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第4章 光的波动性
第4章 光的波动性
同一平面
法线
入射角的正弦
折射角的正弦
可逆
入射光线
惠更斯原理
偏折
真空
介质
真空
介质
大于
介质
频率
光的色散
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通光的折射
1.光从空气射入水中，当入射角变化时，则（ ）
A.反射角和折射角都发生变化
B.反射角和折射角都不变
C.反射角发生变化，折射角不变
D.折射角变化，反射角始终不变
解析：选A.由光的反射定律知，入射角和反射角相等，所以入射角变化时，反射角也发生变化；由光的折射定律知，入射角的正弦和折射角的正弦成正比，所以入射角变化时，折射角也发生变化，A正确.
2.如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
解析：选D.由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确.
3.用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果.
（1）在这四个图中肯定把针插错了的是 ；
（2）在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是 ，计算玻璃砖的折射率的公式是 .
解析：（1）垂直射入半圆柱玻璃砖平面的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不能与入射光线平行（除过圆心的光线），A错.
（2）测量较准确的是图D，因B图的入射光线经过圆心，出射光线没有发生折射，C图的入射光线离圆心太近，射到圆界面上时，入射角太小不易测量，会产生较大的误差.测量出入射角与折射角后，由折射定律求出折射率n＝.
答案：（1）A （2）D n＝
4.如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为.
（1）透明体的厚度为多大？
（2）光在透明体里传播的时间为多长？
解析：（1）由n＝得sin β＝＝＝，故β＝30°.
设透明体的厚度为d，由题意及光路有
2dtan 60°－2dtan 30°＝Δs
解得：d≈1.5 cm.
（2）光在透明体里运动的速度v＝，光在透明体里运动的路程s＝2 ，光在透明体里运动的时间
t＝＝＝ s＝2×10－10s.
答案：（1）1.5 cm （2）2×10－10s
[课时作业]
一、单项选择题
1.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质（ ）
A.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越大
B.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越小
C.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越大
D.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越小
解析：选C.根据光的折射定律＝n知sin θ2＝，光从真空以相等的入射角θ1射入介质时，sin θ1一定，n越大，sin θ2越小，θ2就越小，说明光偏离原来的角度就越大，所以选项C正确.
2.如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况.造成这种现象的原因是（ ）
A.光的反射 B.光的折射
C.光的直线传播 D.小孔成像
解析：选B.光经过大气层，空气分布不均匀，而折射率不同，光发生折射使光传播方向发生改变所致.
3.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为（ ）
A. B.1.5
C. D.2
解析：选C.绘出光在玻璃球体内的光路图，如图所示，由几何关系可知，第一次折射时，折射角为30°，则n＝＝，C正确.
4.为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，如图所示，从圆柱底面中心看出去，可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角，已知该玻璃的折射率为n，圆柱体长为l，底面半径为r，则视场角为（ ）
A.arcsin B.arcsin
C.arcsin D.arcsin
解析：选B.画出以最大入射角（θ1）的入射光线（边界光线）在圆柱形玻璃中折射后的光路图，如图所示，由几何关系和折射定律，有
sin θ2＝，n＝，
联立以上两式解得：
sin θ1＝
θ1＝arcsin，选项B正确.
5.两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（α>β）.下列结论中正确的是（ ）
A.光束b的频率比光束a低
B.在水中的传播速度，光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：选C.由公式n＝可得折射率navb，选项B错误.由sin C＝知临界角Ca>Cb，选项D错误.
6.如图所示，空气中有一块横截面呈扇形的玻璃砖，折射率为 .现有一细光束，垂直射到AO面上，经玻璃砖反射、折射后，经OB面平行返回，∠AOB为135°，圆的半径为r，则入射点P点距圆心O的距离为（ ）
A.r B.r
C.rsin 7.5° D.rsin 15°
解析：选C.如图过D点作法线，光线在D点折射时，由于∠AOB＝135°，可知折射角为45°，由光的折射定律＝n，i＝30°.又由几何关系知∠PCD＝15°，连接OC，由光的反射定律知∠PCO＝7.5°，PO＝rsin 7.5°.
二、多项选择题
7.光从某种玻璃中射向空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法正确的是（ ）
A.比值不变
B.比值是一个大于1的常数
C.比值不变
D.比值是一个小于1的常数
解析：选CD.光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率n＝>1，且不变，因此C、D正确.
