六年级上册数学教案-圆的面积-人教版
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文档简介
《圆的面积》教学设计
1教学目标
??????? 1、知识目标:理解圆面积的含义,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,利用交互式电子白板图形拖放及组合、隐藏、演示、照相等功能,让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,并能正确计算圆的面积。
?????? ?2、能力目标:让学生利用研究出圆的面积公式解决一些实际问题。在解决问题的过程中,借助电子白板画图、填充颜色、隐藏、书写等功能,让学生进一步体验数学与生活的联系,逐步提升问题的难度,发散学生的思维。
?????? ?3、情感目标:在探索圆的面积中,通过小组合作交流,渗透“转化”的数学思想,培养化繁为简的思考问题的意识和初步的观察、动手实践和数学交流的能力以及学生的合作精神和创新意识,体验数学探究的乐趣和成功。
2学情分析
?????? 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积,知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系,从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算,学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形,推导圆的面积计算公式。这是联系学生生活实际,训练学生观察、分析、思考能力,培养学生学习数学的兴趣和用转化方法解决问题意识的一堂数学课。
3重点难点
????? 1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,并能正确计算圆的面积公式。?
??????2. 理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）结合生活实际，复习引入
?????? ?师:“这是哪?”?
??????? 生:“这是我们学校的俯视图。”?
??????? 师:“我们的学校怎么样?”
?????? ?生:“漂亮。”?
??????? 师:“你有什么建议?”?
??????? 生:“学校的绿化面积比较少,所以学校多植树。”
?????? ?师:“是的,学校决定在操场中间建一个圆形花坛。(课件:画圆)为了避免同学们破坏,要在四周围上篱笆,求篱笆的长度是求什么?生回答:“圆的周长”。(填充圆的周长)
??????? 师:“圆的周长字母公式是?”生:“C=πd=?2πr”,?师:“如果要在花坛铺上草坪,需要多大的草坪,是求什么?”
?????? ?生:“求圆的大小,也就是圆的面积。”(课件:画图:填充整个圆)?
????????引出本课主题:圆的面积(板书)?师再次总结:圆所占平面的大小叫做圆的面积(课件)?
??????【设计意图】通过情境创设提出问题激发学生的求知欲望,使学生明确学习任务,再通过白板课件演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
活动2【讲授】1、复习旧知，回顾方法
?????? 师:“我们回想一下,学过什么图形?”?
?????? 生:“长方形,三角形,梯形,平行四边形……”(课件逐步展示)?
?????? 师:你们是用什么方法知道这些图形的面积??生:转化。?请生上来动手操作。
????? ?例如:平行四边形:沿着平行四边形的任意一条高剪开再通过拼接就转化成一个长方形,师问生:“拼成的长方形的长相当于平行四边形的_____?拼成的长方形的宽相当于平行四边形的_____?”????? 所以面积S=ah?
?????? 两个完全相同的三角形通过平移旋转可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于三角形的_____?拼成的平行四边形的高相当于三角形的_____?”?????? 所以面积S=ah÷2?
?????? 两个完全相同的梯形通过平移旋转可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于梯形的_____?拼成的平行四边形的高相当于梯形的_____?”?????? 所以面积S=(a﹢b)h÷2
????? ?师:这些学过的图形都是通过转化的方法来计算图形的面积,那什么叫做转化呢??(课件)
?????? 转化是把不认识的复杂的图形转化成简单的认识的图形,是学习形体知识很好的一种策略。?
?????【设计意图】复习回顾学过图形的面积,通过交互式白板课件上的拖放组合功能演示,让学生获得最直观的印象,从而加深转化的方法。为下一步求圆的面积做好铺垫。
活动3【讲授】2、大胆猜想，动手验证
???????师:今天我们学习的是圆的面积。是不是也能通过转化的方法把圆转化成我们以前学过的图形,从而可以计算出圆的面积?老师把圆平均分成4、5、8份等等,请同学们拿出学具拼一拼摆一摆。
????? ?教师:1、学生积极探究:(预设生成)?
