变电容器的动片旋出或旋入，便可改变电容C的大小，所以，通常用改变电容器正对面积的方法改变LC振荡电路的振荡周期和频率．
在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增加一倍( )
A．自感L和电容C都增大一倍
B．自感L增大一倍，电容C减小一半
C．自感L减小一半，电容C增大一倍
D．自感L和电容C都减小一半
[思路点拨] 根据公式f＝分析判断．
[解析] 由LC振荡电路的频率f＝ .当自感系数L和电容C都减小一半时，其振荡频率恰好增大一倍．
[答案] D
有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施为( )
A．增加线圈的匝数
B．在线圈中插入铁芯
C．减小电容器极板间的距离
D．减小电容器极板正对面积
解析：选D.LC振荡电路产生的电磁波的频率为f＝，再由v＝λf解得λ＝2πv，所以减小波长的方法是减小自感系数L或电容C.对于选项A、B都是增加L的措施．对电容器又有C＝，可知C错误，D项正确．
电磁振荡的综合计算
在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF.
(1)该回路的周期多大？
(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小，这时电容器是处在充电过程还是放电过程？
[思路点拨] 解此题的关键有两点：
(1)根据T＝2π 算出LC振荡电路的固有周期．
(2)利用时间t和周期T判断t时刻的充放电情况．
[解析] (1)T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－4 s.
(2)因为t＝9.0×10－3 s相当于14.33个周期，故＜0.33T＜T，所以当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡正处在第二个的变化过程中．t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示：第一个T内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个T内，电容器被反向充电，电流由最大减小到零．
显然，在t＝9.0×10－3 s时，即在第二个T内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电过程中．
[答案] 见解析
eq \a\vs4\al()
(1)分解过程：把整个振荡周期分成四个T，分别研究每一个T内各量的变化情况．
(2)电容器充、放电过程中电流的变化特征：电容器充电过程中，电容器带电量越来越多，电流越来越小，充电完毕时，电流为零；电容器放电过程中，电容器带电量越来越少，电流越来越大，放电完毕时，电流最大．
[随堂检测]
1．(多选)关于振荡电流，以下叙述正确的是( )
A．大小和方向都在变化的电流叫做振荡电流
B．大小和方向都做周期性迅速变化的电流叫振荡电流
C．由电感线圈和电阻器组成的电路能够产生振荡电流
D．由电感线圈和电容器组成的回路能够产生振荡电流
解析：选BD.大小和方向必须是都做周期性迅速变化的电流才是振荡电流，故A错误，B正确；LC回路能产生振荡电流，由电感线圈和电阻器组成的电路不能产生振荡电流，故C错误，D正确．
2．在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是( )
A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期
B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为零
C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大
D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积
解析：选D.电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周期仅由电路本身决定，与充电电压等无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小C，达到增大振荡频率的目的，D正确．
3.如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图像是下图中的哪一个(图中q为正值表示a极板带正电)( )
解析：选B.确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个周期内的变化情况．S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，故电容器两极板间的电压为零，电荷量为零，S断开，D灯熄灭，LC组成的电路将产生电磁振荡．由于线圈的自感作用，在0≤t≤时间段内，线圈产生的自感电动势给电容器充电，电流方向与原来线圈中的电流方向相同，电流值从最大逐渐减小到零，但电容器极板上的电荷量却从零逐渐增加到最大，在时刻充电完毕，电流值为零而极板上的电荷量最大，但b板带正电，a板带负电，所以B图正确．
4．如图所示振荡电路中，电感L＝300 μH，电容C的范围为25 pF～270 pF，求：
(1)振荡电流的频率范围；
(2)若电感L＝10 mH，要产生周期T＝0.02 s的振荡电流，应配置多大的电容？
解析：(1)由f＝ 知，当C在25 pF～270 pF间变化时，f的范围为0.56×106 Hz～1.84×106 Hz.
(2)由T＝2π 知，C＝＝1×10－3 F.