8.图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图.他让光从空气射向玻璃砖，在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图像.则下列说法正确的是（ ）
A.该玻璃的折射率n＝
B.该玻璃的折射率n＝1.5
C.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的
D.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的1.5 倍
解析：选BC.由折射定律n＝可知折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图线斜率的倒数表示折射率，所以n＝＝1.5，选项A错误，B正确.在由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，光波波长变为原来的，选项C正确，D错误.
9.有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A.介质B的折射率最大
B.介质C的折射率最大
C.光在介质B中的速度最大
D.光在介质C中的速度最大
解析：选BC.由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射率的物理意义知C的折射率比A的大，即nC>nA>nB，故选项B正确；利用n＝可以判断出，光在B中传播速度最大，在C中传播速度最小，故选项C正确.
10.某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误.但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图所示.则（ ）
A.AO与O′B两条直线平行
B.AO与O′B两条直线不平行
C.他测出的折射率偏大
D.他测出的折射率不受影响
解析：选BD.如图所示，在光线由aa′面进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝.在光线由bb′面射出玻璃砖的偏折现象中，同理得n＝.若aa′与bb′平行，则i＝β，因此α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行；若aa′与bb′不平行，则i≠β，α≠r，此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确.在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确.
三、非选择题
11.光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直.（真空中光速c＝3.0×108 m/s）
（1）画出折射光路图.
（2）求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度.
（3）当入射角变为45°时，折射角为多大？
（4）当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由.
解析：先画出玻璃与空气的界面，再过入射点作出界面的垂线即为法线，作入射光线，然后根据光的反射定律和折射定律作出反射光线和折射光线，求出折射角θ2后，根据n＝求出n，再根据n＝求出光在玻璃中的传播速度v，当入射角变化时，比值保持不变，即玻璃的折射率并不改变，据此可求出相应的折射角.
（1）由题意知入射角θ1＝60°，反射角θ3＝60°，折射角θ2＝90°－60°＝30°，折射光路图如图所示.
（2）n＝＝＝.
根据n＝得v＝＝ m/s，
故v≈1.7×108 m/s.
（3）由n＝得sin θ2＝，将sin θ1＝sin 45°＝及n＝代入上式，
可求得sin θ2＝，θ2＝arcsin.
（4）折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，而跟入射角的大小无关.
答案：见解析
12.人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.（示意图未按比例画出）
解析：由几何关系sin i＝，
解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°.
答案：见解析
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8光的折射
1.通过实例和实验探究掌握光的折射定律. 2.理解折射率的定义及其与光速的关系.
3.学会用插针法测定介质的折射率.（重点、难点）
一、光的折射定律
1.内容：如图所示，当光从一种介质进入另一种介质时，在界面上光的传播方向发生了明显的改变，折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，这就是光的折射定律.
2.公式：＝n.
3.特点：在折射现象中光路是可逆的，即如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
4.论证：可由惠更斯原理推出光的折射定律.
二、折射率
1.物理意义：表示介质对折射光线偏折本领大小的物理量，它反映介质会使光偏折的性质.
2.定义：光从真空进入某种介质时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比就是该种介质的折射率.
3.公式
(1)定义式n＝；
(2)决定式n＝，公式中c和v分别表示光在真空和介质中的传播速度.
4.特点：任何介质的折射率都大于1.
5.决定因素：由介质本身及入射光的频率两个因素共同决定.光的色散现象就说明了这一点.
在利用公式n＝计算介质的折射率时，公式中的i一定是入射角吗？
提示：不一定，例如光由介质进行空气（真空时），i就应该为折射角，无论由真空进入介质还是由介质进入真空，i都是真空中的光线与法线的夹角.
对折射定律的理解
1.对定律的理解
(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置，折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.
(2)“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小.（i>0）
(3)“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即n＝，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就唯一确定了.
所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律.
2.光线偏折的方向
如果光线从折射率（n1）小的介质射向折射率（n2）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）.如图所示，即光线的偏折情况与介质的性质有关.
3.折射时的色散现象
一束白光经过棱镜折射后发生色散，在光屏上形成一条彩色光带，如图所示，即为折射中的色散光谱.光谱中红光在最上端，紫光在最下端，这表明各种色光通过棱镜后的偏折程度不同：红光偏折程度最小，偏折角最小；紫光偏折程度最大，偏折角最大.