?????? 可能:(1)、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一?高等于圆半径的2倍(2r),所以:S=?
?????????????? (2)、拼成三角形:三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于半径的4倍,所以:S=?
?????????????? (3)、拼成的近似等腰梯形,梯形的上底和下底就是圆周长的一半,高等于半径的2倍,所以:S=
?????? ?2、学生小结圆的公式:S=?师:“拼摆之后想象拼成图形的各部分相当于圆的哪部分?拼成的图形面积怎么计算?请每小组讨论之后共同完成老师下发的表格”?
?????? 总结:师:”这几种方法中你发现了什么?”“这几种方法你最喜欢的方法是哪一种?”“为什么”
?????? 生:“我最喜欢把圆转化成平行四边形的这种方法,因为这种方法最方便、便捷。”
????? ?师:“老师也喜欢这种转化方法。”?
??????【设计意图】通过学生动手操作、汇报交流,并使用白板工具中的区域快照功能,把学生演示的答案选择几种拍下来并展示给全班学生看,再有针对性的讲解,将抽象的思维借助直观教具演示出来,从开始的形象思维逐步完善到抽象思维,并找到转化圆的最优方法,在活动中思辨、在思辨中提升。
活动4【讲授】(三）演示过程，推导公式
??????? 师:下面我们就来看看这种方法的转变的过程吧!(课件逐步演示平均分成若干份)拼成4份有点像、8份、16份、32份……无限地分下去,拼成的图形就越来越接近一个什么图形?
??????? 生:“长方形”。
?????? ?师:“既然圆的面积可以转化成长方形的面积。那圆和长方形有什么关系?”
??????? 生:长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径
?????? ?师:长方形的面积=?
??????? 生:S=ab
??????? 师:圆的面积=?
??????? 圆的面积S =πr(C/2)×r = 2πr÷2×r=πr2
??????【设计意图】通过直观形象的演示使学生加深对拼成近似的长方形的面积与圆的面积有关理解,从而把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效地培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。从而,有力地突出教学重点,突破教学难点。
活动5【练习】（四）实践应用
??????? 师:“我们已经学习了圆的面积公式,现在就来解决一些实际问题吧!”
??????? 1、学校要在圆形花坛里铺满草坪,花坛的面积能求吗?需要什么条件?????? 圆的半径“r=40米”
??????? 2、为了庆祝新年,要在草坪中间摆满鲜花,求鲜花的面积?需要什么条件??????? 没有半径有直径“d=60米”
??????? 3、现在要在花坛旁边摆一张圆形桌子,桌子上铺上玻璃,需要多少玻璃????????? 没有半径也没有直径,只有周长“C=188.4厘米”
??????【设计意图】1、联系生活实际,感受数学思想方法在现实生活中的应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。2、在解决问题的过程中,培养由易及难、层层深入地思考问题的意识和初步的观察、分析能力。
活动6【测试】（五）拓展提高
?????? 在学校一个正方形的练功房里铺一块圆形的地毯,已知正方形的面积是36平方米,求圆的面积?
?????【设计意图】利用已经推导的公式解决高难度的实际生活问题,做到活学活用,拓展升华。
活动7【作业】（六）总结回顾，交流收获
?????? 通过这节课,你有什么收获??
?????? 并总结:猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!?今后对于求不认识图形的面积,我们可以把它转化为认识的图形再求它的面积。?
??????【设计意图】全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。
活动8【测试】（七）板书设计
???????????????????????????????????????????????????圆的面积
?????????????????????????????????????????长方形的面积=长×宽
??????????????????????????????转化为?圆的面积=圆周长的一半×半径
???????????????????????????????????????????? ??S?=πr(C/2)×r?
?????????????????????????????????????????????? ?? =?2πr÷2×r?