答案：(1)0.56×106 Hz～1.84×106 Hz
(2)1×10－3 F
[课时作业]
一、单项选择题
1．电磁振荡与机械振动相比( )
A．变化规律不同，本质不同
B．变化规律相同，本质相同
C．变化规律不同，本质相同
D．变化规律相同，本质不同
解析：选D.电磁振荡是电荷在LC电路中的振荡，而机械振动是质点在平衡位置附近的往复运动，二者本质不同，但遵循同样的运动规律，即均按正弦规律变化，D正确．
2．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
解析：选D.本题考查振荡电流和其他各物理量变化的关系．振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，场强为零，A错；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流强度变化率最大，线圈中自感电动势最大，B错；振荡电流增大时，线圈中电场能转化为磁场能，C错；振荡电流减小时，线圈中磁场能转化为电场能，D对．
3．如图所示，闭合开关S，待电容器充电结束后，再打开开关S，用绝缘工具使电容器两极板距离稍稍拉开一些，在电容器周围空间( )
A．会产生变化的磁场
B．会产生稳定的磁场
C．不会产生磁场
D．会产生振荡的磁场
解析：选C.两平行板电容器接入直流电源后两极板间的电压等于电源的电动势，断开电源后，电容器带电量不变，由电容器定义式和平行板电容器公式可得两板间场强E＝＝＝，当用绝缘工具将两极板距离稍稍拉开一些，电容器两板间的电场不发生变化，所以不会产生磁场．C正确．
4．如图所示电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡．如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0时刻，那么图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
解析：选C.本题属含电容电路、自感现象和振荡电路的综合性问题，应从下面几个方面考虑：
(1)S断开前，ab段短路，电容器不带电；
(2)S断开时，ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，同时，电容器C充电，此时电流正向最大．
(3)给电容器C充电的过程中，电容器的充电量最大时，ab中电流减为零，此后LC发生电磁振荡形成交变电流，综上述选项C正确．
二、多项选择题
5．有关振荡电路的下列说法中，你认为正确的是( )
A．电容器带电荷量为零的时刻，振荡电流也为零
B．电容器带电荷量为零的时刻，振荡电流达到最大值
C．电容器充电时，电场能转化为磁场能
D．振荡电流增大时，电场能逐渐转化为磁场能
解析：选BD.电容器放电完毕时，电容器的带电荷量为零，此时振荡电流达到最大值；电容器充电时，磁场能转化为电场能．电容器放电时，振荡电流增大，电场能逐渐转化为磁场能．
6．在LC振荡电路中，当电容器上的电荷量最大时( )
A．振荡电流达到最大
B．电容器两极板间的电压最大
C．电场能恰好全部转化为磁场能
D．磁场能恰好全部转化为电场能
解析：选BD.当LC振荡电路中电容器的电荷量最大时，电路中电流为零，对应的极板间电压和电场能达到最大，磁场能最小，为零，即磁场能全部转化为电场能，故B、D正确．
7．LC回路电容器两端的电压u随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电荷量不断增大
解析：选BC.由题图可知，t1时刻电容器两端电压最高时，电路中振荡电流为零．t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最强、磁场能最大，选项A错误，B正确．在t2至t3的过程中，从题图可知，电容器两板电压增大，必有电场能增加，选项C正确．而在t3至t4的过程中，电容器两板电压减小，带电荷量同时减小，选项D错误．正确选项为B、C.
8．LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图所示．现规定过P点向右的电流为正，则( )
A．0.5 s至1 s时间内，电容器充电
B．0.5 s至1 s时间内，电容器上极板带的是正电
C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能
D．1 s至1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
解析：选AD.由振荡电路的图像可知，在0.5 s至1 s时间内，电流为正方向，且电流值正在减小，所以依题规定的电流正方向知，在0.5 s～1 s的时间内，LC回路中的电流是顺时针的，而且电容器C正在充电．由充电电流是由电容器C的负极板流出，流向正极板可知，在0.5 s～1 s的时间内电容器C的上极板带负电，下极板带正电，选项A正确，B错误．再由LC振荡电路图像知，在1 s至1.5 s时间内，电流为负电流，且电流的值正在增大，由题所规定的电流正方向知，此时间内LC回路中的电流是逆时针的，即由Q点经电感线圈L流向P点，所以Q点电势比P点高，而且由于电流值正在增大，所以电场能正在转化为磁场能，选项C错误，选项D正确．故选A、D.
9．电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
解析：选BC.电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，B、C两项正确．
10．某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻( )
A．振荡电流i在减小
B．振荡电流i在增大
C．电场能正在向磁场能变化
D．磁场能正在向电场能变化
解析：选AD.由题图中上极板带正电荷，下极板带负电荷及电流的方向可判断出正电荷在向正极板聚集，说明电容器极板上电荷在增加，电容器正在充电．电容器充电的过程中电流减小，磁场能向电场能转化．正确选项为A、D.
三、非选择题
11．在LC振荡电路中，若已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．
(1)T、L、C的关系为________；
(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线；
(3)求解L的值．
解析：(1)由周期公式T＝2π得T2＝4π2LC.
(2)由LC振荡电路的周期公式T＝2π可得T2＝4π2LC.在L不变的情况下，T2为C的正比例函数，因此T2－C图线为过原点(0，0)的直线，图线如图所示．
(3)在如图所示的直线上任取两点，为减小误差，所取的两点间隔应尽可能大，由T＝2π得L＝，L＝，代入数据得L＝36.8 mH(在35.1～38.9 mH之间皆正确)．
答案：(1)T2＝4π2LC (2)见解析
(3)36.8 mH(在35.1～38.9 mH之间均正确)
12．一个智能玩具的声响开关与LC电路中电流有关，如图所示为该玩具内的LC振荡电路部分，已知线圈自感系数L＝0.25 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时，取t＝0，这时上极板带正电，下极板带负电，当t＝2.0×10－3 s 时，求：
(1)电容器的上极板带何种电？
(2)电路中电流的方向如何？
解析：(1)LC振荡电路的固有周期T＝2π＝2π s＝2π×10－3 s≈6.28×10－3 s，t＝2×10－3 s，是在第一个周期内的到T之间，在第一个内电容器放电，放电完毕，电容器上电荷为零，电路中电流最大，在第二个内，线圈中的电流方向不变，线圈中的自感电动势对电容器充电，下极板带正电，上极板带负电．
(2)在0～内电容器放电，电流方向为逆时针方向．电流从0逐渐增大到最大值.～内由于线圈的自感作用线圈中的电流沿原来的方向继续流动，只是大小从最大值逐渐减小至零，故t＝2.0×10－3 s时刻时电路中的电流方向为逆时针．
答案：(1)上极板带负电
(2)电路中的电流方向为逆时针
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