（多选）一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则（ ）
A.无论入射角i有多大，折射角r都不会超过45°
B.欲使折射角r＝30°，应以i＝45°角入射
C.当入射角i的正切值为时，反射光线与折射光线恰好互相垂直
D.以上结论都不正确
[思路点拨] 根据光的折射现象及折射定律分析判断.
[解析] 对于A：因为入射角最大值imax＝90°，由折射定律
n＝＝，sin rmax＝＝，所以rmax＝45°，故A正确.
对于B：由n＝知，当r＝30°时，i＝45°，即选项B正确.
对于C：当入射角i的正切值为时，有＝，由折射定
律有n＝＝，所以cos i＝sin r，则i＋r＝90°.所以在图中OB⊥OC.故选项C也正确.
[答案] ABC
理解折射定律的关键是掌握折射定律中“入射角”“折射角”的含义，公式n＝中，i是真空中的角，r是介质中的角.
1.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.
解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有
＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝ ③
式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据得
sin r＝ ④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43.
答案：见解析
对折射率的理解
1.物理意义：折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，不同介质折射率不同.由n＝可知，当i一定时，n越大，r越小，此时光线的偏折角θ＝i－r就越大，即n越大，光线的偏折角度就越大.
2.折射率与光速的关系：介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角.
3.决定因素：介质的折射率的大小只由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化.
关于折射率，下列说法正确的是（ ）
A.光由真空射入介质时，根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.光由真空射入介质时，根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比，无光通过时，介质折射率为0
D.光由第一种介质进入第二种介质时，若入射角相同，不同色光的折射角不同
[解析] 介质的折射率仅与介质本身及光的颜色有关，与入射角或折射角的大小无直接关系，故A、B均错；介质折射率取决于介质和光的颜色，无光照射时，介质仍为原介质，折射率不会等于零，任何介质的折射率均大于1，故C错；光由一种介质进入另一种介质中时，对于不同颜色的光，入射角相同时，折射角不同，故D对.
[答案] D
解题时应把握以下两点
(1)对于同一色光，介质的折射率由介质本身决定，与其他因素无关.
(2)对于不同的色光，介质的折射率不同.
折射率的计算
一个圆柱形筒，直径为12 cm，高为16 cm.人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点.求：
(1)此液体的折射率；
(2)光在此液体中的传播速度.
[解题探究] (1)筒中不装液体时人眼所见深度为9 cm，能确定的是折射光线还是入射光线？
(2)筒中装满液体时恰能看到最低点确定的是折射光线还是入射光线？
[解析] 根据题中的条件作出光路图如图所示.
(1)由图可知：sin θ2＝，
sin θ1＝sin i＝ .
折射率：n＝＝＝＝.
(2)传播速度：v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s.
[答案] (1) (2)2.25×108 m/s
在用n＝求解折射率n时，要先根据题意作出光路图，再根据边角关系和折射定律求解，而且要注意由于n>1，sin θ1>sin θ2.
2. 一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光
材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ①
nsin i2＝sin r2 ②
由题意知
r1＋r2＝90° ③
联立①②③式得
n2＝ ④
由几何关系可知
sin i1＝＝ ⑤
sin i2＝＝ ⑥
联立④⑤⑥式得
n≈1.55.
答案：见解析
测定材料的折射率
1.实验原理：用插针法确定光路，找出和入射光线相应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角r；根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2.实验仪器：玻璃砖、大头针、白纸、木板、铅笔、图钉、刻度尺、量角器.
3.重要的实验步骤
(1)在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为入射光线，如图所示.
(2)在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像，再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置.
(3)连接O1O2，直线O1O2就代表了沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角i＝∠AO1N，折射角r＝∠O2O1N′.
4.实验重要的注意事项
(1)尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间、P2与O1之间、P3与P4之间、P3与O2之间距离要稍大一些.
(2)在实验过程中，玻璃砖与白纸的位置都不能改变.
5.实验误差的来源与分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，因此入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应适当大些.
(2)入射角、出射角的测量造成误差，因此入射角应适当大一些，但入射角不宜太大，也不宜太小.
6.实验数据的处理
(1)角度测量法：用量角器量出入射角和折射角，根据折射定律计算出玻璃的折射率.