????????????????????????????????????????????????? =πr2
活动9【活动】教学反思
?????? 本节课也是经过反复试课—上课—改课—磨课而成。
?????? 1、首先本节课的设计成功之处在于:一、结合实际,生活引入。?课伊始以在我们学校操场上建圆形花坛为主线,创设情境,提出问题激发学生的求知欲望,使学生明确学习任务,再通过白板课件演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
????? ?二、注重学法指导。?本节课中,教师着重想教会学生一种学习方法,即在求圆面积计算公式时,不是教师灌输式地教会学生s=πr2而是由学生在原有知识经验的基础上“通过自己动手剪拼,通过回忆长方形是通过平行四边形推导的,三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推把圆转化成已学过的图形,运用转化的思考方法,把圆转化成学过的图形,从而推导出圆面积公式。整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,教师只是作为学法的指导者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。
????????三、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。?这节课恰当地运用白板课件演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。
???????四满足学生探究的需要。本堂课上,学生们根据自己的知识经验动手拼摆,自主探究,用自己独特的方式,提出了一个又一个精彩的转化、推导方法,三角形、梯形,已不在局限于长方形,课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生,而是充分满足学生的探究需要。在探究的过程中,学生思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火花,真正体会到了数学的价值和无穷魅力。
?????? ?2、数学来源于生活,服务于生活。整节课都是以我们学校要建一个圆形花坛为主线,在推导出圆面积的公式后,解决花坛中的问题。问题层层深入,由易及难。先知道圆的半径、直径最后周长。拓展提高环节提升难度,做到活学活用。
?????? ?3、本节课在具体教学中还存在着改进的地方:
????????学生动手实践拼摆圆,使用白板工具中的区域快照功能,把学生演示的答案选择几种拍下来并展示给全班学生看,并再有针对性的讲解,将抽象的思维借助直观教具演示出来,从开始的形象思维逐步完善到抽象思维,并找到转化圆的最优方法,学生在讲解推导过程中解释得也很清楚,这个方法取得了很好的教学效果,但在动手实践过程花费了一定的时间,所以今后要注意下时间安排。
????? ?本节课经过反复磨课,达到了预期的教学效果。虽然本节课结束了,但它留给我的思考还是很多的,希望能在今后的教学中取长补短,积累经验,取得更大的进步。
1教学目标
??????? 1、知识目标:理解圆面积的含义,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,利用交互式电子白板图形拖放及组合、隐藏、演示、照相等功能,让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,并能正确计算圆的面积。
?????? ?2、能力目标:让学生利用研究出圆的面积公式解决一些实际问题。在解决问题的过程中,借助电子白板画图、填充颜色、隐藏、书写等功能,让学生进一步体验数学与生活的联系,逐步提升问题的难度,发散学生的思维。
?????? ?3、情感目标:在探索圆的面积中,通过小组合作交流,渗透“转化”的数学思想,培养化繁为简的思考问题的意识和初步的观察、动手实践和数学交流的能力以及学生的合作精神和创新意识,体验数学探究的乐趣和成功。
2学情分析
?????? 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积,知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系,从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算,学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形,推导圆的面积计算公式。这是联系学生生活实际,训练学生观察、分析、思考能力,培养学生学习数学的兴趣和用转化方法解决问题意识的一堂数学课。
3重点难点
????? 1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,并能正确计算圆的面积公式。?
??????2. 理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）结合生活实际，复习引入
?????? ?师:“这是哪?”?
??????? 生:“这是我们学校的俯视图。”?
??????? 师:“我们的学校怎么样?”
?????? ?生:“漂亮。”?
??????? 师:“你有什么建议?”?
??????? 生:“学校的绿化面积比较少,所以学校多植树。”
?????? ?师:“是的,学校决定在操场中间建一个圆形花坛。(课件:画圆)为了避免同学们破坏,要在四周围上篱笆,求篱笆的长度是求什么?生回答:“圆的周长”。(填充圆的周长)
??????? 师:“圆的周长字母公式是?”生:“C=πd=?2πr”,?师:“如果要在花坛铺上草坪,需要多大的草坪,是求什么?”
?????? ?生:“求圆的大小,也就是圆的面积。”(课件:画图:填充整个圆)?
????????引出本课主题:圆的面积(板书)?师再次总结:圆所占平面的大小叫做圆的面积(课件)?