(2)图像法：以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标，建立直角坐标系，得一条过原点的直线.斜率k＝，故玻璃砖的折射率n＝.（如图甲所示）
甲 乙
(3)等效圆法：以入射点O1为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO1交于C点，与O1O2（或O1O2的延长线）交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图乙所示，得折射率n＝＝.
一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的（光线不能通过此表面）.现要测定此玻璃的折射率.给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚（P1、P2、P3、P4）、带有刻度的直角三角板、量角器.
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直，在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图所示，然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2（位置如图所示），用P1、P2的连线表示入射光线.
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在图中标出P3、P4的位置.
(2)然后，移去玻璃砖与大头针，试在图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2，简要写出作图步骤___________________________________________.
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式n＝ W.
[思路点拨] 根据插针情况确定光路图，利用几何关系分析求解.
[解析] (1)在bb′一侧观察P1、P2（经过bb′折射、aa′反射，再经bb′折射后）的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P1、P2的像和P3.P3、P4的位置如图所示.
(2)步骤：①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N点，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.
(3).
[答案] 见解析
用插针法测玻璃的折射率不受玻璃砖两折射面是否平行的限制，只要通过插针能确定光线的入射、出射方向和有关界面，最后作出内部的折射光线，即可通过折射定律求出玻璃的折射率.
光的折射的综合计算
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°，求：
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率.
[思路点拨] 解此题的关键是利用光的反射和折射定律画出光路图，根据几何关系计算折射角和折射率.
[解析] (1)如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线.
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β，根据题意有α＝30°
①
由几何关系得，∠PNO＝∠PMO＝r，
于是β＋r＝60° ②
且α＋r＝β ③
由①②③式得r＝15°. ④
(2)根据折射率公式有
sin i＝nsin r ⑤
由④⑤式得n＝≈1.932. ⑥
[答案] (1)15° (2)或1.932
处理这种光的折射问题的一般思路
(1)根据题意画出正确的光路图.
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角.
(3)利用折射定律、折射率等公式列式求解.
[随堂检测]
1.光从空气射入水中，当入射角变化时，则（ ）
A.反射角和折射角都发生变化
B.反射角和折射角都不变
C.反射角发生变化，折射角不变
D.折射角变化，反射角始终不变
解析：选A.由光的反射定律知，入射角和反射角相等，所以入射角变化时，反射角也发生变化；由光的折射定律知，入射角的正弦和折射角的正弦成正比，所以入射角变化时，折射角也发生变化，A正确.
2.如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
解析：选D.由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确.
3.用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果.
（1）在这四个图中肯定把针插错了的是 ；
（2）在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是 ，计算玻璃砖的折射率的公式是 .
解析：（1）垂直射入半圆柱玻璃砖平面的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不能与入射光线平行（除过圆心的光线），A错.
（2）测量较准确的是图D，因B图的入射光线经过圆心，出射光线没有发生折射，C图的入射光线离圆心太近，射到圆界面上时，入射角太小不易测量，会产生较大的误差.测量出入射角与折射角后，由折射定律求出折射率n＝.
答案：（1）A （2）D n＝
4.如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为.
（1）透明体的厚度为多大？
（2）光在透明体里传播的时间为多长？
解析：（1）由n＝得sin β＝＝＝，故β＝30°.
设透明体的厚度为d，由题意及光路有
2dtan 60°－2dtan 30°＝Δs
解得：d≈1.5 cm.
（2）光在透明体里运动的速度v＝，光在透明体里运动的路程s＝2 ，光在透明体里运动的时间
t＝＝＝ s＝2×10－10s.
答案：（1）1.5 cm （2）2×10－10s
[课时作业]
一、单项选择题
1.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质（ ）
A.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越大
B.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越小
C.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越大
D.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越小
解析：选C.根据光的折射定律＝n知sin θ2＝，光从真空以相等的入射角θ1射入介质时，sin θ1一定，n越大，sin θ2越小，θ2就越小，说明光偏离原来的角度就越大，所以选项C正确.
2.如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况.造成这种现象的原因是（ ）
A.光的反射 B.光的折射
C.光的直线传播 D.小孔成像
解析：选B.光经过大气层，空气分布不均匀，而折射率不同，光发生折射使光传播方向发生改变所致.
3.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为（ ）
A. B.1.5
C. D.2
解析：选C.绘出光在玻璃球体内的光路图，如图所示，由几何关系可知，第一次折射时，折射角为30°，则n＝＝，C正确.
4.为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，如图所示，从圆柱底面中心看出去，可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角，已知该玻璃的折射率为n，圆柱体长为l，底面半径为r，则视场角为（ ）
A.arcsin B.arcsin
C.arcsin D.arcsin
解析：选B.画出以最大入射角（θ1）的入射光线（边界光线）在圆柱形玻璃中折射后的光路图，如图所示，由几何关系和折射定律，有
sin θ2＝，n＝，
联立以上两式解得：
sin θ1＝
θ1＝arcsin，选项B正确.
5.两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（α>β）.下列结论中正确的是（ ）
A.光束b的频率比光束a低
B.在水中的传播速度，光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：选C.由公式n＝可得折射率navb，选项B错误.由sin C＝知临界角Ca>Cb，选项D错误.
6.如图所示，空气中有一块横截面呈扇形的玻璃砖，折射率为 .现有一细光束，垂直射到AO面上，经玻璃砖反射、折射后，经OB面平行返回，∠AOB为135°，圆的半径为r，则入射点P点距圆心O的距离为（ ）
A.r B.r
C.rsin 7.5° D.rsin 15°
解析：选C.如图过D点作法线，光线在D点折射时，由于∠AOB＝135°，可知折射角为45°，由光的折射定律＝n，i＝30°.又由几何关系知∠PCD＝15°，连接OC，由光的反射定律知∠PCO＝7.5°，PO＝rsin 7.5°.
二、多项选择题
7.光从某种玻璃中射向空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法正确的是（ ）
A.比值不变
B.比值是一个大于1的常数
C.比值不变
D.比值是一个小于1的常数
解析：选CD.光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率n＝>1，且不变，因此C、D正确.
8.图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图.他让光从空气射向玻璃砖，在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图像.则下列说法正确的是（ ）
A.该玻璃的折射率n＝
B.该玻璃的折射率n＝1.5
C.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的
D.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的1.5 倍
解析：选BC.由折射定律n＝可知折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图线斜率的倒数表示折射率，所以n＝＝1.5，选项A错误，B正确.在由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，光波波长变为原来的，选项C正确，D错误.
9.有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A.介质B的折射率最大
B.介质C的折射率最大
C.光在介质B中的速度最大
D.光在介质C中的速度最大
解析：选BC.由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射率的物理意义知C的折射率比A的大，即nC>nA>nB，故选项B正确；利用n＝可以判断出，光在B中传播速度最大，在C中传播速度最小，故选项C正确.
10.某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误.但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图所示.则（ ）
A.AO与O′B两条直线平行
B.AO与O′B两条直线不平行
C.他测出的折射率偏大
D.他测出的折射率不受影响
解析：选BD.如图所示，在光线由aa′面进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝.在光线由bb′面射出玻璃砖的偏折现象中，同理得n＝.若aa′与bb′平行，则i＝β，因此α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行；若aa′与bb′不平行，则i≠β，α≠r，此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确.在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确.
三、非选择题
11.光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直.（真空中光速c＝3.0×108 m/s）
（1）画出折射光路图.
（2）求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度.
（3）当入射角变为45°时，折射角为多大？
（4）当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由.
解析：先画出玻璃与空气的界面，再过入射点作出界面的垂线即为法线，作入射光线，然后根据光的反射定律和折射定律作出反射光线和折射光线，求出折射角θ2后，根据n＝求出n，再根据n＝求出光在玻璃中的传播速度v，当入射角变化时，比值保持不变，即玻璃的折射率并不改变，据此可求出相应的折射角.
（1）由题意知入射角θ1＝60°，反射角θ3＝60°，折射角θ2＝90°－60°＝30°，折射光路图如图所示.
（2）n＝＝＝.
根据n＝得v＝＝ m/s，
故v≈1.7×108 m/s.
（3）由n＝得sin θ2＝，将sin θ1＝sin 45°＝及n＝代入上式，
可求得sin θ2＝，θ2＝arcsin.
（4）折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，而跟入射角的大小无关.
答案：见解析
12.人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.（示意图未按比例画出）
解析：由几何关系sin i＝，
解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°.
答案：见解析
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