??????【设计意图】通过情境创设提出问题激发学生的求知欲望,使学生明确学习任务,再通过白板课件演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
活动2【讲授】1、复习旧知，回顾方法
?????? 师:“我们回想一下,学过什么图形?”?
?????? 生:“长方形,三角形,梯形,平行四边形……”(课件逐步展示)?
?????? 师:你们是用什么方法知道这些图形的面积??生:转化。?请生上来动手操作。
????? ?例如:平行四边形:沿着平行四边形的任意一条高剪开再通过拼接就转化成一个长方形,师问生:“拼成的长方形的长相当于平行四边形的_____?拼成的长方形的宽相当于平行四边形的_____?”????? 所以面积S=ah?
?????? 两个完全相同的三角形通过平移旋转可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于三角形的_____?拼成的平行四边形的高相当于三角形的_____?”?????? 所以面积S=ah÷2?
?????? 两个完全相同的梯形通过平移旋转可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底相当于梯形的_____?拼成的平行四边形的高相当于梯形的_____?”?????? 所以面积S=(a﹢b)h÷2
????? ?师:这些学过的图形都是通过转化的方法来计算图形的面积,那什么叫做转化呢??(课件)
?????? 转化是把不认识的复杂的图形转化成简单的认识的图形,是学习形体知识很好的一种策略。?
?????【设计意图】复习回顾学过图形的面积,通过交互式白板课件上的拖放组合功能演示,让学生获得最直观的印象,从而加深转化的方法。为下一步求圆的面积做好铺垫。
活动3【讲授】2、大胆猜想，动手验证
???????师:今天我们学习的是圆的面积。是不是也能通过转化的方法把圆转化成我们以前学过的图形,从而可以计算出圆的面积?老师把圆平均分成4、5、8份等等,请同学们拿出学具拼一拼摆一摆。
????? ?教师:1、学生积极探究:(预设生成)?
?????? 可能:(1)、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一?高等于圆半径的2倍(2r),所以:S=?
?????????????? (2)、拼成三角形:三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于半径的4倍,所以:S=?
?????????????? (3)、拼成的近似等腰梯形,梯形的上底和下底就是圆周长的一半,高等于半径的2倍,所以:S=
?????? ?2、学生小结圆的公式:S=?师:“拼摆之后想象拼成图形的各部分相当于圆的哪部分?拼成的图形面积怎么计算?请每小组讨论之后共同完成老师下发的表格”?
?????? 总结:师:”这几种方法中你发现了什么?”“这几种方法你最喜欢的方法是哪一种?”“为什么”
?????? 生:“我最喜欢把圆转化成平行四边形的这种方法,因为这种方法最方便、便捷。”
????? ?师:“老师也喜欢这种转化方法。”?
??????【设计意图】通过学生动手操作、汇报交流,并使用白板工具中的区域快照功能,把学生演示的答案选择几种拍下来并展示给全班学生看,再有针对性的讲解,将抽象的思维借助直观教具演示出来,从开始的形象思维逐步完善到抽象思维,并找到转化圆的最优方法,在活动中思辨、在思辨中提升。
活动4【讲授】(三）演示过程，推导公式
??????? 师:下面我们就来看看这种方法的转变的过程吧!(课件逐步演示平均分成若干份)拼成4份有点像、8份、16份、32份……无限地分下去,拼成的图形就越来越接近一个什么图形?
??????? 生:“长方形”。
?????? ?师:“既然圆的面积可以转化成长方形的面积。那圆和长方形有什么关系?”
??????? 生:长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径
?????? ?师:长方形的面积=?
??????? 生:S=ab
??????? 师:圆的面积=?
??????? 圆的面积S =πr(C/2)×r = 2πr÷2×r=πr2
??????【设计意图】通过直观形象的演示使学生加深对拼成近似的长方形的面积与圆的面积有关理解,从而把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效地培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。从而,有力地突出教学重点,突破教学难点。
活动5【练习】（四）实践应用
??????? 师:“我们已经学习了圆的面积公式,现在就来解决一些实际问题吧!”
??????? 1、学校要在圆形花坛里铺满草坪,花坛的面积能求吗?需要什么条件?????? 圆的半径“r=40米”
??????? 2、为了庆祝新年,要在草坪中间摆满鲜花,求鲜花的面积?需要什么条件??????? 没有半径有直径“d=60米”
??????? 3、现在要在花坛旁边摆一张圆形桌子,桌子上铺上玻璃,需要多少玻璃????????? 没有半径也没有直径,只有周长“C=188.4厘米”
??????【设计意图】1、联系生活实际,感受数学思想方法在现实生活中的应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。2、在解决问题的过程中,培养由易及难、层层深入地思考问题的意识和初步的观察、分析能力。
活动6【测试】（五）拓展提高
?????? 在学校一个正方形的练功房里铺一块圆形的地毯,已知正方形的面积是36平方米,求圆的面积?
?????【设计意图】利用已经推导的公式解决高难度的实际生活问题,做到活学活用,拓展升华。
活动7【作业】（六）总结回顾，交流收获
?????? 通过这节课,你有什么收获??
?????? 并总结:猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!?今后对于求不认识图形的面积,我们可以把它转化为认识的图形再求它的面积。?
??????【设计意图】全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。
活动8【测试】（七）板书设计
???????????????????????????????????????????????????圆的面积
?????????????????????????????????????????长方形的面积=长×宽
??????????????????????????????转化为?圆的面积=圆周长的一半×半径
???????????????????????????????????????????? ??S?=πr(C/2)×r?
?????????????????????????????????????????????? ?? =?2πr÷2×r?
????????????????????????????????????????????????? =πr2
活动9【活动】教学反思
?????? 本节课也是经过反复试课—上课—改课—磨课而成。
?????? 1、首先本节课的设计成功之处在于:一、结合实际,生活引入。?课伊始以在我们学校操场上建圆形花坛为主线,创设情境,提出问题激发学生的求知欲望,使学生明确学习任务,再通过白板课件演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
????? ?二、注重学法指导。?本节课中,教师着重想教会学生一种学习方法,即在求圆面积计算公式时,不是教师灌输式地教会学生s=πr2而是由学生在原有知识经验的基础上“通过自己动手剪拼,通过回忆长方形是通过平行四边形推导的,三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推把圆转化成已学过的图形,运用转化的思考方法,把圆转化成学过的图形,从而推导出圆面积公式。整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,教师只是作为学法的指导者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。
????????三、注重运用现代教学手段辅助课堂教学。?这节课恰当地运用白板课件演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。
???????四满足学生探究的需要。本堂课上,学生们根据自己的知识经验动手拼摆,自主探究,用自己独特的方式,提出了一个又一个精彩的转化、推导方法,三角形、梯形,已不在局限于长方形,课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生,而是充分满足学生的探究需要。在探究的过程中,学生思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火花,真正体会到了数学的价值和无穷魅力。
?????? ?2、数学来源于生活,服务于生活。整节课都是以我们学校要建一个圆形花坛为主线,在推导出圆面积的公式后,解决花坛中的问题。问题层层深入,由易及难。先知道圆的半径、直径最后周长。拓展提高环节提升难度,做到活学活用。
?????? ?3、本节课在具体教学中还存在着改进的地方:
????????学生动手实践拼摆圆,使用白板工具中的区域快照功能,把学生演示的答案选择几种拍下来并展示给全班学生看,并再有针对性的讲解,将抽象的思维借助直观教具演示出来,从开始的形象思维逐步完善到抽象思维,并找到转化圆的最优方法,学生在讲解推导过程中解释得也很清楚,这个方法取得了很好的教学效果,但在动手实践过程花费了一定的时间,所以今后要注意下时间安排。
????? ?本节课经过反复磨课,达到了预期的教学效果。虽然本节课结束了,但它留给我的思考还是很多的,希望能在今后的教学中取长补短,积累经验,取得更大的进步。